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[算法白皮书] 本征模式分解法(2)--三层平板光波导

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发表于 2023-11-28 15:43:26 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 现实主义的土壤 于 2023-11-29 16:37 编辑

      常用的本征模式分解法基于有限差分,将连续的微分算符转为差分后,在给定横向结构中求解电磁场的本征模式。如前文所述作为一种模式分解算法,EME法在计算具有较大纵向尺寸结构时有很大的优势,并且该算法通过模式分布可展示内在物理过程,为器件的设计提供清晰的思路。

      对于本征模式分解法的介绍分为:算法模型原理,三层平板光波导,BOX波导模型,光波导的PML模型,复模式匹配算法。
      今天我们来介绍第二部分--三层平板光波导

      以三层平板波导为例进行说明。三层平板波导是最简单的光波导结构的理论模型,其假设波导在其中二个维度是无限均匀分布的,波导的折射率只在一个维度上变化。图1是三层平板波导的结构示意图,其是由衬底层、芯层和上包层(折射率分别是n1n2n3)组成的三明治结构。在这里假设波导在yz方向是无限的,所有材料的都是各向均匀材料。

图1 三层平板波导结构和折射率:折射率分布满足n1n2n3,波导芯层厚度为2a。
      波导的模式是电磁场在波导横截面上的分布,也就是说将电磁波的横向分量和纵向分量进行了分离。这里假设波导的传播方向为z的正向,将传输方向上波导模式的传播常数定义为β =k0neff ,其中neff 为模式的等效折射率。通过麦克斯韦方程,我们得到三层介质平板波导满足亥姆霍兹方程:


      其中,。已知波导的形成条件是全内反射和相位叠加条件,也就是说在波导横截面来看,其芯层内的场分布应该是来回震荡形成的驻波形式,也就是说只存在独立的解能满足相位叠加条件,其余的电磁能量由于不能形成稳定传输条件而发散,形成辐射模。

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