谈一谈力学专著中的基本概念错误

hillyuan · 发表于 2012-11-2 10:54:16

本帖最后由 hillyuan 于 2012-11-2 10:56 编辑

俗话说“人非圣贤，孰能无过”。任何著述，有些错误不算稀奇，如笔误，如一时糊涂。只要过而能改，善莫大焉。但有些基本的东西是不能错的，如作为地球人你非要论证“太阳是从西边出来的”，那是民科的干活。但最近偏偏在一些力学专著中看到基本概念的错误, 真是吃惊不小!

例1：关于非对称应力
下面的文字引自陈至达院士的《理性力学》P110
“在工程问题中，实际上，非对称应力是普遍存在的。如图3.10所示，一根悬壁梁的自由末端受到剪切力作用，在角点A的上表面无外力作用，切应力不能平衡，为达到平衡状态材料内部出现转动的体力矩。在经典理论小变形的场合，假如应力状态是对称的，此种假设不能满足实际应力状态。消除此种矛盾的办法为在19世纪时Saint Venant提出，通称为Saint Venant原理”

陈院士声称在经典理论小变形的场合，此问题无解，需要用Saint Venant原理才行！HOHOHO! 请注意到该问题在经典小变形理论下是有理论解的，翻翻也许任意一本弹性力学教程就能找到（如王敏中《弹性力学教程》P223-225）。大家可以看看应力是不是对称的，用没用到Saint Venant原理。

这段文字的第一句“在工程问题中，实际上，非对称应力是普遍存在的”，不能说错。错的分不清模型和现实，强行在经典弹性理论下来解释，更可怕的是他试图由此进一步论证在经典小变形理论下应力是非对称的！

例2：Piola-Kirchhoff第一，第二型应力是非物理的
同上P112
“又必须注意在文献中常见到Piola-Kirchhoff第一，第二型应力的称谓，这是Truesdell提出的应力定义。它的含义是将形变后的应力状态反映到形变前的应变……所以从物理意义上，这样定义的应力并非真实的。真实的应力状态应采用本章所述的实时自然拖带系中的应力描述法”

陈院士的理由似乎是形变后的应力状态用形变前的configuration（构型？）来定义是不合常识的，不可接受的。当然陈院士最后要强调的是“采用本章所述的”这一关键字。孰不知采用不同的configuration能如同换了坐标系而已，能有什么不可! 用现代点的语言来说的话，不同的configuration中的定义都可用合适的push forward, pull back操作进行转换的。要用那个，只不过取自方便。

在这本书的后半陈院士提出了自己的理论，没准备往下读，也就没法评论了。

huangx06 · 发表于 2012-11-4 19:27:47

顶顶顶顶顶顶顶

liuichini · 发表于 2012-11-5 02:52:15

我还是很早看过陈的那本书，现在忘得差不多了。就hillyuan所谈到的陈院士说到应力的定义，我还是认为从力学这个视角去看，确实是不合适，严格说来，用当前构形下求得的合力去除变性前的构形，力学上确实没有意义。之所以如此去定义应力，只是因为简单而且在小变形下两者差异很小，以至于可以忽略不计。

liuichini · 发表于 2012-11-5 02:59:05

不过，说到专著中的基本概念错误，还真是不少。我注意到学生桌上有本介绍sph的专著，是国内一个学者出版的，就翻了翻，没有细看，后来要求学生做个汇报，发现他对Dilac Delta函数的理解有误，还批评了他一顿，他辩解说书上就那么写的，我一看还真是的，于是就往回追，这才发现源头就错了，提出sph方法的原始文献就是那么解释的。

当然也可能我错了，我没有看Dilac本人是如何定义的，至少我看到的所有的数学上上都是用非零点为0再加上一个积分式定义的。

hillyuan · 发表于 2012-11-5 10:01:05

本帖最后由 hillyuan 于 2012-11-5 10:03 编辑

liuichini 发表于 2012-11-5 02:52
我还是很早看过陈的那本书，现在忘得差不多了。就hillyuan所谈到的陈院士说到应力的定义，我还是认为从力学 ...

1) Piola-Kirchhoff第一，第二型应力是考量了大变形的严格的物理定义。
2) 从数学的意义上来讲，Cauchy应力，Piola-Kirchhoff第一，第二型应力等之间是微分同胚的，他们之间存在一一对应的关系。打个不严格的比方，就如同你用直角坐标也好，圆柱坐标也好，其表述的物理意义是不变的。
3) 从物理学场论的观点来看，Cauchy应力，Piola-Kirchhoff第一，第二型应力和其对偶的应变一起可构筑等价的拉格朗日或哈密顿函数。或者说，Cauchy应力，Piola-Kirchhoff第一，第二型应力都可以用来等价地表述物体的变形能。
4) 在科学发现中，直觉很重要，但请不要在论证物理概念的时候使用直觉。且不说你无法了解它是否正确，有些概念还真不好用直觉来解释。如混合张量，它的一部分下标针对协变坐标，一部分标针对共变坐标，似乎没人说它是错误的。又如，连续体力学的变形梯度也是一个不好理解的量，它是一个两点坐标：它的一只脚伸在变形前的坐标（底空间），一只脚在切空间之上。

rock.li · 发表于 2012-11-9 09:20:03

本帖最后由 rock.li 于 2012-11-9 09:21 编辑

hillyuan 发表于 2012-11-5 10:01
1) Piola-Kirchhoff第一，第二型应力是考量了大变形的严格的物理定义。
2) 从数学的意义上来讲，Cauchy应 ...

不过，有些物理概念及理论是在直觉上建立起来的，如理论力学中的静力学公理等。

feasky · 发表于 2013-1-12 18:51:13

王敏中教授223页那个例子用到了Saint Venant原理。

此外，第二个问题陈院士所说的意思是：“不是真实应力”，而不是说不能那样做。真实的应力是当前构形下，真实的应力矢量除以当前面积的极限。

hillyuan · 发表于 2013-1-13 07:51:39

feasky 发表于 2013-1-12 18:51
王敏中教授223页那个例子用到了Saint Venant原理。

此外，第二个问题陈院士所说的意思是：“不是真实应力 ...

1. 你用什么判定什么是真实的?

2. 是否非真实(虚假)的应力是可用的?

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[固体力学] 谈一谈力学专著中的基本概念错误

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