逐点约束

tesiatesia

逐点约束到底存不存在拉格朗日乘子？是根本就没引入这个变量还是求解器忽略了？双向约束或者单向约束都是针对的弱约束是吗？与逐点约束没关系是吧？那逐点约束是不是不存在通量边界失效的问题？

sky_walker

当然存在拉格朗日乘子

tesiatesia

sky_walker 发表于 2015-4-5 00:27
当然存在拉格朗日乘子

那这个是什么意思？这是帮助文件里的

sky_walker

逐点约束是比狄氏边界和纽曼边界更更高一级的约束，当你的边界条件既不是狄氏也不是纽曼的时候，就要用到逐点约束了，当逐点约束也不行的时候，就要用到弱约束了。

狄氏边界最简单，直接指定了场量在边界上的数值，那么在有限元形成总体刚度矩阵后，由于边界上的结点数值已知，因此就可以把总体刚度矩阵关于边界结点的那些行行列列去除，这样矩阵的维数降低，即减少了结点的自由度。也就是通过约束节点自由度的方式来将狄氏边界合并到控制方程中。

对于纽曼边界，虽然其形式稍微复杂一些，但同样可以通过一些方法将其融合到整体刚度矩阵中，从而降低自由度。

而对于更复杂的逐点约束，就不能直接这么做了，刚开始的时候需要添加拉格朗日因子，但求解器通过某种方法最后又把它给消除了，可以把它看作一个中间变量，不会出现在最终的矩阵方程里面，因此是隐式的。

但对于最复杂的弱约束，这个拉格朗日因子不会被消除，而是作为未知变量的一员出现在最后的方程组里面。

最后举一个小例子，假如你要求x^2+y^2+5=0 在x-y-1=0的条件下的极值，没人会还另外添加一个乘子吧，直接消除y变成x的一元二次函数的极值问题，即降低了自由度。但如果把约束条件改为x^5+y^5+xy+x^2+x+y+1=0那么你就没法消除y了，只能添加一个拉格朗日乘子。至于需要添加拉格朗日乘子，最后又将其消除的例子，目前还没想到，就这些吧。

tesiatesia

sky_walker 发表于 2015-4-5 13:37
逐点约束是比狄氏边界和纽曼边界更更高一级的约束，当你的边界条件既不是狄氏也不是纽曼的时候，就要用到逐 ...

多谢，明白了很多