wypzf_8 发表于 2013-3-10 11:44:16

病态方程的处理方法一：迭代改善法（问题已解决）

本帖最后由 wypzf_8 于 2013-3-16 08:06 编辑

       在数值算法中，经常遇到病态方程。本人在编程中遇到了此问题，经过整理现已经解决此问题。供大家交流。下面的一些直观的现象可作为判别病态矩阵的参考：（1）在主元消去法的过程中出现小主元，则系数矩阵有可能是病态矩阵，但病态矩阵未必一定有这种小主元；（2）若解方程组时出现很大的解，则系数矩阵 有可能是病态矩阵，但病态矩阵也可能有一个小解；（3）从矩阵本身来看，若元素间数量级相差很大且无一定规律；或矩阵的某些行（列）近似线性相关，即矩阵的行列式接近于0，这样的矩阵就有可能是病态的。                                                                         当然，这些现象只能帮助我们做初步的判断，并且很多病态矩阵也不一定会出现这些现象。所以，最可靠的判别方法是求出矩阵的条件数。处理病态方程有许多种方法，改善的迭代法（见附件），并附上本人自己编织的改善的迭代法代码，供大家交流。原理介绍见附件
m文件 为i迭代的改善法m文件，主函数，该函数调用了LUX子函数LUX子函数m文件

wypzf_8 发表于 2013-3-10 11:48:27

病态方程算例一
clear
A=;%普通病态矩阵
b=';
=Iter_Ref(A ,b)

wypzf_8 发表于 2013-3-10 11:49:25

病态方程算例二：希伯尔病态矩阵
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A=;%希伯尔病态矩阵
b=';
=Iter_Ref(A ,b)
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