求助：我用1stopt求解一个5元非线性方程组，每次结果差别很大

chirq

各位高手，最近遇到一个棘手的问题，很长时间解决不了，请大家帮我分析分析，谢谢了。

我要解一个5元方程组（3个质量守恒方程，1个动量守恒方程，1个能量守恒方程），因为方程表达的是具体问题，每个方程都特别复杂，没办法贴在这里。

假设未知数为 x1, x2, x3, x4, x5。我用1stopt解这5个方程，每次结果都不一样，而且x1,x2, x3的值差别相对很大， 而x4, x5的值几乎差不多。下面是3次计算的结果：

目标函数值：55.0534930733566
sigma_1: 0.206293626380078
sigma_2: 31.55517872663
k_pm: 8183.25945848483
k_bbu: 166.655170055231
k_ejecta: 16.0936610276149


目标函数值：55.2054123313658
sigma_1: 0.32364377778583
sigma_2: 1118.13887801962
k_pm: 7355.21672090416
k_bbu: 166.598835153111
k_ejecta: 16.1125509552284


目标函数值：55.2529047055354
sigma_1: 0.427611739764684
sigma_2: 226.37757065568
k_pm: 7123.84647921026
k_bbu: 166.600066397257
k_ejecta: 16.1210577274823


请问：
1。为什么会有多组结果呢？是否因为未知数的解可能是复数，而1stopt无法表达，所以只能取最接近的实数值？

2。目标函数值是什么意思呢？听说不为0是不对的，为什么呀？

3。将计算结果带入原方程验算。发现只有3个方程的值近似为0，而且每次结果带入验算都是这3个方程为零。 另外有一个方程的值偏差较大，，而最后一个方程的值有很大的偏差。为什么呢？

4。对于特别复杂的非线性方程组，是不是很可能找不到准确的实数解，只能尽量选择一组最接近的解？由于每次结果都不固定，如何选择啊？

shamohu

能否把1stOpt求解代码贴出来？否则很难回答你的问题。

chirq

代码如下：

Title "a1";
Constant mass=374, v=3.23, m_pm=312.7, m_ps=34.7, m_bbu=166.6, m_ejecta=29.296, e_dis=173.7;
Parameters sigma_1, sigma_2, k_pm, k_bbu, k_ejecta;
Function


3.23611483308451*k_pm*sigma_1^2-3.23611483308451*k_pm*sigma_1^2*exp(-0.01607566204538/sigma_1^2)
-m_pm=0;


1/2*k_bbu*erf(1/sigma_2)*pi^(1/2)*sigma_2-m_bbu=0;


1/2*k_ejecta*erf(1/sigma_2)*pi^(1/2)*sigma_2-m_ejecta=0;


9.31625498497242*k_pm*sigma_1^2-9.02432743027963*k_pm*sigma_1^2*exp(-0.01607566204538/sigma_1^2)-9.704157952381363e-016*k_pm*sigma_1^3*pi^(1/2)*1407361306067650472370589138459^(1/2)*erf(282243203659483/2640838619332312045368905826304*1407361306067650472370589138459^(1/2)/sigma_1)
+0.09054656090578-1.43941971553782*k_bbu*exp(-1/sigma_2^2)*sigma_2^2+1.43941971553782*k_bbu*sigma_2^2+8961013039122457/4503599627370496*k_ejecta*exp(-0.99999298261335/sigma_2^2)*sigma_2^2-1.98974460000000*k_ejecta*sigma_2^2
-mass*v=0;



1655013128018940341737144088694759473442995066813392582703193482894199175811583/123416330515897296976872607823402289604090094405556909227392278241877700902912*k_pm*sigma_1^2+134872386640773313763274440029402199614627940244945223270407789077835852610556927780342793503757/9478642124645800115325280412828063754998535256868881033598769923580890147609040949531843231744*k_pm*sigma_1^4-128146128568848714432032405194008489292550975469652974464121062316518082621178458277631150417012255756506968855/10012722269212336211179090909468248558596378099937725472304131475468344784063695078657323570634611185437114368*k_pm*sigma_1^2*exp(-23899043378645733248711473559911090391203553/1486659977746326957709894455037727415203790848/sigma_1^2)-
1655013128018940341737144088694759473442995066813392582703193482894199175811583/592415132790362507207830025801753984687408453554305064599923120223805634225565059345740201984*k_pm*sigma_1^3*pi^(1/2)*1407361306067650472370589138459^(1/2)*erf(282243203659483/2640838619332312045368905826304*1407361306067650472370589138459^(1/2)/sigma_1)-134872386640773313763274440029402199614627940244945223270407789077835852610556927780342793503757/9478642124645800115325280412828063754998535256868881033598769923580890147609040949531843231744*k_pm*sigma_1^4*exp(-23899043378645733248711473559911090391203553/1486659977746326957709894455037727415203790848/sigma_1^2)
+0.1197
+8531112371859536594591962422271/202824096036516704239472512860160*k_bbu*exp(-256/625/sigma_2^2)+44764467581538603042194095726057/1014120480182583521197362564300800*k_bbu*exp(-1089/2500/sigma_2^2)+5206817705155289/112589990684262400*k_bbu*exp(-289/625/sigma_2^2)+3184814024392307/112589990684262400*k_bbu*exp(-1/4/sigma_2^2)+6792107594264879/225179981368524800*k_bbu*exp(-169/625/sigma_2^2)+1444389387047311/45035996273704960*k_bbu*exp(-729/2500/sigma_2^2)+4561286750551842229208604550043/126765060022822940149670320537600*k_bbu*exp(-841/2500/sigma_2^2)+3829415543683521/112589990684262400*k_bbu*exp(-196/625/sigma_2^2)+77035067037174915045114244621733/2028240960365167042394725128601600*k_bbu*exp(-9/25/sigma_2^2)+4504502402653039/112589990684262400*k_bbu*exp(-961/2500/sigma_2^2)+1236275069128419/22517998136852480*k_bbu*exp(-
361/625/sigma_2^2)+5933871792201707/112589990684262400*k_bbu*exp(-1369/2500/sigma_2^2)+1422225038239859/28147497671065600*k_bbu*exp(-324/625/sigma_2^2)+2723262638322793/56294995342131200*k_bbu*exp(-49/100/sigma_2^2)+31248242668341731160704582215801/507060240091291760598681282150400*k_bbu*exp(-1681/2500/sigma_2^2)+1670936039137567/28147497671065600*k_bbu*exp(-16/25/sigma_2^2)+1488713497998363/56294995342131200*k_bbu*exp(-144/625/sigma_2^2)+291598100044261/7036874417766400*k_bbu*exp(-1/sigma_2^2)+4528411585787303/56294995342131200*k_bbu*exp(-2401/2500/sigma_2^2)+8784556620739013/112589990684262400*k_bbu*exp(-576/625/sigma_2^2)+15338117015361380334801294470523/202824096036516704239472512860160*k_bbu*exp(-2209/2500/sigma_2^2)+928448248913420211599918280889/12676506002282294014967032053760*k_bbu*exp(-529/625/sigma_2^2)+7980321321219873/112589990684262400*k_bbu*exp(-81/100/sigma_2^2)+3858265168213361/56294995342131200*k_bbu*exp(-
484/625/sigma_2^2)+7454938485104267/112589990684262400*k_bbu*exp(-1849/2500/sigma_2^2)+64812049028150983373099326504119/1014120480182583521197362564300800*k_bbu*exp(-441/625/sigma_2^2)+7635622071992881/14411518807585587200*k_bbu*exp(-9/2500/sigma_2^2)+21108840417523/22517998136852480*k_bbu*exp(-4/625/sigma_2^2)+26227303644335/18014398509481984*k_bbu*exp(-1/100/sigma_2^2)+3749614039207141/1801439850948198400*k_bbu*exp(-9/625/sigma_2^2)+632689202463631/225179981368524800*k_bbu*exp(-49/2500/sigma_2^2)+6549917942001657/1801439850948198400*k_bbu*exp(-16/625/sigma_2^2)+3412557766674643/57646075230342348800*k_bbu*exp(-1/2500/sigma_2^2)+64313511306551/1125899906842624*k_bbu*exp(-1521/2500/sigma_2^2)+5548164922803357/225179981368524800*k_bbu*exp(-529/2500/sigma_2^2)+2574988735395769/112589990684262400*k_bbu*exp(-
121/625/sigma_2^2)+3405396111289901/14411518807585587200*k_bbu*exp(-1/625/sigma_2^2)+4102953686891887/900719925474099200*k_bbu*exp(-81/2500/sigma_2^2)+2505096636104317/450359962737049600*k_bbu*exp(-1/25/sigma_2^2)+5992141690817113/900719925474099200*k_bbu*exp(-121/2500/sigma_2^2)+1408871074201563/180143985094819840*k_bbu*exp(-36/625/sigma_2^2)+4081272670814881/450359962737049600*k_bbu*exp(-169/2500/sigma_2^2)+2335655511124929/225179981368524800*k_bbu*exp(-49/625/sigma_2^2)+5290362489293061/450359962737049600*k_bbu*exp(-9/100/sigma_2^2)+5936619844765637/450359962737049600*k_bbu*exp(-64/625/sigma_2^2)+6608402325441061/450359962737049600*k_bbu*exp(-289/2500/sigma_2^2)+3652077601263481/225179981368524800*k_bbu*exp(-81/625/sigma_2^2)+8022446518804389/450359962737049600*k_bbu*exp(-361/2500/sigma_2^2)+2190490464787683/112589990684262400*k_bbu*exp(-4/25/sigma_2^2)+2380374462920109/112589990684262400*k_bbu*exp(-441/2500/sigma_2^2)
+1325632248076720363226107092619/5070602400912917605986812821504*k_ejecta*exp(-7623639950808175/9007199254740992/sigma_2^2)+357269666107379911577676478215/1267650600228229401496703205376*k_ejecta*exp(-1989676352946037/2251799813685248/sigma_2^2)+781644246616491143060778997107/2535301200456458802993406410752*k_ejecta*exp(-4150488290799157/4503599627370496/sigma_2^2)+1771704719999933789153341570953/5070602400912917605986812821504*k_ejecta*exp(-8650453460250675/9007199254740992/sigma_2^2)+1003865842241123608678251367295/2535301200456458802993406410752*k_ejecta*exp(-9007136047741227/9007199254740992/sigma_2^2)+625701894737245903025768487665/5070602400912917605986812821504*k_ejecta*exp(-3923508462396079/9007199254740992/sigma_2^2)+41420467786606339681213823899/316912650057057350374175801344*k_ejecta*exp(-8329799416951087/18014398509481984/sigma_2^2)+701396481573062475824529742605/5070602400912917605986812821504*k_ejecta*exp(-4413496663393201/9007199254740992/sigma_2^2)
+741847109360323594052511615571/5070602400912917605986812821504*k_ejecta*exp(-4669299327149053/9007199254740992/sigma_2^2)+392124179243743811718398719529/2535301200456458802993406410752*k_ejecta*exp(-616538462467887/1125899906842624/sigma_2^2)+828809854518966339617230225261/5070602400912917605986812821504*k_ejecta*exp(-5202521781175333/9007199254740992/sigma_2^2)+875796030167171530336755454711/5070602400912917605986812821504*k_ejecta*exp(-1369985392861441/2251799813685248/sigma_2^2)+462773535566736351554120110687/2535301200456458802993406410752*k_ejecta*exp(-2882283535277193/4503599627370496/sigma_2^2)+489255467667652178520278706809/2535301200456458802993406410752*k_ejecta*exp(-6056398278501201/9007199254740992/sigma_2^2)+258823577523624368837859222143/1267650600228229401496703205376*k_ejecta*exp(-6355435195286211/9007199254740992/sigma_2^2)+548373887088783157365328694779/2535301200456458802993406410752*k_ejecta*exp(-1665419455227353/2251799813685248/sigma_2^2)
+2328234102566273220564325613555/10141204801825835211973625643008*k_ejecta*exp(-3487563077685403/4503599627370496/sigma_2^2)+2478666824728546805595176076235/10141204801825835211973625643008*k_ejecta*exp(-7295780198670395/9007199254740992/sigma_2^2)+22480157305898797467730390813763/20769187434139310514121985316880384*k_ejecta*exp(-7378645850309613/18446744073709551616/sigma_2^2)+12006990143799439258391237410421/5192296858534827628530496329220096*k_ejecta*exp(-7378645850309613/4611686018427387904/sigma_2^2)+19165446736854724187776227681413/5192296858534827628530496329220096*k_ejecta*exp(-4150488290799157/1152921504606846976/sigma_2^2)+27100299839173654234514046176725/5192296858534827628530496329220096*k_ejecta*exp(-7378645850309613/1152921504606846976/sigma_2^2)
+8954190674822655545527813594241/1298074214633706907132624082305024*k_ejecta*exp(-360285441909649/36028797018963968/sigma_2^2)+708131251196609423101865946683/81129638414606681695789005144064*k_ejecta*exp(-4150488290799157/288230376151711744/sigma_2^2)+13904290142697142320963523425033/1298074214633706907132624082305024*k_ejecta*exp(-2824637864571649/144115188075855872/sigma_2^2)+130299634289016074300904833379/10141204801825835211973625643008*k_ejecta*exp(-7378645850309613/288230376151711744/sigma_2^2)+2456749552161944958372717806559/162259276829213363391578010288128*k_ejecta*exp(-1167324831787263/36028797018963968/sigma_2^2)+2854131696845610979140967399253/162259276829213363391578010288128*k_ejecta*exp(-360285441909649/9007199254740992/sigma_2^2)+204824200848236071922961523435/10141204801825835211973625643008*k_ejecta*exp(-
3487563077685403/72057594037927936/sigma_2^2)+931545488826239255445577848669/40564819207303340847894502572032*k_ejecta*exp(-4150488290799157/72057594037927936/sigma_2^2)+4201403047999553392554189121037/162259276829213363391578010288128*k_ejecta*exp(-4871059174618455/72057594037927936/sigma_2^2)+2351580611283742530856648231629/81129638414606681695789005144064*k_ejecta*exp(-2824637864571649/36028797018963968/sigma_2^2)+5231793475412366076947830257357/162259276829213363391578010288128*k_ejecta*exp(-3242568977186841/36028797018963968/sigma_2^2)+2893833057348865751888358272725/81129638414606681695789005144064*k_ejecta*exp(-7378645850309613/72057594037927936/sigma_2^2)+3185589130734348261101998857237/81129638414606681695789005144064*k_ejecta*exp(-8329799416951087/72057594037927936/sigma_2^2)+54552858512830604193671239569/1267650600228229401496703205376*k_ejecta*exp(-
1167324831787263/9007199254740992/sigma_2^2)+952863313445334300536025831729/20282409603651670423947251286016*k_ejecta*exp(-5202521781175333/36028797018963968/sigma_2^2)+4146062303701034614787785623423/81129638414606681695789005144064*k_ejecta*exp(-360285441909649/2251799813685248/sigma_2^2)+2247749509668679405060040338161/40564819207303340847894502572032*k_ejecta*exp(-6355435195286209/36028797018963968/sigma_2^2)+2430041375134651434149127856419/40564819207303340847894502572032*k_ejecta*exp(-3487563077685403/18014398509481984/sigma_2^2)+2620083849288513215593900447875/40564819207303340847894502572032*k_ejecta*exp(-3811819975404087/18014398509481984/sigma_2^2)+1409037045618048793453118561113/20282409603651670423947251286016*k_ejecta*exp(-4150488290799157/18014398509481984/sigma_2^2)+1512116233182819363100679692365/20282409603651670423947251286016*k_ejecta*exp
(-9007136047741227/36028797018963968/sigma_2^2)+3238806337540783984172583698371/40564819207303340847894502572032*k_ejecta*exp(-4871059174618455/18014398509481984/sigma_2^2)+432759332948429322452897467751/5070602400912917605986812821504*k_ejecta*exp(-5252961743042685/18014398509481984/sigma_2^2)+461794202571446853823709269985/5070602400912917605986812821504*k_ejecta*exp(-2824637864571649/9007199254740992/sigma_2^2)+492000441451750407266605144327/5070602400912917605986812821504*k_ejecta*exp(-6060001132920297/18014398509481984/sigma_2^2)+1046859372173042082316676936401/10141204801825835211973625643008*k_ejecta*exp(-6485137954373685/18014398509481984/sigma_2^2)+556141523466767472118815800263/5070602400912917605986812821504*k_ejecta*exp(-216396443546983/562949953421312/sigma_2^2)+295102605992770977810497626765/2535301200456458802993406410752*k_ejecta*exp(-7378645850309613/18014398509481984/sigma_2^2)
+e_dis-0.5*mass*v^2=0;

chirq

不好意思，方程看起来很笨拙。
主要是因为原方程里都有积分，但不是积分方程， 而待求的未知数又包含在积分项中，matlab又无法得到复杂积分的解析表达式。
所以用了个笨办法，将积分离散处理，成为若干单元，都加起来成一个式子。用的是trapz函数

shamohu

你先把方程化简一下吧，比如把：
282243203659483/2640838619332312045368905826304*1407361306067650472370589138459^(1/2)
写成：
0.1267898342

chirq

好的，不过，完全手工简化？我试试吧，太多了，怕出错

wanglu

我用Forcal求出一组解，看一下是否符合要求：

1. 
   
2. //这里是代码窗口，请将Forcal代码写在下面
   
3. i: OutVector(p:k,i)= k=FCDLen(p),printff{"\r\n"},i=0,(i<k).while{printff{"{1,r,14.6}",get[p,i]},i++},printff{"\r\n"};    //输出一维数组
   
4. !using["XSLSF"];
   
5. f(sigma_1, sigma_2, k_pm, k_bbu, k_ejecta:mass, v, m_pm, m_ps, m_bbu, m_ejecta, e_dis,pi)=    //函数定义
   
6. {
   
7.     mass=374, v=3.23, m_pm=312.7, m_ps=34.7, m_bbu=166.6, m_ejecta=29.296, e_dis=173.7,pi=acos(0)*2,
   
8.     {3.23611483308451*k_pm*sigma_1^2-3.23611483308451*k_pm*sigma_1^2*exp(-0.01607566204538/sigma_1^2)-m_pm}^2+
   
9.     {1/2*k_bbu*erf(1/sigma_2)*pi^(1/2)*sigma_2-m_bbu}^2+
   
10.     {1/2*k_ejecta*erf(1/sigma_2)*pi^(1/2)*sigma_2-m_ejecta}^2+
    
11.     {9.31625498497242*k_pm*sigma_1^2-9.02432743027963*k_pm*sigma_1^2*exp(-0.01607566204538/sigma_1^2)-9.704157952381363e-016*k_pm*sigma_1^3*pi^(1/2)*1407361306067650472370589138459^(1/2)*erf(282243203659483/2640838619332312045368905826304*1407361306067650472370589138459^(1/2)/sigma_1)
    
12. +0.09054656090578-1.43941971553782*k_bbu*exp(-1/sigma_2^2)*sigma_2^2+1.43941971553782*k_bbu*sigma_2^2+8961013039122457/4503599627370496*k_ejecta*exp(-0.99999298261335/sigma_2^2)*sigma_2^2-1.98974460000000*k_ejecta*sigma_2^2
    
13. -mass*v}^2+
    
14.     {1655013128018940341737144088694759473442995066813392582703193482894199175811583/123416330515897296976872607823402289604090094405556909227392278241877700902912*k_pm*sigma_1^2+134872386640773313763274440029402199614627940244945223270407789077835852610556927780342793503757/9478642124645800115325280412828063754998535256868881033598769923580890147609040949531843231744*k_pm*sigma_1^4-128146128568848714432032405194008489292550975469652974464121062316518082621178458277631150417012255756506968855/10012722269212336211179090909468248558596378099937725472304131475468344784063695078657323570634611185437114368*k_pm*sigma_1^2*exp(-23899043378645733248711473559911090391203553/1486659977746326957709894455037727415203790848/sigma_1^2)-
    
15. 1655013128018940341737144088694759473442995066813392582703193482894199175811583/592415132790362507207830025801753984687408453554305064599923120223805634225565059345740201984*k_pm*sigma_1^3*pi^(1/2)*1407361306067650472370589138459^(1/2)*erf(282243203659483/2640838619332312045368905826304*1407361306067650472370589138459^(1/2)/sigma_1)-134872386640773313763274440029402199614627940244945223270407789077835852610556927780342793503757/9478642124645800115325280412828063754998535256868881033598769923580890147609040949531843231744*k_pm*sigma_1^4*exp(-23899043378645733248711473559911090391203553/1486659977746326957709894455037727415203790848/sigma_1^2)
    
16. +0.1197
    
17. +8531112371859536594591962422271/202824096036516704239472512860160*k_bbu*exp(-256/625/sigma_2^2)+44764467581538603042194095726057/1014120480182583521197362564300800*k_bbu*exp(-1089/2500/sigma_2^2)+5206817705155289/112589990684262400*k_bbu*exp(-289/625/sigma_2^2)+3184814024392307/112589990684262400*k_bbu*exp(-1/4/sigma_2^2)+6792107594264879/225179981368524800*k_bbu*exp(-169/625/sigma_2^2)+1444389387047311/45035996273704960*k_bbu*exp(-729/2500/sigma_2^2)+4561286750551842229208604550043/126765060022822940149670320537600*k_bbu*exp(-841/2500/sigma_2^2)+3829415543683521/112589990684262400*k_bbu*exp(-196/625/sigma_2^2)+77035067037174915045114244621733/2028240960365167042394725128601600*k_bbu*exp(-9/25/sigma_2^2)+4504502402653039/112589990684262400*k_bbu*exp(-961/2500/sigma_2^2)+1236275069128419/22517998136852480*k_bbu*exp(-
    
18. 361/625/sigma_2^2)+5933871792201707/112589990684262400*k_bbu*exp(-1369/2500/sigma_2^2)+1422225038239859/28147497671065600*k_bbu*exp(-324/625/sigma_2^2)+2723262638322793/56294995342131200*k_bbu*exp(-49/100/sigma_2^2)+31248242668341731160704582215801/507060240091291760598681282150400*k_bbu*exp(-1681/2500/sigma_2^2)+1670936039137567/28147497671065600*k_bbu*exp(-16/25/sigma_2^2)+1488713497998363/56294995342131200*k_bbu*exp(-144/625/sigma_2^2)+291598100044261/7036874417766400*k_bbu*exp(-1/sigma_2^2)+4528411585787303/56294995342131200*k_bbu*exp(-2401/2500/sigma_2^2)+8784556620739013/112589990684262400*k_bbu*exp(-576/625/sigma_2^2)+15338117015361380334801294470523/202824096036516704239472512860160*k_bbu*exp(-2209/2500/sigma_2^2)+928448248913420211599918280889/12676506002282294014967032053760*k_bbu*exp(-529/625/sigma_2^2)+7980321321219873/112589990684262400*k_bbu*exp(-81/100/sigma_2^2)+3858265168213361/56294995342131200*k_bbu*exp(-
    
19. 484/625/sigma_2^2)+7454938485104267/112589990684262400*k_bbu*exp(-1849/2500/sigma_2^2)+64812049028150983373099326504119/1014120480182583521197362564300800*k_bbu*exp(-441/625/sigma_2^2)+7635622071992881/14411518807585587200*k_bbu*exp(-9/2500/sigma_2^2)+21108840417523/22517998136852480*k_bbu*exp(-4/625/sigma_2^2)+26227303644335/18014398509481984*k_bbu*exp(-1/100/sigma_2^2)+3749614039207141/1801439850948198400*k_bbu*exp(-9/625/sigma_2^2)+632689202463631/225179981368524800*k_bbu*exp(-49/2500/sigma_2^2)+6549917942001657/1801439850948198400*k_bbu*exp(-16/625/sigma_2^2)+3412557766674643/57646075230342348800*k_bbu*exp(-1/2500/sigma_2^2)+64313511306551/1125899906842624*k_bbu*exp(-1521/2500/sigma_2^2)+5548164922803357/225179981368524800*k_bbu*exp(-529/2500/sigma_2^2)+2574988735395769/112589990684262400*k_bbu*exp(-
    
20. 121/625/sigma_2^2)+3405396111289901/14411518807585587200*k_bbu*exp(-1/625/sigma_2^2)+4102953686891887/900719925474099200*k_bbu*exp(-81/2500/sigma_2^2)+2505096636104317/450359962737049600*k_bbu*exp(-1/25/sigma_2^2)+5992141690817113/900719925474099200*k_bbu*exp(-121/2500/sigma_2^2)+1408871074201563/180143985094819840*k_bbu*exp(-36/625/sigma_2^2)+4081272670814881/450359962737049600*k_bbu*exp(-169/2500/sigma_2^2)+2335655511124929/225179981368524800*k_bbu*exp(-49/625/sigma_2^2)+5290362489293061/450359962737049600*k_bbu*exp(-9/100/sigma_2^2)+5936619844765637/450359962737049600*k_bbu*exp(-64/625/sigma_2^2)+6608402325441061/450359962737049600*k_bbu*exp(-289/2500/sigma_2^2)+3652077601263481/225179981368524800*k_bbu*exp(-81/625/sigma_2^2)+8022446518804389/450359962737049600*k_bbu*exp(-361/2500/sigma_2^2)+2190490464787683/112589990684262400*k_bbu*exp(-4/25/sigma_2^2)+2380374462920109/112589990684262400*k_bbu*exp(-441/2500/sigma_2^2)
    
21. +1325632248076720363226107092619/5070602400912917605986812821504*k_ejecta*exp(-7623639950808175/9007199254740992/sigma_2^2)+357269666107379911577676478215/1267650600228229401496703205376*k_ejecta*exp(-1989676352946037/2251799813685248/sigma_2^2)+781644246616491143060778997107/2535301200456458802993406410752*k_ejecta*exp(-4150488290799157/4503599627370496/sigma_2^2)+1771704719999933789153341570953/5070602400912917605986812821504*k_ejecta*exp(-8650453460250675/9007199254740992/sigma_2^2)+1003865842241123608678251367295/2535301200456458802993406410752*k_ejecta*exp(-9007136047741227/9007199254740992/sigma_2^2)+625701894737245903025768487665/5070602400912917605986812821504*k_ejecta*exp(-3923508462396079/9007199254740992/sigma_2^2)+41420467786606339681213823899/316912650057057350374175801344*k_ejecta*exp(-8329799416951087/18014398509481984/sigma_2^2)+701396481573062475824529742605/5070602400912917605986812821504*k_ejecta*exp(-4413496663393201/9007199254740992/sigma_2^2)
    
22. +741847109360323594052511615571/5070602400912917605986812821504*k_ejecta*exp(-4669299327149053/9007199254740992/sigma_2^2)+392124179243743811718398719529/2535301200456458802993406410752*k_ejecta*exp(-616538462467887/1125899906842624/sigma_2^2)+828809854518966339617230225261/5070602400912917605986812821504*k_ejecta*exp(-5202521781175333/9007199254740992/sigma_2^2)+875796030167171530336755454711/5070602400912917605986812821504*k_ejecta*exp(-1369985392861441/2251799813685248/sigma_2^2)+462773535566736351554120110687/2535301200456458802993406410752*k_ejecta*exp(-2882283535277193/4503599627370496/sigma_2^2)+489255467667652178520278706809/2535301200456458802993406410752*k_ejecta*exp(-6056398278501201/9007199254740992/sigma_2^2)+258823577523624368837859222143/1267650600228229401496703205376*k_ejecta*exp(-6355435195286211/9007199254740992/sigma_2^2)+548373887088783157365328694779/2535301200456458802993406410752*k_ejecta*exp(-1665419455227353/2251799813685248/sigma_2^2)
    
23. +2328234102566273220564325613555/10141204801825835211973625643008*k_ejecta*exp(-3487563077685403/4503599627370496/sigma_2^2)+2478666824728546805595176076235/10141204801825835211973625643008*k_ejecta*exp(-7295780198670395/9007199254740992/sigma_2^2)+22480157305898797467730390813763/20769187434139310514121985316880384*k_ejecta*exp(-7378645850309613/18446744073709551616/sigma_2^2)+12006990143799439258391237410421/5192296858534827628530496329220096*k_ejecta*exp(-7378645850309613/4611686018427387904/sigma_2^2)+19165446736854724187776227681413/5192296858534827628530496329220096*k_ejecta*exp(-4150488290799157/1152921504606846976/sigma_2^2)+27100299839173654234514046176725/5192296858534827628530496329220096*k_ejecta*exp(-7378645850309613/1152921504606846976/sigma_2^2)
    
24. +8954190674822655545527813594241/1298074214633706907132624082305024*k_ejecta*exp(-360285441909649/36028797018963968/sigma_2^2)+708131251196609423101865946683/81129638414606681695789005144064*k_ejecta*exp(-4150488290799157/288230376151711744/sigma_2^2)+13904290142697142320963523425033/1298074214633706907132624082305024*k_ejecta*exp(-2824637864571649/144115188075855872/sigma_2^2)+130299634289016074300904833379/10141204801825835211973625643008*k_ejecta*exp(-7378645850309613/288230376151711744/sigma_2^2)+2456749552161944958372717806559/162259276829213363391578010288128*k_ejecta*exp(-1167324831787263/36028797018963968/sigma_2^2)+2854131696845610979140967399253/162259276829213363391578010288128*k_ejecta*exp(-360285441909649/9007199254740992/sigma_2^2)+204824200848236071922961523435/10141204801825835211973625643008*k_ejecta*exp(-
    
25. 3487563077685403/72057594037927936/sigma_2^2)+931545488826239255445577848669/40564819207303340847894502572032*k_ejecta*exp(-4150488290799157/72057594037927936/sigma_2^2)+4201403047999553392554189121037/162259276829213363391578010288128*k_ejecta*exp(-4871059174618455/72057594037927936/sigma_2^2)+2351580611283742530856648231629/81129638414606681695789005144064*k_ejecta*exp(-2824637864571649/36028797018963968/sigma_2^2)+5231793475412366076947830257357/162259276829213363391578010288128*k_ejecta*exp(-3242568977186841/36028797018963968/sigma_2^2)+2893833057348865751888358272725/81129638414606681695789005144064*k_ejecta*exp(-7378645850309613/72057594037927936/sigma_2^2)+3185589130734348261101998857237/81129638414606681695789005144064*k_ejecta*exp(-8329799416951087/72057594037927936/sigma_2^2)+54552858512830604193671239569/1267650600228229401496703205376*k_ejecta*exp(-
    
26. 1167324831787263/9007199254740992/sigma_2^2)+952863313445334300536025831729/20282409603651670423947251286016*k_ejecta*exp(-5202521781175333/36028797018963968/sigma_2^2)+4146062303701034614787785623423/81129638414606681695789005144064*k_ejecta*exp(-360285441909649/2251799813685248/sigma_2^2)+2247749509668679405060040338161/40564819207303340847894502572032*k_ejecta*exp(-6355435195286209/36028797018963968/sigma_2^2)+2430041375134651434149127856419/40564819207303340847894502572032*k_ejecta*exp(-3487563077685403/18014398509481984/sigma_2^2)+2620083849288513215593900447875/40564819207303340847894502572032*k_ejecta*exp(-3811819975404087/18014398509481984/sigma_2^2)+1409037045618048793453118561113/20282409603651670423947251286016*k_ejecta*exp(-4150488290799157/18014398509481984/sigma_2^2)+1512116233182819363100679692365/20282409603651670423947251286016*k_ejecta*exp
    
27. (-9007136047741227/36028797018963968/sigma_2^2)+3238806337540783984172583698371/40564819207303340847894502572032*k_ejecta*exp(-4871059174618455/18014398509481984/sigma_2^2)+432759332948429322452897467751/5070602400912917605986812821504*k_ejecta*exp(-5252961743042685/18014398509481984/sigma_2^2)+461794202571446853823709269985/5070602400912917605986812821504*k_ejecta*exp(-2824637864571649/9007199254740992/sigma_2^2)+492000441451750407266605144327/5070602400912917605986812821504*k_ejecta*exp(-6060001132920297/18014398509481984/sigma_2^2)+1046859372173042082316676936401/10141204801825835211973625643008*k_ejecta*exp(-6485137954373685/18014398509481984/sigma_2^2)+556141523466767472118815800263/5070602400912917605986812821504*k_ejecta*exp(-216396443546983/562949953421312/sigma_2^2)+295102605992770977810497626765/2535301200456458802993406410752*k_ejecta*exp(-7378645850309613/18014398509481984/sigma_2^2)
    
28. +e_dis-0.5*mass*v^2}^2
    
29. };
    
30. main(:d,u,v,x,eps,k,xx,g,i)=
    
31. {
    
32.     x=new[rtoi(real_s),rtoi(6)],
    
33.     xx=new[rtoi(real_s),rtoi(5),rtoi(6)],
    
34.     g=new[rtoi(real_s),rtoi(6)],
    
35.     eps=1e-50, d=1,u=1.1,v=0.4,k=500,
    
36.     i=XSLSF::jsim[HFor("f"),d,u,v,x,eps,k,xx,g],
    
37.     printff{"\r\n实际迭代次数={1,r}\r\n",i},
    
38.     OutVector[x],
    
39.     delete[x],delete[xx],delete[g]
    
40. };
    

复制代码

结果：

1. 
   
2. 实际迭代次数=326.
   
3.         510.5805057367173       -2932.649305900353        6228.571841254517        172.5282158814306        7.813025602730114        662.4463945538813
   

复制代码

前面几个参数即：sigma_1, sigma_2, k_pm, k_bbu, k_ejecta
最后一个目标函数终值＝662.4463945538813

wanglu

重新发一下参数：
    510.5805057367173
       -2932.649305900353
        6228.571841254517
        172.5282158814306
        7.813025602730114

wanglu

验证5个公式的值为：
11.32704238891603
5.928188916565205
-21.48297561838716
-6.086537648439389
0.6609835819558612

wanglu

另外，如果trapz函数准确分解了公式，笨办法是可取的。
如果不分解公式，有积分项也是可解的。