[求助]等参单元高斯积分点相关问题

ccdier

问题1：对一维的高斯积分点容易理解，对二维的高斯积分点，它是如何分布的。比如对二维的8节点四边形等参单元，高斯积分点个数为3，则每个单元的高斯点数为3*3...那高斯积分点的分布可否认为是自然坐标系下，由ξ方向和η方向各3个点组成的网格，每个交叉点就是二维的高斯积分点？？

问题2：对于高斯积分点计算等效结点荷载力，书上就一个公式，不是很理解。还是以8节点四边形等参单元为例，网上的代码如下。代码看不懂，个人对函数的相关理解我也写在旁边注释了，求帮忙解释下，能附有详细的推导公式就更好了。

C       以下进行的是计算当前积分点的σ和τ及偏导数在当前积分点的值。
        DO 110 I=1,3
        PGASH(J)=PGASH(J)+PRESS(I,J)*SHAPE(I)      C    PRESS（）为结点的法向力和切向力，SHAPE(I)为形函数Ni
        DGASH(J)=DGASH(J)+ELCOD(J,I)*DERIV(1,I)      C   ELCOD( ) 为结点的x、y方向坐标，DERIV(1,I)为Ni对ξ的偏导
110    CONTINUE
        DVOLU=WEIGP(IGAUS)                                    C    WEIGP() 高斯点的权系数
        PXCOM=DGASH(1)*PGASH(2)-DGASH(2)*PGASH(1)
        PYCOM=DGASH(1)*PGASH(1)+DGASH(2)*PGASH(2)
C       查找当前受载边的第I个节点是当前单元的第几个节点,查找结果为第I个节点。
        DO 120 I=1,8
        NLOCA=LNODS(I,IELEM)        C    LNODS(I,IELEM)为单元第i个结点的编号
        IF(NLOCA.EQ.NOPRS(1)) GO TO 130
120    CONTINUE
130    J=I+2
        KOUNT=0
        DO 140 K=I,J
        KOUNT=KOUNT+1
        N=(K-1)*2+1
        M=N+1
C       如果单元节点局部编号大于8,则应等于1。
        IF(K.GT.8)THEN
        N=1
        M=2
        END IF
C       以下进行的是累加得到当前单元的等效节点载荷。
        ELOAD(N)=ELOAD(N)+SHAPE(KOUNT)*PXCOM*DVOLU
        ELOAD(M)=ELOAD(M)+SHAPE(KOUNT)*PYCOM*DVOLU

liuichini

你对第一问的理解是对的。

ccdier

liuichini 发表于 2012-4-18 00:07
你对第一问的理解是对的。

谢谢，那么等效节点力的计算代码如何理解呢？请赐教。

tonnyw

For problem 2, refer to Bathe's book: Finite element procedures at page 355 example 5.9

ccdier

tonnyw 发表于 2012-4-19 03:55
For problem 2, refer to Bathe's book: Finite element procedures at page 355 example 5.9

谢谢版主的推荐，我看了下Finite element procedures这本书，书上说的也这个公式
{Ps}i=Σ HmNi{Psx   ,PSY}2×1h sqrt((dx/dη)^2+(dx/dη)^2)
代码中的ELOAD公式是懂了。
可以推到出，PXCOM=Psx  ×h ×sqrt((dx/dη)^2+(dx/dη)^2)
PYCOM=PSY ×h ×sqrt((dx/dη)^2+(dx/dη)^2
但是怎么计算PXCOM和PYCOM，之前的PGASH和DGASH怎么理解？
PGASH=ΣPsx  ×Hi，DGASH=横/纵坐标×?Ni/?ξ  公式是这样的？