【求助】m个相同的小球放入n个不同的盒子后续

xiangpan18

前几天问了一个问题，得到诸位帮助，多谢，现在提出这个问题，增加条件。m个相同小球，n个不同盒子，m>=n，小球全部放进盒子，至少有一个盒子为空，求组合。我按照一个盒子空，两个盒子空，...，直至n-1个盒子空的情况分别计算，然后加和，给出组合数应该为,想得到各个组合，请各位不吝赐教，不胜感激！

qibbxxt

将之前代码稍作修改

1. m = 5;
   
2. n = 3;
   
3. f = fullfact(m+ones(n, 1))'-1;
   
4. f( :,sum(f) ~= m) = [];
   
5. index = arrayfun(@(x)nnz(f(:,x)),1:length(f));
   
6. % 分别显示
   
7. arrayfun(@(x)disp(f(:,index == x)),n -1 : -1 : 1)
   
8. % 一起
   
9. disp(f(:,index ~= n))

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1.      4     3     2     1     4     0     3     0     2     0     1     0
   
2.      1     2     3     4     0     4     0     3     0     2     0     1
   
3.      0     0     0     0     1     1     2     2     3     3     4     4
   
4. 
   
5.      5     0     0
   
6.      0     5     0
   
7.      0     0     5
   
8. 
   
9.      5     4     3     2     1     0     4     0     3     0     2     0     1     0     0
   
10.      0     1     2     3     4     5     0     4     0     3     0     2     0     1     0
    
11.      0     0     0     0     0     0     1     1     2     2     3     3     4     4     5

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xiangpan18

qibbxxt 发表于 2013-5-31 07:52
将之前代码稍作修改

读写版主帮助，不知如何将版主回复选为最佳答案
f(index>=n)=[]

lin2009

1#公式改过了吧，这次是对的。
不过还有更简洁的形式：(Tex公式显示有问题，就用Matlab的形式来表示。)

1. nchoosek(m+n-1,n-1) - nchoosek(m-n+n-1,n-1) % m>=n
   
2. % 符合条件的组合数 = 无条件的所有组合数 -  不符合条件的组合数

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可以比较，验证一下，呵呵。

xiangpan18

lin2009 发表于 2013-6-5 04:11
1#公式改过了吧，这次是对的。
不过还有更简洁的形式：(Tex公式显示有问题，就用Matlab的形式来表示。)可以 ...

兄台所言极是，全部的组合数减去每盒至少一个的组合。这个问题本来是这样的，我要把全部组合分组，至少一盒空，所有盒大于一且至少一盒只有一个，所有盒大于二且至少一个盒子只有二，......这样将全部组合分组。如果以三个变量为轴建立一个空间，这样可以看做是一个截面和这个立方体各层的交点
按照之前版主的指导，我这样完成的

1. clear
   
2. clc
   
3. m=8;
   
4. n=3;
   
5. j_max=2;
   
6. ind=indexcomb(m,n);      %这个是之前您的程序段写成一个函数，即用插板法实现功能m个相同小球任意放入n个不同盒子的组合
   
7. index = arrayfun(@(x)nnz(ind(x,:)),1:size(ind,1));
   
8. j1=ind(index<n,:);
   
9. ind(index<n,:)=[];
   
10. index = arrayfun(@(x)nnz(ind(x,:)-1),1:size(ind,1));
    
11. j2=ind(index<n,:);
    
12. ind(index<n,:)=[];
    
13. index = arrayfun(@(x)nnz(ind(x,:)-2),1:size(ind,1));
    
14. j3=ind(index<n,:);

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正在做这方面的工作，很有意义，分享，学习