与惯性力有关的模型简化问题

lemon

不知道我的问题发表到这里是不是不合适，如果有必要，还请版主将我的帖子移到合适的板块，谢谢！
一根4m高立柱，顶部有300kg集中质量，立柱下部与运动部件相连，并由该部件为立柱提供3m/s^2的加速度，现在想通过静力加载试验来模拟这个加速过程，具体如图所示：

我认为可以根据力矩相等这一原理，即实际运行中惯性力F1、F2对立柱根部产生的弯矩等于试验中重力G2、G`对O点产生的力矩（即：F1*L+F2*L/2=G2*L/2+G`*L），这样可以算出所需的砝码质量m`，并通过测定放置砝码后M点的挠度来预测实际加速运行中立柱顶部的摆动量，请问各位大侠，这样的简化思路是否争正确？

hjli6

1. 你的模型可以简化为两个方向的加速度.
2. 立 柱的质量是均布力,不是集中力, 二者在梁根部的最大弯矩相同,端点挠度不同.集中力是均布力的5/6.
3.重力不能省略,当端点有橈度时,会有额外的力矩加大挠度.有点象压杆屈曲.

lemon

firestonei 发表于 2012-3-30 21:24
1）该立柱的不同高度点的加速度值不一样的，高度越高，加速度越大。所以F1,和 F2的值确定的时候需要注意。
...

感谢兄台回复，探讨一下哈：
1）立柱不同高度点的加速度为什么不一样啊？我认为只是不同点处的重量对底部的力臂不一样
2）“动态反应的摆动量和系统的固有动力特性相关” 这一点 我还需要继续查一下有关书籍 我本以为摆动量相当于静力学里的挠度，看来我还是欠缺考虑
3）梁的挠度不是跟弯矩 抗弯模量 截面惯性距以及支点距离有关么，不知道你所说的恒定弯矩下改变质量引起力臂减小这种情况是为什么会导致挠度的变化啊？
还望兄台指点！

firestonei

1）该立柱的不同高度点的加速度值不一样的，高度越高，加速度越大。所以F1,和 F2的值确定的时候需要注意。
2）另外，动态反应的摆动量和系统的固有动力特性相关，你用静力的试验去预测动力的反应，还不如直接采用动力学解析方法进行计算预测来得精度高。
3）关于上面的公式：是有问题的。根部弯矩相等，不代表整根梁的弯矩都相等。举例来说，可以将两个砝码都质量都加大，而力臂减小，使得靠近梁根部的弯矩无变化，但是M点的扰度一定在不断变化中。

hjli6

lemon 发表于 2012-4-1 09:10
感谢兄台回复！仍有几个问题：
1、“两个方向加速度”是什么意思？能否进一步指点/
2、“5/6”的比值我还 ...

1. 重力G,和水平加速度.
2.5/6是把两个公式倒算出来的.
3.举例:一个垂直鱼杆,顶端放一重物,即使不动,由于屈曲, 也会弯曲, 重心偏离支点.会有 额外的力矩,当甩杆时,力臂加大,这 额外的力矩 还会变.

lemon

hjli6 发表于 2012-3-31 20:05
1. 你的模型可以简化为两个方向的加速度.
2. 立 柱的质量是均布力,不是集中力, 二者在梁根部的最大弯矩相同 ...

感谢兄台回复！仍有几个问题：
1、“两个方向加速度”是什么意思？能否进一步指点/
2、“5/6”的比值我还第一次知道，肯定是这节材料力学课睡觉去了
3、“额外的力矩”是指什么？
谢谢！

lemon

firestonei 发表于 2012-3-31 21:40
1) 这个应该可以参考 振动与冲击类相关书籍，或者关于地震动力反应的相关书籍。这是柔性体存在的对基底价 ...

1、第一次听说“基地加速度放大效应”，看来不懂的东西太多了，要继续专研
2、“共振”这个问题我也想到了 但是没有你考虑的这么深入

firestonei

lemon 发表于 2012-3-31 08:06
感谢兄台回复，探讨一下哈：
1）立柱不同高度点的加速度为什么不一样啊？我认为只是不同点处的重量对底部 ...

1) 这个应该可以参考 振动与冲击类相关书籍，或者关于地震动力反应的相关书籍。这是柔性体存在的对基底价速度放大效应。
2）考虑下，如果结构与载荷发生共振，那么在没有阻尼的情况下，结构共振幅值为无穷大。所以，具体动态反应量应该与结构固有频率相关。建议采用动力学方法求解
3）梁的扰度是和梁上每一点的弯矩相关，不是单单和一个端部的弯矩相关。在你的问题中，M的扰度与端部弯矩相关，同时也与G‘力的大小相关，你如果通过改变G'的大小与力臂来保持端部弯矩无变化的情况下（此时，梁中的很多点位置弯矩已经发生变化），必然使得M点扰度发生变化

firestonei

lemon 发表于 2012-4-1 09:13
1、第一次听说“基地加速度放大效应”，看来不懂的东西太多了，要继续专研
2、“共振”这个问题我也想到 ...

可能是我搞错了。我本来以为你的基底的运动部件会产生一个随时间变化的加速度波形。
现在看来，你基底的运动部件只是产生一个恒定的加速度，如果产生一个恒定的加速度的话，不用考虑柔性体加速度放大效应。同时也不必要考虑共振问题。因此，可以采用静力学方法等效。

但是，梁得扰度按照你的等效方法还是有问题的。