Cauchy stress tensor为什么是objective

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几本书上都认为Cauthy stress tensor显然是objective （也包括imechanica Suo的lecture note）

surface traction t = sigma n 这里n是objective 我完全同意，但是t 是objective 我觉得很难理解啊？请问有什么很好的解释或推导t是objective的吗？

TBE_Legend

(1) n,t 客观 推出 sigma 客观
(2) n,t 的客观是显然的： 我觉得没必要推导，也推导不出来。你把 当前构形 做个刚体旋转， n跟着转，t也跟着转。 转后坐标系中的量 = 原始未转坐标系中的量的旋转，即，坐标转，我也转，才能保证客观。 抛开时间的问题，张量表示物理规律的客观性即与坐标系无关，不也正是这个道理吗？
(3) 明白了 决定 sigma张量的两个矢量 n 和 t 都是随坐标转的，sigma也当然是随坐标转的，所以显然是客观的。

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TBE_Legend 发表于 2015-1-10 11:54
(1) n,t 客观 推出 sigma 客观
(2) n,t 的客观是显然的： 我觉得没必要推导，也推导不出来。你把 当前构形  ...

这个 n是客观的，应该可以推导出来，因为x*=c+Qx 作用在所有的x上，那个n 和n*也就很自然符合n*=Qn。但是力不是kinematic 量，而x*=c+Qx 是给了spacial 变量x 做了mapping，而力的定义本身 是很模糊的概念。想想O 可以看到并measurex ,O*可以看到x*，但是O和O*怎么看和measure force， 这点我还是觉得难理解。

我觉得下面这点可以肯定：我们在解释这个力是客观时，至少不能 用本构关系 （否则导致循环论证）。

TBE_Legend

恩，我错了，是可以推出来的。

梯度算子的与坐标系无关， n* = delta*x* = delta(x) , t* = lim f*/a* = lim(f/a*) = lim(f/a)  

这和本构有啥关系？ 不是数学问题吗？ 本构自己也要符合客观性原理。

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TBE_Legend 发表于 2015-1-10 15:27
恩，我错了，是可以推出来的。

梯度算子的与坐标系无关， n* = delta*x* = delta(x) , t* = lim f*/a* = l ...

我后面那句话，是

谈到Cauthy stress 时，我们如果假定一个本构关系，随便说一个小变形线弹性 Cauthy stress, sigma_ij= Cijkl e_kl ，我们知道e_kl是independent of rigid body motion， 也知道Cijkl （一维情况就成了弹簧了）是客观的，所以根据这个公式，sigma 就是客观的。

这上面的说法没有错误，但是如果用这去回答我1楼的问题，就不对(至少不是我想要的）。我1楼的用意在于
1 已经知道 e_kl是客观的
2 假如 可以证明柯西应力sigma 也是客观的
3 那么根据1,2 就给本构关系加了个约束，也即Cijkl 必须是客观的。

所以我前面用了循环论证这个提法。当我们谈到应力客观这个概念时，我们有了Cauthy stress is objective，有了这样一个postulate 才有下文？

如果单纯说一个force是objective， 我觉得很难理解， 如我给我的桌子一个压力F，我说这个压力 方向和大小都不变，不管是O还是O*来观察它。这个压力F不符合objective的条件。我质疑柯西应力时也是居于这个考虑的。

TBE_Legend

“也知道Cijkl （一维情况就成了弹簧了）是客观的” 这是不对的，仅在一维时成立。

“1 已经知道 e_kl是客观的
2 假如 可以证明柯西应力sigma 也是客观的
3 那么根据1,2 就给本构关系加了个约束，也即Cijkl 必须是客观的。” 这是对的。

压力： 怎么定义？ 客观不是你看到的，是把桌子旋转后按照你的定义算出其上的压力 等于 为旋转前压力的旋转，即，压力跟着桌子转。

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TBE_Legend 发表于 2015-1-10 18:38
“也知道Cijkl （一维情况就成了弹簧了）是客观的” 这是不对的，仅在一维时成立。

“1 已经知道 e_kl是客 ...

我给的压力 需要 旋转 我觉得是“人为”因素？

F=ma， 根据连续力学a不是objective，m是不变的scalar （无相对论效应），我只可以据此推出F不是objective。

但当 谈到Cauchy stress tensor 时， 那个t，它有”那么点objective的感觉 “，这个t 是cut 掉的部分对保留的研究对象的 作用 （这是力的定义）。由此可见如果这种力 是接触力， 可以看得出 接触部位的 orientation 都是 objective的。但是即使如此 还不是不能很好的 convince me。所以在证明 Cauchy stress tensor 是objective这个问题上，我还是混淆！如果把它当成是个postulate （显然的不需证明的假设），至少有点讲得通。

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见

http://forum.simwe.com/forum.php ... 1&extra=#pid3286297 中9楼附件 Liu的文章 。

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