稀疏矩阵的伪逆?

huliang8439

pinv()只能求密实矩阵，对稀疏的有什么办法吗？

messenger

可以用svds命令

huliang8439

可以用svds命令
messenger 发表于 2009-12-14 12:43

谢谢版主！我知道求pinv 是用到了svd命令。
但svds命令只是返回6个最大值，或者指定个，如果我用svds替换掉
matlab 的help里面这么写的：
    Note: SVDS is best used to find a few singular values of a large,
    sparse matrix.  To find all the singular values of such a matrix,
    SVD(FULL(A)) will usually perform better than SVDS(A,MIN(SIZE(A))).
就是说用svds求大型稀疏矩阵的所有奇异值效果不好。
有办法吗？我想借由稀疏矩阵的奇异值进而求出pinv 或者是零空间正交基null

还请版主详细指点下，我线性代数不是很好

messenger

试了一下，用SVDS(A,MIN(SIZE(A)))也可以求解，没看出来哪不好。当然如果你的矩阵不是很大，最好用SVD(FULL(A))，但用不了这个命令时，只好用SVDS(A,MIN(SIZE(A)))了。
Mathworks的File exchange中还有一个用户编写的pinv命令可以求解稀疏矩阵，你也可以试试，不过我还是觉得用Matlab自带的命令比较好。

huliang8439

试了一下，用SVDS(A,MIN(SIZE(A)))也可以求解，没看出来哪不好。当然如果你的矩阵不是很大，最好用SVD(FULL(A))，但用不了这个命令时，只好用SVDS(A,MIN(SIZE(A)))了。
Mathworks的File exchange中还有一个用户编写 ...
messenger 发表于 2010-1-4 21:37

是可以求解，但效率差别相当大，我试了一下
m文件代码如下

a=sprand(1000,1000,0.01);
b=full(a);
tic
svd(b);
toc
clear
a=sprand(1000,1000,0.01);
b=full(a);
tic
svds(a,min(size(a)));
toc

运行结果如下：
>> testsvds
Elapsed time is 2.253222 seconds.
Elapsed time is 91.249301 seconds.

差了45倍呢！！！
而如果只用svds(a),只求出前面几个奇异值的话，速度还比较快，
Elapsed time is 0.707565 seconds.
就说svds只适合求大型稀疏矩阵的少数几个奇异值。

其实我只是想求出稀疏的 奇次线性方程组的通解的正交基
matlab里面可以直接用null(),但null其实也是调用了svd,不能处理
稀疏矩阵。版主还有其它途径吗？

messenger

试试上面说的File exchange里的第三方软件包吧，http://www.mathworks.com/matlabc ... 5453-pseudo-inverse，不过没用过，效率如何只能你自己做小白鼠。

试过以后能在本版把经验共享就更好了。