给定曲线形式，能否拟合出曲线的参数

lulusysu

模型给定，需要拟合的曲线为y=A+Bt+C*exp（D*t），其中有多项式又有指数形式，怎么根据实验得到的数据（y,t）求得曲线中A、B、C、D四个参数呢？
matlab有没有办法啊？

stats01

对于这样一个比较简单的模型，可以使用lsqcurvefit 或 nlinfit 进行拟合。由于这两个命令需要提供合适的参数初值，两个命令交替进行，使参数不再变化为止。若所得到的参数作出的曲线与原数据仍有差距，再换个初值试试。若仍不理想，可将数据给出，我可以给你一个最佳答案。

lulusysu

stats01 发表于 2012-2-10 15:07
对于这样一个比较简单的模型，可以使用lsqcurvefit 或 nlinfit 进行拟合。由于这两个命令需要提供合适的参 ...

感谢stats01的回复，使用lsqcurvefit进行拟合，得到的结果和数据差距较大，特别是数据量越来越多的时候。附件是试验数据。第一列为位移，第二列为时间

stats01

你给出的模型可能不太恰当，充其量只能拟合成图1的结果（参数见下），若用另外的模型，效果会好得多。
fx1=@(b,t)b(1)+b(2)*t+b(3)*exp(b(4)*t);
fx2=@(b,t)(b(1)+b(2)*t+b(3)*t.^2)./(1+b(4)*t+b(5)*exp(b(6)*t));
b1=[1047.344901  -0.4948145915  -1046.81793  -0.000475737546]
RSS=0.0117421253395
MSe=  2.4668e-006
R^2 = 0.94221

b2=[0.3984097309  1.93905891  0.001199634705  3.545998559  -0.2149314181  -0.4900225641]
RSS = 0.000138880252611
MSe =  2.9189e-008
R^2 =      0.99932
如图所示

lulusysu

stats01 发表于 2012-2-13 17:21
你给出的模型可能不太恰当，充其量只能拟合成图1的结果（参数见下），若用另外的模型，效果会好得多。
fx1= ...

再次感谢stats01的帮忙。
另外想问问：
怎么想到用 fx2=@(b,t)(b(1)+b(2)*t+b(3)*t.^2)./(1+b(4)*t+b(5)*exp(b(6)*t)) 这个方程来拟合的？这是不是那个蠕变模型的 应变-时间曲线？？

在matlab中怎么交替使用lsqcurvefit 、 nlinfit 进行拟合？还有初始参数取不一样结果也不一样，不知道怎么才能找到适合的结果。我拟合出来的曲线都差很远。能否传个您写的程序给我参考一下？

stats01

clear, clc
x=[...]';
y=[...]';
fx=@(b,t)(b(1)+b(2)*t+b(3)*t.^2)./(1+b(4)*t+b(5)*exp(b(6)*t));
b=[0.4  2  0.0012  3.546  -0.215  -0.49];
% folowing is the fitting process
for l=1:5
    b=lsqcurvefit(fx,b,x,y)
    b=nlinfit(x,y,fx,b)   
end
y1=fx(b,x);
RSS=(y-y1)'*(y-y1),%residual sum of squares
n=length(y);
SSy=var(y)*(n-1), %total SS of y variable
R2=(SSy-RSS)/SSy, %R square

figure(1),clf
x1=linspace(min(x),max(x),250);
y1=fx(b,x1);
plot(x,y,'ko','markerfacecolor','k')
hold on
plot(x1,y1,'r-','linewidth',2)
legend('data','fit','location','best')
axis tight

lulusysu

stats01 发表于 2012-2-16 16:33
clear, clc
x=[...]';
y=[...]';

还想请问这个Isqcurvefit的拟合原理是什么啊？我在Matlab帮助文件中只看到他是通过求某个方程的最小值来确定的，stats01大牛能详细说说吗？

stats01

这两个拟合命令，都是使点（数据）与线（拟合值）之间差异的平方之和（残差平方和）最小。