回复tonnyw：
... If you can find a reference about such type of functional, please send me a copy and I really appreciate.
...
tonnyw 发表于 2010-6-21 07:10 http://bbs.simwe.com/images/common/back.gif
我在48楼介绍了一种在方程算子不满足自伴条件下构造等效泛函极小值的方法，这一方法是以前读书时见到过的，没想到引起大家关注和讨论，所以这两天一直想重新找回这一线索，却怎么找也找不到。
没想到偶然一念间，想到这应该是一种最小二乘法，再循着这一线索查找，终于明白其来历。
在一般介绍加权余量法的书中，都有介绍，如果试探函数采用有限元方法中的单元划分和插值函数，该方法就称为“最小二乘混合有限元法”，大家可以自己去搜索。
希望这条线索对tonnyw和大家有用，我也了结一个心愿。
本帖最后由 refeihc 于 2010-6-24 12:38 编辑
我这个帖子不发，81楼就不出来，怎么回事？
最小二乘混合有限元法 least squares mixed finite element
82# refeihc
我在看我导师的文章时，在求解地下渗流流体方程时用到了 least square-based FEM，不知道这和 least squares mixed finite element有何异同，请指教啊！
回复tonnyw：
我在48楼介绍了一种在方程算子不满足自伴条件下构造等效泛函极小值的方法，这一方法是以前读书时见到过的，没想到引起大家关注和讨论，所以这两天一直想重新找回这一线索，却怎么找也找不到。
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refeihc 发表于 2010-6-23 19:35 http://forum.simwe.com/images/common/back.gif
I think least square finite element is different from we are talking about here. In my opinion, least square is just a way used to construct energy functional. If you want touse finite element method, your functional gotta satisfy the condition: The exact solution is the minimizer of the functional, which is also equivalent to the first variation of the functional equal to 0. I sent to your email a paper about the least square finite element on convection-diffusion equation, which is in 1D case identical with the equation I mentioned before.
83# 苦雨孤鸿
具体有何异同，要看文章中使用的泛函形式，我以前没有在这个领域研究过，所以没法给出确定的回答。
84# tonnyw
I think least square finite element is different from we are talking about here. In my opinion, least square is just a way used to construct energy functional. If you want touse finite element metmethod, your functional gotta satisfy the condition: The exact solution is the minimizer of the functional, which is also equivalent to the first variation of the functional equal to 0. I sent to your email ...
tonnyw 发表于 2010-6-25 07:12 http://forum.simwe.com/images/common/back.gif
67楼已说明了方程的精确解使泛函达到最小值，反之亦然；对于1维情况，77和80楼证明了一阶变分驻值条件和原方程等价。
谢谢你的文章，让我对这方面的研究工作有所了解。
本帖最后由 exp113 于 2010-6-25 17:41 编辑
几天不来，大家讨论清晰了很多概念
我多嘴一句：前面refeihc有一个贴说的对，Galerkin的“算法”实际上给出了一个更大的集合，其test function随便取，当然真解可以在里面；另外Galerkin的“提法”给我感觉更像是虚功原理，因为它的test function用了求解场的变分；另外我想大家已经注意到了这几点：进行离散的时机（也就是决定我们称为有限元开始的时候，这时候是trial function发挥作用了）；虚功原理看起来像虚能量守恒，并不一定是个泛函的驻值（至少看起来）；位能和势能就我所知是一个概念的，而就“最小势能原理”这个名称看，是弹性本构的，对于非弹性本构，不是最小的势能，甚至也不是最小的能量，是一种能量（如果找不到实际意义，那可以用数学上的泛函）的驻值。
拉拉杂杂想到这些，还有些写着写着忘了。。。
欢迎大家指正
很精彩，我爱simwe
很好很强大，谢谢我顶！
讨论的真精彩 受益了~
有点晕啊！
这个讨论很好。很受益
你把清华的有限元那本教材看一遍就知道原因了，书中说的很清楚的
你所提到的那几个原理是用来推理出GELARKIN需要求解的PDE方程，有些推理出的pde是完全一样的。这和gelarkin方法无关。
有限元法=Ritz法＋分片函数，应该是不同时期的提法和发展，最本质的还是Ritz法，不知我理解的是否正确。
其实我觉得没什么关系，算总纲有自己的一套方法
好贴 慢慢看呗
其实这些方法都是可以统一的。很少有教材给梳理一下。最小势能原理的源头是虚功原理，虚功原理的数学基础是加权余量法。
今天看了好几本书书以及各位大虾的讨论，对于几个概念反而更加困惑了，还请大虾们解答：
1：虚位移原理和最小势能原理是不是等效的？
2：有限元中虚位移原理和变分之间的关系是怎么样的？
3:等效积分的弱形式和虚位移之间的关系？
有些网友回答问题的时候还是多想想，
照说，我这个要求不对，可是，如果一个贴子里错误太多的话，我想是不大会有人去一一纠正的。