【讨论】剪切锁死与零能模式

molen

剪切锁死与零能模式是构造考虑剪切影响的梁与板单元中的常见问题。
对构造通用的梁、板单元（既能用于深梁厚板，又能用于薄板）是必须克服的问题。给出清楚的概念说明也不是个容易的事情。希望大家谈谈自己的理解。尽量用简明扼要的语言，在不采用数学公式的前提下，融会贯通地说明自己的理解，对说的好的，当然会给予积分奖励。

jinchee

怎沒人要捧場  ?????
  
shear locking  是 FEM 造成的數值誤差, 發生於細長結構的分析,
現象:  shear strain energy 過大, 大到不合理.
細長結構之正常現象應是:  shear strain energy << bending strain energy.
  
解決對策:
   1. reduced integration .
   2. incompatible mode (extra shape function, ANSYS 有使用)  

molen

说的好，如果说locking是单元应变模式选的不好，比如线性单元边界只能是直线，用于弯曲问题时平截面假设就无法满足，造成虚假的剪应变，使单元内数值求出的虚假应变能太大，导致结构刚度变大。从而结构变的过刚不能正常变形。
那么ZEM就是另一个反面，线性单元为避免锁死而采用reduced integration时，由于单元内只有一个在中心的积分点，单元变形（边界还是直线）了，中心点却没有变形（好比台风眼反而是最安静的地方），于是数值上求不出应变能来，因此就计算不出刚度来，结果自然就是结构疯狂变形造成虚假结果了。

cae000

这个问题很好。觉得abaqus documentation上的解释很到位。

hydro2k

实际就是单元的位移模式不能适应细长梁或太薄板的位移情况,此时剪应变很小,而位移模式却不恰当地夸大了其影响

waterstone

The solution to Shear Locking:
1. Consistent Interpolation shape function.  
2. Reduced Integration
3. Assumed strain field.(refer to Huang H . C.)

ljguang2000

还有稳定化矩阵方法.

chunyu

对长径比过大的梁或跨厚比过大的板壳，结构弯曲存储的内能远远小于剪切应变存储的内能（计算惯性距时，厚度出现在分母上），结构弯曲的贡献被剪切所掩盖，这样导致结构的刚度过大，表现僵硬，计算时收敛速度很慢，为达到同样的精度需要更多的单元数目。
为避免这一情形出现，可以：
（1）减少积分点数目计算剪切能量。优点是计算速度得以提高，缺点是积分点数目不够，单元的变形没有被完全表征，导致rank deficiency,出现零能模式（zero-energy,supurious mode..)。通俗的说，单元变不变形，对计算的结果没有影响。采用高阶单元或者细分网格，或者引入“hourglass-stiffness",
可以部分消除这个现象，但计算量加大，所以个人感觉，除非对有限元原理熟悉，并且能对计算结果的可靠性能做出正确判断，最好不要应用减少积分点的方法。
（2）采用假定应变场办法（assumed shear strain field)
根据几个sample points （一般在积分点处）的剪切应变利用形函数单独计算剪切应变。这个方法相具有成熟的理论基础，并且不会出现零能模式，所以个人感觉是比较好的选择。

gzhaa

壳单元的最大困难之一就是剪切自锁，源于伪横向剪切。确切的说是源于许多单元没有能力表现变形，所以横向剪力必须为零。由于剪切钢度常大于弯曲钢度，所以伪剪切吸收了大部分由外力产生的能量，而预计的饶度和应变是非常小的量，这就是所谓的剪切自锁。

MaXPowerPLANe

同意chunyu的观点，补充一点，
剪切锁死经常发生在厚薄板、厚薄梁通用单元上，由于他们的位移模式（试函数）是使边界位移不平行于中面位移，而受到弹性力学理论的限制，在厚度很小（薄板、薄梁）时又必须使二者平行，于是产生虚假剪应变，导致过刚。reduced iteration 虽然是个解决办法，但带来很多其他问题，不能治本。
有很多文章里提到了适用于厚薄板、厚薄梁而又不会产生shear locking的通用单元，他们的位移模式一般是像chunyu所说的采用假定剪应变场办法，然后使用增补位移，在板厚大的时候，增补位移相对也较大，在板厚很小的情况下，增补位移趋向于零，于是也满足了弹性力学的要求。
Btw, 想问一下，有办法在Hyperworks, patran或nastran等FEA software里面察看各种单元类型的位移模式吗？

54yiwei

杂交元法在处理这一问题方面有优势,剪切锁死现象的产生归根结底还是因为我们处理厚板梁的模型和处理薄板梁的模型的难以统一性造成的,本人最近在尝试学习处理这一问题,我喜欢从数学角度去考虑,不知有志同道合的朋友可以和我一起共同探讨这一问题

54yiwei

我们有一个群:有限元方法及其应用--群号:19853267
欢迎高手加入讨论

xiaoyansong

初来宝地,学习先

zuchongzhi

论坛太强大了，有学习了。

kissich2000

论坛太强大了

chrisbangle

厚度趋于0的时候，拉伸应变能以t的三次方速度减小，剪切应变能以t速率减小，导致了剪应力喧宾夺主了，，，不知道说的怎么样啊，，，

liming003316

说说我在工程计算中的理解吧，请指正。

对零能模式来说，最大的体会来自于对大变形的计算问题中。例如，从数值计算成本来考虑，通常在静力学计算中我们使用4个积分点对单元刚度矩阵进行积分，即每个四边形单元中有四个高斯积分点。但是，在进行大变形问题的计算，比如车辆碰撞的过程中，通常使用显式算法，同时为了提高计算速度，仅仅计算单元的一个积分点，问题就在这里。对大变形问题而言，单元的变形模式有很多种，在四个积分点的情况下，单元的变形较容易于引起积分点值的变化，因此能量不会损失。但对于一点积分，积分点通常选在单元的中心，若单元发生绕积分点的中心对称的变形时，积分点本身的值是不会变化的，但是此时的单元是有变形的，这就引起了能量守恒上的问题。

大学

问一个问题：y一个质量密度均匀的3D球体，表面受到均匀的压力P，那么球心处的von mises 应力是不是为零？  我想他是完美对称，球心处无变形，mises应力就是零？    球心处材料永远不会屈服？