震荡函数积分

shunfly · 发表于 2009-10-12 15:12:52

怕偏了Rocwoods的帖子的主旨，另开一帖
关于震荡函数积分
前提：
无法符号积分
精度足够高
时间短
程序通用
十分欢迎Forcal的原创者
晚上我再贴点东西

wanglu · 发表于 2009-10-12 16:52:48

谢谢shunfly 关注Forcal。
欢迎讨论。
Forcal目前的算法是基于《C常用算法程序集》第二版，徐士良主编。

shunfly · 发表于 2009-10-12 16:58:15

我也关注过，用了自适应高斯积分
震荡函数，由于函数可能正负震荡，所以，精度，判断收敛，比较麻烦

wanglu · 发表于 2009-10-12 19:00:16

徐士良算法中关于震荡函数积分的，似乎有两个：
1、自适应梯形求积法fpts：适于有强峰的定积分。
2、高震荡函数求积法part：用分部积分法计算高震荡函数的积分：∫abf(x)sinmxdx与∫abf(x)cosmxdx。

shunfly · 发表于 2009-10-12 19:08:41

分步积分的思路，我看过国内一篇硕士论文，其中还举例了电磁场中的振荡函数，可惜只理论没实践。

rocwoods · 发表于 2009-10-13 01:47:00

这两天抽空研究了下，发现求解震荡型积分一维的可以用quadgk，二维的用quad2d，奇数高维的可以用quad2d+quadgk+arrayfun，偶数高维的可以用quad2d+arrayfun。可以参考http://forum.simwe.com/thread-790492-3-1.html里第六种方法。

messenger · 发表于 2009-10-13 13:25:15

觉得很难有算法能满足你提出的这4个要求，如果要兼顾“程序通用”，就无法完全满足“ 精度足够高、时间短”。因为根据被积函数特点而采用的特定算法肯定要比通用程序快。

如果首先保证通用性的话，觉得Matlab和QUADPACK都采用的自适应Gauss-Kronrod积分法来计算振荡函数积分，想来这种方法应该综合比较起来相对较好吧。

shunfly · 发表于 2009-10-13 20:03:45

对于sin,cos型的函数，j0,j1贝瑟尔函数，采用每个零点区间高斯积分
这是我现在所谓的通用
刚装完系统，FORTRAN和MATLAB没搞好。

pasuka · 发表于 2010-12-9 14:54:34

如果积分区间是有限的，又是多核CPU的话，可以考虑用：
1、蒙特卡洛方法
2、转化成微分方程，然后利用龙格库塔法计算

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