也是个动画，用余弦定理画椭圆

朱老剑客

受到MC一个动画资料的启发，它用的是椭圆解析方程画的椭圆，速度很均匀，效果不错。我用的是余弦定理，用角度驱动画椭圆，速度也不均匀，我得摸索摸索它是怎么做到速度均匀的哈。
我这个程序也是全参数化的，可以从任意角度开始画，可以任意调整椭圆焦点长轴。总之，我感觉还可以做得更好，希望大家如果感兴趣，一块儿帮忙改进哈。

另外还有一个从椭圆内一点发出射线，在椭圆内壁上全反射，模拟光线反射的动画，我感觉难度挺大的，我也在慢慢琢磨它是怎么画出来的。

程序下载：

朱老剑客

视频地址：http://v.youku.com/v_show/id_XNTMwMzQ0NTc2.html

bbkong

我也做了个小动画，像朱老剑客致敬：http://v.youku.com/v_show/id_XNTMxMjAyMzU2.html

bbkong

第一次做动画，思路不是太清楚，做的有点儿复杂！

朱老剑客

是使用符干图，然后FRAME放在值域的分母上了？

朱老剑客

真不错！我现在琢磨着两个椭圆相切，其中一个动椭圆绕另外一个定椭圆外切转动。你要是有兴趣，先做做看？
我得等有时间了才能试着做。

朱老剑客

我终于做到了匀速画椭圆！特么特别麻烦！我把工作表上传过来，看看各位有什么高招。在做这个匀速椭圆的过程中，我还找到了一个新的求椭圆周长的公式，跟课本儿上的不一样哈！

这个工作表的后半部分我给隐藏到区域里了，是在做匀速椭圆的过程中看到的一些有意思的图象，我用了禁用计算，免得拖延工作表的速度。看图像，右键点击区域之后，选择“启用计算”即可。

动画FRAME值200。

朱老剑客

我觉得我这里最精彩的一部分是把root函数放进了程序块，这是受到了zpz老师在Mathcad吧里的一个回帖的启发。其中同上下限的积分上限寻优是我这次最满意的作品。

视频地址：http://v.youku.com/v_show/id_XNTM1MTQ3Nzgw.html

另外两个是椭圆与切线的关系，嗯，在做“两相切椭圆的动画”过程中收获还是不少的哈，可是两椭圆的相切仍旧没有成形呢

视频地址：http://v.youku.com/v_show/id_XNTM1MzQzNTYw.html
　　　　　http://v.youku.com/v_show/id_XNTM1MzQ0ODg4.html

源文件：

朱老剑客

继续汇报相切椭圆动画的研究进展，椭圆的切线转动，第一个比较容易，第二个非常难的，我找了4天才筛选出可以精确无误且可以适应任何参数的动画方程。第三个是对相切椭圆动画的初步尝试，镜像相切。




下一步我准备做椭圆的切线行走，等把这个难题攻克了吧，相切椭圆的计划基本上就没有难题了。

视频地址：
http://v.youku.com/v_show/id_XNTM3NTAzNzUy.html
http://v.youku.com/v_show/id_XNTM3NTA0OTcy.html
http://v.youku.com/v_show/id_XNTM3NTAzMDUy.html

朱老剑客

让大家失望了，我栽在“任意性”上了，在计算垂直情况时，MC15的数值计算精度不能做到精确估值，而在程序块里又不能进行符号运算，还有就是用几何方法（我太感到自己的几何知识有限了）绕不过这个垂直瞬态。斜率换算的方法倒是可以使用，但局限很大，而且使相切计算的转动角度计算变得太绕脑筋了，如果通篇都是if语句，那么不同象限不同转动方向不同斜率都要if，我觉得就没意思了。工作表太长，大量编程求解，最后还是不成功，不上传了，对不起哈。

如果谁有兴趣，我希望各位自己试试看，“任意两个椭圆相外切，动椭圆围绕另一个动椭圆匀速转动，即单位时间切过的椭圆边长是恒定的。”如果是圆，真是太简单了，涉及到了椭圆，就有转动角和相角。两椭圆的焦点值、中心值、初始倾角和相角都是任意的。麻烦就在这个“任意性”上，我还希望任意长的FRAME值下都可以无错动画。

我用工作站做了任意斜线下的椭圆切线行走，差不多1帧计算2秒，但没调试成功，就是我说的计算精度限制了。任意圆和任意椭圆的相切程序也有了构架，但都会遇到特定的垂直情况，所以计算精度问题不解决，之后的构架也是空想了。嗯，倒霉就倒霉在“任意”上了。如果能够找到符号运算的方法，我觉得这个问题差不多就搞定了呢，哎。

不知道用maple或者mathematica能不能做出来，估计也悬，MC的一些灵活优势在这次实验中起到了大作用了。

摸索椭圆相切的这段时间我找到了几个MC特有的解决问题的技巧，多少有些收获吧。整个摸索过程挺有意思的，就是特累人。若有人拿这个题目做一个毕业设计，说不定能打动很多数学老师，嗯，终归这个动画在国内国外的论坛里都还没有人做过呢么。

朱老剑客

……，耿耿于怀，这几天开始对椭圆切线进行各种数值解析，求出了定切点情况下的椭圆旋转即时转角的方程，以及切线间夹角随相角变化的方程，然后把这两个方程都试着放进了动画，后者是正确的驱动参数，前者则是定椭圆情况下的精确解，两个方程及数值解竟然不同！这才是有意思的所在。然后我把研究成果归结为四个关键参数，做了一个动画，其中那个三角形点符号的是正解，没想到特别好看，上传上来，大家过过眼

视频地址：http://v.youku.com/v_show/id_XNTQzNDAyNDAw.html

仍有不少问题要解决。我从网上查找了不少关于椭圆切线的论文，没找到我想要的。在MC里，做完全的数值分析我感觉是华山仅此一条路吧。