病态方程的处理方法一：迭代改善法（问题已解决）

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       在数值算法中，经常遇到病态方程。本人在编程中遇到了此问题，经过整理现已经解决此问题。供大家交流。

下面的一些直观的现象可作为判别病态矩阵的参考：

（1）在主元消去法的过程中出现小主元，则系数矩阵有可能是病态矩阵，但病态矩阵未必一定有这种小主元；

（2）若解方程组时出现很大的解，则系数矩阵 有可能是病态矩阵，但病态矩阵也可能有一个小解；

（3）从矩阵本身来看，若元素间数量级相差很大且无一定规律；或矩阵的某些行（列）近似线性相关，即矩阵的行列式接近于0，这样的矩阵就有可能是病态的。                                                                        

当然，这些现象只能帮助我们做初步的判断，并且很多病态矩阵也不一定会出现这些现象。所以，最可靠的判别方法是求出矩阵的条件数。

处理病态方程有许多种方法，改善的迭代法（见附件），并附上本人自己编织的改善的迭代法代码，供大家交流。

原理介绍见附件

m文件 为i迭代的改善法m文件，主函数，该函数调用了LUX子函数

LUX子函数m文件

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病态方程算例一

1. clear
   
2. A=[1.030 0.99030;0.99030 0.95285];%普通病态矩阵
   
3. b=[2.4944 2.3988]';
   
4. [x, k]=Iter_Ref(A ,b)

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病态方程算例二：希伯尔病态矩阵

1. clear
   
2. A=[1 1/2 1/3;1/2 1/3 1/4;1/3 1/4 1/5];%希伯尔病态矩阵
   
3. b=[3 23/12 43/30]';
   
4. [x, k]=Iter_Ref(A ,b)

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