MC计算超大数的方法

朱老剑客

　　在“做Project Euler时偶然发现的”一文中，我不管是直接运行还是使用trunc函数都不能得到2^1000的精确数字，也就是说在处理这种超大数的时候，以MC的计算精度（即使使用符号运算）貌似根本不能实现精确的计算。但是，事情并不能就这么算了，这多少让我感到不舒坦，所以……我找到了一个MC计算超大数的方法，这个在“帮助文件”里可没有哈。
　　倒是不难做到，如果我们仅仅是要一个超大数的话——使用float符号运算。
　　MC的符号计算的float精度最大250位，而2^1000有302位。不过可以使用trunc函数往下砍超长的部分，然后还是使用float，250。比如：
　　((2^1000)/(10^200)-trunc((2^1000)/(10^200))float,200->
　　这样可以显示2^1000的最后200位精确数字。
　　((2^1000)/(10^301))float,250->
　　这个可以显示2^1000的最初250位精确数字。
　　我用Maple的结果和这个比较，没问题，完全一样。
　　图片太长，我就不贴图了。
　　然后计算2^10000、2^100000、2^1000000，都没问题，和Maple的计算精度是一样的。
　　然后计算2^10000000，完了，不管是MathCAD还是Maple都不能计算了。
　　当然MathCAD处理超大数还是有局限性的，需要配合trunc函数，而且要把特别长的数字分成差不多250位一段250位一段的来处理，而且都需要在float符号运算的条件下才能够实现，总之，是很有局限的。但应付Project Euler的将超大数各个位数相加的总和这样的题目，应该没有问题了，做起来麻烦一些，需要分段之后，拷贝出部分段落（比如说10位数字）来定义成新的数字，再计算总和。但肯定能做了哈。
　　使用这种trunc分段的方法也可以让MuPAD计算到2^1000000，到2^10000000（1千万次方）也不成了。使用这种trunc分段的方法在Maple里最大能操作2^100000000（1亿次方），再大也不成了，报堆栈溢出。MP的结果和MC的结果相同。而在Maxima中使用这种方法计算超大数，lisp语言层就直接把maxima关掉了，并提示说“restart maxima”。
　　嗯，终归用的计算内核都差不多么。只是MathCAD实现起来太麻烦，说来它也不是为了干这个设计的么。


以下是我在前些天MathCAD吧的一段回复，作为“我不管是直接运行还是使用trunc函数都不能得到2^1000的精确数字”的补充说明：

反正第16题和第20题，MathCAD肯定是做不了。
我试着用trunc函数把302位的2^1000修改为10位一段10位一段的，然后for循环30次+2，这么处理最后10位数字没问题，处理最初10位数字没问题，但从第11位到~第20位的时候就不对了。
处理最后10位数：
((2^1000)/(10^10)-trunc((2^1000/10^10)))*10^10
处理最初10位数：
trunc((2^1000)/(10^292))
处理从第11位到第20位数：
trunc(((2^1000)/(10^292)-trunc((2^1000)/(10^292)))*10^10)