关于UMAT中jacobian矩阵的具体含义

wangyingyongle · 发表于 2011-9-8 19:25:36

本帖最后由 bananaliuchao 于 2011-10-5 11:22 编辑

你好，请问在吗？UMAT中求出的jacobian矩阵是不是就是我们传说的弹塑性矩阵？

36051121 · 发表于 2012-11-16 20:48:14

不是弹性矩阵，也不是塑性矩阵，严格来说也不是通常所指的切线刚度矩阵（我们通常所指的切线刚度矩阵，是sigma-epsilon曲线上的某点的切线斜率），而是在该迭代步内的应力增量对应变增量的导数，其具体表达式是：Deta(sigma)对Deta(epsilon)的偏导数，只是对该迭代步内的计算有帮助的量。对于线性弹性体，它和弹性系数矩阵是一样的，而对于塑性问题，求起来要花很多精力，包括用到经典的return map的方法。

冰川纪的火 · 发表于 2011-10-30 22:06:07

刚开始的时候我觉得不是的不过现在又觉得就是弹塑性矩阵呵呵我不是你找的那个人看见了帮忙顶一下的

lungo999 · 发表于 2011-10-30 22:13:23

不是弹塑性矩阵，是本构计算之后，返回应力应变更新值到abaqus主程序进行计算，主程序的standard采用的是欧拉迭代，需要这个JACCOBI矩阵，它是数值计算的需要。

volcanozhang · 发表于 2011-10-31 06:36:22

不是弹塑性矩阵，因为弹性材料也有JACOBIAN矩阵。确切的说应该是切线刚度矩阵，你看一下用NEWTON-RALPHSON法解非线性方程组就知道了

adelineovid2010 · 发表于 2012-5-12 14:49:55

是总体刚度矩阵的一小部分吧

蓝牙 · 发表于 2012-11-18 17:31:22

本帖最后由蓝牙于 2012-11-19 08:06 编辑

一致性切线刚度矩阵，是个包含试应力在内的一个迭代矩阵，请查考庄茁翻译的那本非连续毕莱其科的书

magiconly_2010 · 发表于 2012-11-18 19:35:21

蓝牙版主能不能具体一点在那本书的什么地方，我找了连续体和结构的非线性有限元这本书怎么没找到， umat 里面就这一部分最难了，这个如果能自己会推倒了，自己写umat 应该问题不大了

taishanbuzuo · 发表于 2012-11-18 22:22:35

不是弹性矩阵，不是塑性矩阵，没有刚度衰减的情况下卡哇伊认为是切线刚度矩阵，当有材料退化的时候就不仅仅是切线刚度矩阵了，还要考虑刚度对损伤变量的偏导数等等。
帮助文档中讲解的比较清晰的。
abaqus非线性隐式求解一般采用牛顿法和拟牛顿法，查一下数值分析课本就晓得了。
牛顿法必须指定雅克比矩阵，他就是一个指向收敛方向的矢量阵，在abaqus中是应力增量对应变增量的偏导数。雅克比矩阵只影响收敛速率，不影响计算结果。
拟牛顿法就是为了避免每次迭代都计算雅克比矩阵及其逆阵而改进的一种方法。

蓝牙 · 发表于 2012-11-19 08:16:11

本帖最后由蓝牙于 2012-11-19 08:16 编辑

magiconly_2010 发表于 2012-11-18 19:35
蓝牙版主能不能具体一点在那本书的什么地方，我找了连续体和结构的非线性有限元这本书怎么没找到， umat ...

一致性切线模量也叫算法模量，在隐式方法中需要核实的切线模量。由于在屈服时突然转化为塑形行为，连续体的弹-塑切线模量可能引起伪加载和卸载，为了避免这点，采用一个基于本构积分算法的系统线性化的算法模量代替连续体弹塑性切线模量，可以采用完全隐式向后的EULER方法进行推导！

请查考《连续体和结构的非线性有限元》5.9.4章节！

如楼上所言，雅克比矩阵只影响收敛速率，不影响计算结果，即使采用弹性矩阵只要能收敛计算结果都是真实的！
good luck

magiconly_2010 · 发表于 2012-11-19 08:46:30

谢谢蓝牙版主和 taishanbuzuo，雅克比矩阵不影响计算结果是真，但是很多情况，直接用弹性模量矩阵代替雅克比矩阵压根就不会收敛，所以推导正确的雅克比矩阵还是必要的

raymond_wang · 发表于 2013-1-4 10:55:58

冰川纪的火发表于 2011-10-30 22:06
刚开始的时候我觉得不是的不过现在又觉得就是弹塑性矩阵呵呵我不是你找的那个人看见了帮忙顶一下 ...

师弟，看来没少逛啊，这么多的仿真币

冰川纪的火 · 发表于 2013-1-4 14:44:44

再次看到这个帖子，虽然现在不再用UMAT了，不过还是补充几句个人关于雅可比矩阵的看法。UMAT中要求用户提供的DDSDDE矩阵属于雅可比矩阵的一部分，完整的雅可比矩阵应当包括与内力项相对应的切线刚度矩阵和与外力项相对应的载荷刚度矩阵。用户手册有明确说明，DDSDDE矩阵影响收敛速度但是一旦结果收敛那么它并不会影响计算结果的可靠性，比方用户直接使用弹塑性矩阵作为DDSDDE矩阵输入，可能在很多简单的位移加载的计算中也是可以收敛的，但是在力加载的模型中总是很容易遇到收敛困难个人认为弹塑性矩阵指的是连续切线模量，它和本构相关但与本构积分方法无关，相同的本构方程使用不同的积分方法将应用完全相同的连续切线模量。 DDSDDE应当指的是一致切线模量，它与本构相关同时与本构积分方法相关，表示的是应力增量和应变增量之间的关系。至于为什么采用一致算法模量而不采用连续算法模量那就是蓝牙版主所引用的Belytschko给出的那段说明了。很明显，一致算法模量是与本构积分方法相关的，这样也就意味着本构方程是率本构方程，线性化的时候需要用到特定的积分方法，简单的弹性本构关系是可以直接线性化表达为增量的形式的，所以一致算法模量和弹性矩阵是相同的个人觉得，知道一致算法模量是什么东西其实对于推导DDSDDE并没有多大的实际用处掌握本构积分方法对本构方程进行线性化的过程才更为重要不同的本构方程即使采用相同的本构积分算法还是会有完全不同的DDSDDE的推导过程的。以上个人愚见，现在不用UMAT了，经验有限，未必说的都是对的，仅供参考

大象无形 · 发表于 2014-6-23 09:32:31

受教了

qqqqqqy · 发表于 2014-6-25 09:26:08

本构写成增量形式，然后求偏导就得到jacobian矩阵

NWPYANG · 发表于 2014-10-2 18:26:54

taishanbuzuo 发表于 2012-11-18 22:22
不是弹性矩阵，不是塑性矩阵，没有刚度衰减的情况下卡哇伊认为是切线刚度矩阵，当有材料退化的时候就不仅 ...

在刚度衰减，切线刚度为负的，这时雅克比矩阵该怎样计算？

半数花开 · 发表于 2014-10-11 18:43:35

我一直以为DDSDDE是当前的切线刚度矩阵，因为应变乘上DDSDDE就可以得到应力

PursueDream · 发表于 2014-10-21 16:14:23

想请教大家如果能够推导出一致切线刚度矩阵

应力增量 = 一致切线刚度矩阵 × 应变增量

可以这样认为么？

岩涯 · 发表于 2015-3-17 17:04:16

taishanbuzuo 发表于 2012-11-18 22:22
不是弹性矩阵，不是塑性矩阵，没有刚度衰减的情况下卡哇伊认为是切线刚度矩阵，当有材料退化的时候就不仅 ...

你好，我想问一下雅克比矩阵会影响UMAT程序之外的刚度阵吗，会影响位移计算吗

梦上东尺 · 发表于 2015-3-24 19:51:10

不错，赞一个。

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