一个微--积分方程的求解
本帖最后由 tianyaxiaoke 于 2011-9-9 17:10 编辑各位大侠：
我是工科学生，在求解一个板料成形问题时遇到下面一个微积分方程需要求解。方程中n,p均为常数，可设n=0.2，p=-3.0。自变量为e2,因变量为u,请问各位高手，这个方程如何用matlab求解呢？不胜感激！
有两个未知数,只给了一个方程啊 估计得用迭代的方法求数值解 本帖最后由 tianyaxiaoke 于 2011-9-7 10:26 编辑
嗯，有本书上说用了迭代方法求方程解，说是先给e2取个初值，然后迭代值u=1.其中u的初值可取0.9。但是怎么个迭代法呢。谁能帮我贴个程序上来，主要是里面同时有微分和积分，我实在不会呀
d245062 发表于 2011-9-3 09:42 static/image/common/back.gif
估计得用迭代的方法求数值解
嗯，有本书上说用了迭代方法求方程解，说是先给e2取个初值，然后迭代值u=1.其中u的初值可取0.9。但是怎么个迭代法呢。谁能帮我贴个程序上来，主要是里面同时有微分和积分，我实在不会呀！
大侠，可否说得更加明白些。
本帖最后由 d245062 于 2011-9-7 18:27 编辑
tianyaxiaoke 发表于 2011-9-7 10:28 static/image/common/back.gif
嗯，有本书上说用了迭代方法求方程解，说是先给e2取个初值，然后迭代值u=1.其中u的初值可取0.9。但是怎么 ...
我只能提供一种思路，自己也刚学matlab，编程不熟悉。
大致的步骤就是使用欧拉（Euler）迭代公式，e2取一个初值e20，，算出第一步的u0，然后根据
u1=u0+h*f（e20，u0），其中函数f（，）为u对e2的一次倒数（把原公式中右边的de2移到公式左边，左边的u移到右边就是了），h为步长（可自己设定），这是第二步，第三步参照第二步，知道精度达到要求为止
如果使用其他的迭代公式，比如改进的欧拉公式，或者梯形公式等等，建议看看数值分析中有关常微分方程的数值求解章节。
我算了下，对于不同的e2和u的初值，结果e2~u曲线变化很大。你这公式里e2，u有什么物理意义么 本帖最后由 tianyaxiaoke 于 2011-9-8 16:15 编辑
Ro0o0o0okie 发表于 2011-9-8 01:09 http://forum.simwe.com/static/image/common/back.gif
我算了下，对于不同的e2和u的初值，结果e2~u曲线变化很大。你这公式里e2，u有什么物理意义么 ...
这是板料成形中M-K理论的公式。e2是最小主应变，对于一般金属材料，一般不超过[-1.0,1.0]这个范围。u是一个参考量，范围应该为.请问您是怎么算的呀？可不可以仔细说一下，是自己编程，还是用matlab自带计算命令。感激不尽！
我用自带dsolve命令计算时，好像微分-积分不能放在同一式中。我没学过matlab，不知道到底哪里错误！
d245062 发表于 2011-9-7 18:22 static/image/common/back.gif
我只能提供一种思路，自己也刚学matlab，编程不熟悉。
大致的步骤就是使用欧拉（Euler）迭代公式，e2取一 ...
十分感谢！我会认真按你的思路考虑的 tianyaxiaoke 发表于 2011-9-8 16:11 static/image/common/back.gif
这是板料成形中M-K理论的公式。e2是最小主应变，对于一般金属材料，一般不超过[-1.0,1.0]这个范围。u是一 ...
求解思路和6楼说的一样，就是迭代求解常微分初值问题，求解器用的ode45（4、5阶龙格库塔公式）。如果迭代时间步长很小，我感觉公式里的积分就可以当作求和来处理，但是这点我并不确定。以下是代码和计算结果，不知道是不是合理，似乎u的初值设置影响很大，你可以参考下。
Ro0o0o0okie 发表于 2011-9-8 18:44 static/image/common/back.gif
求解思路和6楼说的一样，就是迭代求解常微分初值问题，求解器用的ode45（4、5阶龙格库塔公式）。如果迭代 ...
非常感谢，我先下载下来看看 tianyaxiaoke 发表于 2011-9-8 20:30 static/image/common/back.gif
非常感谢，我先下载下来看看
本帖最后由 TBE_Legend 于 2011-9-9 10:04 编辑
真是不好搞， 也不知道 Ro 是怎么处理的不定积分，那可是不定积分啊， 怎么转换成求和？？？
其实我认为正确的做法应该是： 把积分-微分方程 转换成 微分方程。
转换后，要求接的方程为附件所示， 但次方程的初始值总是找不对，因为提示有无穷大项。
本帖最后由 tianyaxiaoke 于 2011-9-9 17:03 编辑
TBE_Legend 发表于 2011-9-9 10:00 http://forum.simwe.com/static/image/common/back.gif
真是不好搞， 也不知道 Ro 是怎么处理的不定积分，那可是不定积分啊， 怎么转换成求和？？？
其实我认为正 ...
真心感谢这么多热心的朋友！我昨天将大侠Ro的程序看了一下，坦白说，我不是很懂，因为很少搞微积分方面的计算。但是结果好像和预期的不太一致。还有即便把u-e2的图画出来啦，那如何准确求出u无限接近于1时所对应的e2呢？
另外，前面对u的初值我估计的可能也有些问题，取某一负值（比如-3）可能更合理，此时计算出的e2应该在【0,1】之间。
u的初始可设为0.9。书上说取e2为某一初值迭代计算，直至u无限接近1为止（比如u=1-10e-4）. TBE_Legend 发表于 2011-9-9 09:24 static/image/common/back.gif
请问您这幅图中的
Out=0.226514是解得的e2的值吗？如果是的话，这个值还比较合理。可是你图中的命令比如First，Module是matlab命令吗？我可能问得很愚蠢，不过我真地不懂，可否想大侠Ro那样直接把代码以附件形式上传，感激不尽！ TBE_Legend 发表于 2011-9-9 10:00 static/image/common/back.gif
真是不好搞， 也不知道 Ro 是怎么处理的不定积分，那可是不定积分啊， 怎么转换成求和？？？
其实我认为正 ...
你说的对，我之前对那不定积分拿来求和的处理方法确实是不对和不负责任的。是该先把积分项求导化成微分再来求解。 tianyaxiaoke 发表于 2011-9-9 17:46 static/image/common/back.gif
请问您这幅图中的
Out=0.226514是解得的e2的值吗？如果是的话，这个值还比较合理。可是你图中的命令 ...
他用的Mathematica 我觉得这个题目本身像是不完备，那个积分应该有个上下限才对。
要是想用matlab的ode45之类处理这个，做个变量代换就可以变成matlab的ode标准格式，见附图。写了个程序，结果不一定对，算是个思路吧。
function dyde=func1(e,y)
n=0.2;p=-3.0;
y1=y(1); u=y(2);
tt=sqrt(1-u.^2);
dy1=1./tt; %这个位置可能要修改
du=(2*n+(2*p+1)*e)/2 + e./tt.*(sqrt(3)/2*u-n/y1);
du=du.*u./e;
dyde=;
>> =ode45(@func1,[-1 1],);
>> plot(t,y(:,2))
hjdwg 发表于 2011-9-13 16:22 static/image/common/back.gif
我觉得这个题目本身像是不完备，那个积分应该有个上下限才对。
要是想用matlab的ode45之类处理这个，做个 ...
非常感谢您的详细解答。方程是板料成形中最有名的M-K理论，原文作者推出的确实是不定积分。对于金属薄板，e一般取值在[-1,1]之间，要是非要作为定积分，就取这个范围作为上下限吧。不知道如何由您给出的上图得出u无穷接近于1时相应的e2值？感谢解答！ 本帖最后由 TBE_Legend 于 2011-9-14 13:08 编辑
tianyaxiaoke 发表于 2011-9-14 11:30 static/image/common/back.gif
非常感谢您的详细解答。方程是板料成形中最有名的M-K理论，原文作者推出的确实是不定积分。对于金属薄板 ...
那个定不定积分不无所谓，你这个积分微分方程可以化成微分方程。关键是：
要想求得u，你必须告诉大家：
[*]e的初始值e0是多少，好像不能是0
[*]u(e0)的值
[*]u'(e0)的值
附件是 e0 =1/100000 时， 不同u(e0)和u'(e0)下的u(1)，程序已经发给你了，你自己改改就行了。
页:
[1]
2