Patran/Nastran中BUSH单元计算原理及结果解读

feifeidexie

Patran/Nastran中BUSH单元计算原理及结果解读

1 概述
    BUSH单元是Nastran中经常使用的一种连接单元，它是一种通用的三向弹簧-阻尼器单元，可定义多至六个方向（三个平动和三个转动）的刚度和阻尼。一般情况下，我们都把它看作具有三个方向或者六个方向（考虑三个方向的转动刚度）的弹簧单元（不考虑阻尼）。但实际上，BUSH单元和弹簧单元还是有一定的区别，这种区别不仅体现在单元所具有的自由度上，而且体现在单元变形量的计算上。下面以一简单示例对此进行说明。

2示例说明
    2.1 考虑一四角支撑的平板模型，长1m，宽0.5m，厚度2mm。如下图。

平板模型
    平板中心作用一个集中力：1000N，四个角点采用BUSH单元连接，BUSH单元长度0.1m，BUSH单元刚度kx=ky=kz=1E6N/m，转动刚度都为零。BUSH单元各有一端点固定，由于是静力分析，所以不考虑阻尼。
    2.2 计算结果
    对上面的模型进行计算，考察BUSH单元四个固定点支反力的情况。如下图

固定点支反力
各固定点支反力的数值大小如下：

    疑问：根据一般的力学原理和弹簧理论，板中心的作用力应该均匀分配到四个角点。因此四个角点应该只有Z向的支反力，为何还出现其它方向的支反力？
    出现上面支反力的情是和BUSH单元的计算原理有关，下面对此作一介绍。

    2.3 BUSH单元的计算原理
    一般情况下，定义一个BUSH单元需要2个节点，连接成一个线单元。形式虽然和普通的弹簧单元一样，但BUSH单元和弹簧单元的计算方法却有所不同。弹簧单元的变形量是所连两节点在指定方向位移差。而BUSH单元是在某个特定的位置进行变形量的计算的，如下图。Bush Location即是变形量的计算位置。该位置可在定义BUSH单元时设定，默认是在单元的中心。计算变形量时，会在bush location位置分别和bush单元的两个节点GA以及GB各做一个刚性连接，通过刚性连接把GA和GB的变形反应到bush location处，然后在此处计算两个节点在单元坐标系下的变形差从而得到bush单元的变形量。

BUSH单元计算原理图

    根据前面的描述可知，BUSH单元在计算变形量时会考虑到节点平动位移和转动角度的耦合作用。 关于这一点也可参考MSC Nastran Quick Reference Guide中关于CBUSH单元的说明第11条：
“The CBUSH element is designed to satisfy rigid body equilibrium requirements. For noncoincident grids, internal rigid links connect the bush location to the grid locations. This results in coupling between translational and rotational degrees-of-freedom at the grids even when no rotational springs or dampers are specified on the PBUSH.”
2.4 计算结果验证
    为简单起见，取其中一BUSH单元，该单元由节点47和37构成。节点47固定，推算其支反力

BUSH单元
     使用Patran对结果进行后处理，不难得到以下参数：

节点37的平动位移

节点37的转动角度

节点47的支反力
节点47支反力推算：
    根据前面所述BUSH单元的计算原理，推算节点47各个方向的支反力如下：
X方向支反力
    Fx = -Kx(Dx(37)+ Ry(37)* 0.05)= -1E6(-9.8986E-6 + 0.016654 * 0.05)
         = -822.80   
   其中 Kx是BUSH单元X方向刚度，Dx(37)节点37在X方向的位移，Ry(37)是节点37在Y反向的转角（弧度）。0.05是bush单元长度的一半。下同。
Y方向支反力
     Fy = -Ky(Dy(37)- Rx(37)* 0.05)= -1E6(-2.8986E-6 - 0.002381 * 0.05)
         = 121.95   
Z方向支反力
     Fz = -Kz*Dz(37) = -1E6 * (-0.00025）
         = 250   
推算结果和Patran 给出的结果一致。

3.  总结
•        以上阐述了BUSH单元的计算方法，解释了示例模型产生侧向支反力的原因
•        对于本文的算例，支反力和角点的转动约束有关系。如果约束角点的转动自由度，则侧向支反力为零。
•        对于角点直接给定约束的情况，如果完全固定，则平动方向只有Z向支反力，但还有X方向和Y方向的力矩。如果角点只固定平动自由度，则三个方向都有支反力，没有力矩。
•        了解BUSH单元的计算原理可以为在实际应用中正确使用BUSH单元提供指导。

4 参考信息
适用版本：MSC Patran2010、MSC Nastran2010及以后版本

sweetboy9063

仔细拜读了，假若把3个平动方向的刚度设置的大一些。可以对比一下这种情况的约束反力与无cbush时那个平板4个角点铰支情况下的约束反力。