积分限以及被积函数中含有未知数的二重积分方程组求解

wanglu

以下网友lorna233在Matlab中文论坛的帖子：

地址：http://www.ilovematlab.cn/thread-57006-1-2.html

具体见附件，主要问题就是方程组中含有二重积分，并且积分的上下限中含有变量，所以我现在是无从下手，望高手指点。



我用OpenFC（Forcal程序）求解，代码为：

1. 
   
2. (::p,q,m,C1,C2,C3,C4,k,g,Txing,T2)=
   
3. {
   
4.   p=0.020,q=0.219,m=10369.6,C1=800,C2=2,C3=6,C4=8,k=3,g=4,Txing=8,T2=12
   
5. };
   
6. t_T2(u:a:p,q,m)= a=exp[-(p+q)*u],m*p*(p+q)^2*a/(p+q*a)^2;
   
7. t2_T2(t::h_t_T2,T2,p,q,g)= if[t==T2,return(0)], XSLSF::fpqg[h_t_T2,t,T2,1e-6]/[g*(p+q)];
   
8. f(t2,T1,y1,y2:a,b:h_t_T2,h_t2_T2,p,q,m,C1,C2,C3,C4,k,g,Txing,T2)=    //函数定义
   
9. {
   
10.   a=exp[-(p+q)*Txing], b=m*p*(p+q)^2*a/(p+q*a)^2,
    
11.   y1=-C2*XSLSF::fpqg[h_t2_T2,t2,T2,1e-6]+C4*b*[1-k*(p+q)]
    
12.     +C3*{k*(p+q)*XSLSF::fpqg[h_t_T2,T1,Txing,1e-6]+b*k*(p+q)*t2-k*(p+q)*Txing},
    
13.   y2=C2*T1*T1/[2*g*(p+q)]-k*(p+q)*C3*(t2-T1)-C4*[1-k*(p+q)]
    
14. };
    
15. main(:x,i,t2,T1:h_t_T2,h_t2_T2)=
    
16. {
    
17.   h_t_T2=HFor("t_T2"),h_t2_T2=HFor("t2_T2"),
    
18.   x=new[rtoi(real_s),rtoi(4),rtoi(EndType),1.0,1.0],
    
19.   i=XSLSF::netn[HFor("f"),1e-6,0.1,0.1,x,100],
    
20.   x.XSLSF::getra[0,&t2,&T1],
    
21.   printff{"\r\n实际迭代次数={1,i}, t2={2,r}, T1={3,r}\r\n",i,t2,T1},
    
22.   delete[x]
    
23. };

复制代码

结果：

1. 
   
2. 实际迭代次数=4, t2=5.6891908532692748, T1=3.4017560817759569

复制代码

OpenFC下载：http://xiazai.zol.com.cn/detail/27/262791.shtml

后来据lorna233说，似乎Matlab无法求解此方程。我有所怀疑，特来麻烦这里的高手试一下？不一定是Matlab，其他软件高手也可一试。

TBE_Legend

以下网友lorna233在Matlab中文论坛的帖子：

地址：http://www.ilovematlab.cn/thread-57006-1-2.html

具体见附件，主要问题就是方程组中含有二重积分，并且积分的上下限中含有变量，所以我现在是无从下手，望高 ...
wanglu 发表于 2009-11-27 19:04

用mmtc做了下

t2=5.689190853226876  T1=3.401756081213834

耗时1.313s

messenger

这种方程组Matlab可以解，rocwoods以前就这种问题还专门写过贴子，http://forum.simwe.com/thread-768389-1-1.html

wanglu

谢谢 TBE_Legend 的mmtc结果，有代码就更好了。

mmtc是不是Mathematica的简写？我几年前测试过Mathematica的速度，当时是比较慢的，现在看来速度也大大提升了。看到mmtc耗时1.313s，我测了一下Forcal的时间，约0.156秒。当然这种比较很粗糙，计算机不一样，初值不一样，算法不一样。哪位如有兴趣可下载OpenFC测试一下，OpenFC中有一些速度测试例子。OpenFC只有1.2M，绿色免安装，只要按“readme.txt”中的说明设置一下即可。OpenFC还有一些用鼠标控制动态观察三维函数图像的例子，各位看看用其他软件容易实现吗？忍不住说多了，呵呵。

谢谢 messenger 的说明。

本例比rocwoods 的例子复杂，二重积分加上是方程组。在lorna233给我的邮件中这样说道“matlab能给出解，但是我将解代进去有一个方程远远大于0，说明他给出来的解是错误的”。因此，还是麻烦Matlab高手抽空能试一下，给出代码和结果，这样也方便大家学习。

另外，我还有个微分方程参数拟合问题需要大家帮忙验证讨论一下，为了方便，我另开一贴。

TBE_Legend

谢谢 TBE_Legend 的mmtc结果，有代码就更好了。

mmtc是不是Mathematica的简写？我几年前测试过Mathematica的速度，当时是比较慢的，现在看来速度也大大提升了。看到mmtc耗时1.313s，我测了一下Forcal的时间，约0. ...
wanglu 发表于 2009-11-28 09:49

是的，我管mathematica叫mmtc。

看过你博客上的介绍，但总感觉Forcal的特点有点模糊，它到底有什么优势和劣势？我为什么要用它？希望有时间的话，能给详细地说下。

wanglu

Forcal的优势和劣势，我是这样认为的：

优势：
（1）Forcal核心库就一个200k左右的dll文件，适合嵌入式开发。
（2）Forcal速度与Matlab最新版相比：纯表达式计算速度比Matlab矢量化后的速度略慢；循环速度比Matlab稍快；在有大量函数调用时，Forcal速度远远快于Matlab最新版的速度。
（3）Forcal有5种变量：自变量、动态变量、静态变量、模块变量和全局变量，可以描述复杂的应用。
（4）Forcal功能很容易扩展。Forcal用Win32标准函数调用方式（stdcall调用协议）输出了动态库函数，与各种高级语言是无缝链接的，特别是C/C++。
（5）Forcal各种扩展动态库功能是无缝链接的，协作能力强。
（6）由于Forcal功能很容易扩展，故C/C++、Fortran可实现的功能，Forcal都可实现。对数值计算来讲，封装了C/C++数值计算函数，然后使用Forcal编程调用这些函数，速度约为C/C++的1/3左右。像我刚刚发的帖子中微分方程参数优化例子的速度即是如此。
  先简单列举这样一些。

劣势：
（1）用户少，不熟悉Forcal。
（2）各类工具箱缺乏。数值计算方面，仅仅封装了徐士良算法库。
（3）不能进行符号运算。
还有其他一些，大家给补充吧。