禁锢思想，这个世界就永远只有自然数

debateshang · 发表于 2009-10-20 10:54:16

但这些思想，都大多发生在18世纪，那是微积分理论还模糊不清楚，所以导至了混乱，所以加上级数收敛性之后，清楚很多了就。这样感谢柯西，威尔斯特拉斯等人的贡献

yanghope · 发表于 2009-10-21 17:16:26

额，创新思维是好的。但是需要自圆其说

zsoil · 发表于 2009-10-23 15:59:04

这个问题很有意思，大家讨论基本是正确的，在causy条件一下不收敛，在casero定义情况下结果是1/2，科学就是这么发展的。

schmo1977 · 发表于 2009-10-27 09:52:29

本帖最后由 schmo1977 于 2009-10-28 15:22 编辑

这个问题好像解释的还是不够清楚。

tyuuiii · 发表于 2009-10-27 11:51:48

这个问题很有意思，大家讨论基本是正确的，在causy条件一下不收敛，在casero定义情况下结果是1/2，科学就是这么发展的。
zsoil 发表于 2009-10-23 15:59

这个总结得好。终于有一个明确答案了。

messenger · 发表于 2010-1-28 12:30:16

看到了这个[哈哈一笑] 一个简单的概率统计问题，权当娱乐，想起了此贴。

pinmingsanlang · 发表于 2010-1-28 14:35:45

同意你的看法 7# Triumph

pinmingsanlang · 发表于 2010-1-28 14:39:32

messenger的回答很彻底，的确是此x非彼x 9# zsq-w

pinmingsanlang · 发表于 2010-1-28 14:44:06

-1不是它的收敛域 20# debateshang

zsq-w · 发表于 2010-1-29 09:59:11

权当娱乐，哈哈哈

jrbei · 发表于 2010-1-30 16:14:18

这个总结得好。终于有一个明确答案了。
tyuuiii 发表于 2009-10-27 11:51

不认同！

马成涛 · 发表于 2010-6-3 11:53:33

这样的证明和多年不看了都没有感觉了呵呵

jht529100 · 发表于 2010-6-4 22:16:41

有点像期望

lichang · 发表于 2010-6-8 14:15:15

有点意思，搞理科的娱乐方式

rocwoods · 发表于 2010-6-9 18:02:41

数学问题讨论的本身都有一个大前提，个人觉得在数列收敛这个前提下，这个值不存在，可以理解，我们也都是这么学过来的。但是如果加上必要的前提条件，等于1/2也是正确的。
数学上的错误往往是逻辑推理过程中违背了自己约定的前提。
也许把这个问题转化成实际问题，我们就会有新的认识：
假设从某个时刻开始，第一秒给某人A一块钱，第二秒再拿回去，如此不断进行，问A的期望收益是多少？计算期望的时候就要涉及无穷了，我们也可以得到期望值是1/2。

蜗牛凡 · 发表于 2011-8-17 12:23:31

个感觉之所以出现类似这样的问题，是由于“无穷”这个领域的特殊性质造成的。
就好像我们很难直观理解高维空间一样。

关于楼主对这个问题在概率角度给出的解释逻辑也是不严密的。下面给出一些反例
（1）从表面上看这个数列取1和0的概率都是1/2，所以期望是1*1/2+0=1/2
（2）从数列元素上看，元素取1和-1的概率都是1/2，所以元素期望是0，所以这个加式和是0
（3）再者由于这个加式有无穷多项，故可对这个加式以下改变而不受影响：将a个正项和a个负项重新组合为一个考查对象，也既S‘=(1+1+...+1)-(1+1+...+1)+.....每个括号内有a个+1。因为是无穷多项，由一一对应思想可证明S’=S=1-1+1-1+.....。
从表面上看S‘的值为a和0的概率都是1/2，所以S的期望为a*1/2+0=a/2

综上分析，即使是从概率学角度分析这个无穷加式，加式的和也是一个任意无确定的数。

我的结论是：无论从那个角度来讨论这个加式，只要这个加式是无穷多项的，得出确定的数值结果都是错误的。所以如果这个加式是无穷多项的，那么探讨其和没任何意义。这个问题就好像是在讨论无穷大到底的有多大，是比我大呢，还是比你大！

蜗牛凡 · 发表于 2011-8-17 12:29:59

这是两年前的帖子

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