请问：下面这个方程怎么求解，100/a*(1-cos(a))=47

hrbrtyq

100/a*(1-cos(a))=47

或者类似  L/a*(1-cos(a))=d，L和d是常数，a是未知数
这样的式子，有没有解析解，或者近似的解析解？
非常感谢。

aresaran

作图法，
LHS＝100/(47*a)
RHS=1-cos(a)
找两个函数的交点

或者mathematica用findroots函数

hrbrtyq

有没有近似的解析解呢?我想在论文中以表达式的形式体现出来,作图法似乎不太规范!
难道使用在某个区间内二分法进行比较
拜托版主!谢谢

[ 本帖最后由 hrbrtyq 于 2008-10-26 14:27 编辑 ]

chnxgd

针对楼主的超越方程，很多都是得不到解析解，我觉得可以这样解决：
怎么图片贴不上？

[ 本帖最后由 chnxgd 于 2008-10-26 20:38 编辑 ]

guaner

x≈1.0272032678457
用Microsoft Math3.0解的，它具有方程求解功能，方法未明，也许迭代的或者二分法吧

shihongjiao

1-cos(a)=a^2/2(忽略高阶小量)，所以，L/d=a^3/2,so,it is the result

carpenter

原帖由 hrbrtyq 于 2008-10-26 11:02 发表
100/a*(1-cos(a))=47

或者类似  L/a*(1-cos(a))=d，L和d是常数，a是未知数
这样的式子，有没有解析解，或者近似的解析解？
非常感谢。

1. this equation normally doesn't have an analytical solution;
2. "近似的解析解" - i think maybe u can try Taylor's exanpsion
3. if u'd like numerical solution, Newton's method is a good option.

zsq-w

1  首先，你的方程是超越方程（参考下《数值分析》），不存在解析解。
2  做论文的话，设其解为x1们可以把x1作为已知数使用
3  采用数值方法求解（matalab  mathematic等），答辩的时候，问道这类问题你就说x1是通过数值方法求解某个方程的解。
ok了

guaner

原帖由 guaner 于 2008-11-19 11:52 发表
x≈1.0272032678457
用Microsoft Math3.0解的，它具有方程求解功能，方法未明，也许迭代的或者二分法吧

这个解是方程（100/x)(1-cosx）=47的解，按照结合关系的话可能不是楼主方程的意思。
如果是方程100/(x(1-cosx))=47，解是x≈1.7725201338517

1-cos(a)=a^2/2只在a很小的时候有较高的精度，Tayor展开收敛速度不快，在不知道a的大致范围的时候，原点展开要取多阶才行，二阶恐怕远远不够。

shihongjiao

原帖由 guaner 于 2008-11-22 16:49 发表

这个解是方程（100/x)(1-cosx）=47的解，按照结合关系的话可能不是楼主方程的意思。
如果是方程100/(x(1-cosx))=47，解是x≈1.7725201338517

1-cos(a)=a^2/2只在a很小的时候有较高的精度，Tayor展开收敛速度不 ...

这样来看，或许需要在画图大致确定方程解的前提下，对原方程在1.5~1.7附近的tayor展开了。不过在零点处展开的结果是  1.6205，也算比较接近了

[ 本帖最后由 shihongjiao 于 2008-11-22 22:07 编辑 ]

zhoulon

数值解有好多种方法呀，选择迭代格式进行迭代求解也可以呀。

refeihc

如果是L/a*(1-cos(a))=d，还可能存在很多解。

用画图法先看看下面2条曲线的交点
y=cos(x)
y=1-d*x/L