关于广义特征值eig(A,B)和eig(inv(B)*A)

sigma665

1. % 计算特征值
   
2. clear all
   
3. clc
   
4. 
   
5. c44=43e9;
   
6. e15=11.6;
   
7. k11=11.2e-9;
   
8. d11=0;
   
9. q11=550;
   
10. u11=590e-6;
    
11. 
    
12. S=[c44 e15  q11;
    
13.     e15 -k11 -d11;
    
14.     q11 -d11 -u11];
    
15. R=[0 0 0;
    
16.     0 0 0;
    
17.     0 0 0];
    
18. W=S;
    
19. 
    
20. 
    
21. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
    
22. % 检验特征值用
    
23. syms p
    
24. F=det(S+p*(R+R.')+p^2*W);
    
25. pp=roots(sym2poly(F));
    
26. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
    
27. 
    
28. 
    
29. I=eye(3,3);
    
30. O=zeros(3,3);
    
31. 
    
32. N1=[-R.' I;-S O];
    
33. N2=[W O;R I];
    
34. N=inv(N2)*N1;
    
35. 
    
36. [v1,d1]=eig(N);
    
37. [v2,d2]=eig(N1,N2,'qz');

复制代码

1. v1 =
   
2. 
   
3.   Columns 1 through 5
   
4. 
   
5.    0.0000 - 0.0000i   0.0000 + 0.0000i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0000i
   
6.   -0.0001 - 0.0093i  -0.0001 + 0.0093i  -0.0200 - 0.0445i  -0.0200 + 0.0445i  -0.0462 + 0.1031i
   
7.   -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 + 0.0000i   0.0019 - 0.0003i   0.0019 + 0.0003i  -0.0005 + 0.0001i
   
8.    1.0000             1.0000             0.9988             0.9988            -0.9936         
   
9.    0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0000i  -0.0000 + 0.0000i  -0.0000 - 0.0000i   0.0000 + 0.0000i
   
10.   -0.0000 + 0.0000i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i
    
11. 
    
12.   Column 6
    
13. 
    
14.    0.0000 + 0.0000i
    
15.   -0.0462 - 0.1031i
    
16.   -0.0005 - 0.0001i
    
17.   -0.9936         
    
18.    0.0000 - 0.0000i
    
19.    0.0000 - 0.0000i
    
20. 
    
21. 
    
22. d1 =
    
23. 
    
24.   Columns 1 through 5
    
25. 
    
26.    0.0000 + 1.0000i        0                  0                  0                  0         
    
27.         0             0.0000 - 1.0000i        0                  0                  0         
    
28.         0                  0             0.0000 + 1.0000i        0                  0         
    
29.         0                  0                  0             0.0000 - 1.0000i        0         
    
30.         0                  0                  0                  0             0.0000 + 1.0000i
    
31.         0                  0                  0                  0                  0         
    
32. 
    
33.   Column 6
    
34. 
    
35.         0         
    
36.         0         
    
37.         0         
    
38.         0         
    
39.         0         
    
40.    0.0000 - 1.0000i

复制代码

1. v2 =
   
2. 
   
3.   Columns 1 through 5
   
4. 
   
5.         0 - 0.0000i        0 + 0.0000i   0.0000             0.0000             0.0000 + 0.0000i
   
6.         0                  0            -1.0000            -1.0000            -0.0001 - 0.0000i
   
7.         0                  0             0.0001             0.0001            -1.0000 + 0.0000i
   
8.    1.0000             1.0000                  0             0.0000            -0.0000 - 0.0000i
   
9.    0.0000             0.0000                  0            -0.0000            -0.0000 + 0.0000i
   
10.    0.0000             0.0000                  0            -0.0000            -0.0000 + 0.0006i
    
11. 
    
12.   Column 6
    
13. 
    
14.    0.0000 - 0.0000i
    
15.   -0.0001 + 0.0000i
    
16.   -1.0000 - 0.0000i
    
17.   -0.0000 + 0.0000i
    
18.   -0.0000 - 0.0000i
    
19.   -0.0000 - 0.0006i
    
20. 
    
21. d2 =
    
22. 
    
23.   Columns 1 through 5
    
24. 
    
25.         0 + 1.0000i        0                  0                  0                  0         
    
26.         0                  0 - 1.0000i        0                  0                  0         
    
27.         0                  0                  0                  0                  0         
    
28.         0                  0                  0                  0                  0         
    
29.         0                  0                  0                  0                  0 + 1.0000i
    
30.         0                  0                  0                  0                  0         
    
31. 
    
32.   Column 6
    
33. 
    
34.         0         
    
35.         0         
    
36.         0         
    
37.         0         
    
38.         0         
    
39.         0 - 1.0000i

复制代码

Ax=pBx 广义特征值
inv(B)*Ax=px 普通特征值

按理说，特征值应该是一样的。可是eig(A,B)求的的特征值显然不是我要求得到的。
如果用普通特征值求，需要求逆，而矩阵出现奇异，结果不精确。

这到底是怎么回事呢？？

ChaChing

Warning: Matrix is close to singular or badly scaled.
         Results may be inaccurate.

都已经告诉LZ不準确了, 再去两者比较有意义吗?

sigma665

ChaChing 发表于 2011-12-19 16:32
都已经告诉LZ不準确了, 再去两者比较有意义吗?

问题是，虽然有警告提示，但是结果是对的。
反而广义特征值不对。