空间三维离散点能否用样条曲线来拟合？
本帖最后由 guojunhang 于 2015-12-20 18:52 编辑我这里有一组实验数据（xi,yi,zi），他们是一条空间曲线，我不知道他们的方程式。
如果是二维曲线，可以用样条曲线来拟合，因为样条曲线的定义是明确的。
有没有三维形式的样条曲线，因为原理上讲，我可以把很软的圆柱形木条掰弯，使得木条通过这些点（可以不考虑扭转）。
那么，圆形木条的方程就是我假设的方程。这只是一种形式的假设，也可能还有很多其他的。
有没有三维空间形式的曲线满足以下关系：（可能有重复）
1. 通过这些实验点；
2. 二阶导数连续或二阶导数分段连续；
3. 曲率连续变化；
4. 法线、切线、副法线、连续变化；
0 0 0
1 0.1 0.05
2 0.2 0.1
3 0.25 0.15
4 0.2 0.2
5 0.1 0.25
6 0 0.275
7 -0.1 0.25
8 -0.2 0.2
9 -0.25 0.15
10 -0.2 0.1
11 -0.1 0.05
12 0 0
两个自变量一个因变量，模型不确定的情况下可以用1stOpt的公式自动搜索匹配功能，下面是一个：
z = p1+p2*x+p3*x^2+p4/(1+((y-p5)/p6)^2)
Root of Mean Square Error (RMSE):0.00386235903204506
Sum of Square Error:0.00019393162480146
Correlation Coef. (R): 0.999103999613885
R-Square: 0.998208802044462
Determination Coef. (DC): 0.998208802044463
Chi-Square: -0.00701402841481161
F-Statistic: 781.599820205197
Parameter Best Estimate
---------- -------------
p1 -0.0791600905002015
p2 0.0954359007212307
p3 -0.00795299172198301
p4 0.0753049170462547
p5 1.55898923332658E-9
p6 0.127089313673986 shamohu 发表于 2015-12-23 15:33
两个自变量一个因变量，模型不确定的情况下可以用1stOpt的公式自动搜索匹配功能，下面是一个：
z = p1+p2* ...
是两个因变量，一个自变量
是一条曲线
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