有限元的概念

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1、有限元的概念
　　有限单元法最初作为结构力学位移法的拓展，它的基本思路就是将复杂的结构看成由有限个单元仅在节点处连接的整体，首先对每一个单元分析其特性，建立县官的物理量之间的相关联系。然后，依据单元之间的联系，再将各单元组装成整体，从而获得整体性方程，再应用方程相应的解法，即可完成整个问题的分析。这种先“化整为零”，然后再“集零为整”和“化未知为已知”的研究方法，是有普遍意义的。 有限单元法作为一种近似的(除杆件体系结构静力分析外)数值分析方法，它借助于矩阵等数学工具，尽管计算工作量很大，但是整体分析是一致的，有限强的规律性和统一模式，因此特别适合于编制计算机程序来处理。一般来说，一定前提条件下的分析近似值，随着离散化网络的不断细化，计算精度也随之得到改善。所以，随着计算机硬件、软件技术的飞速发展，有限单元分析技术得到了越来越多的应用，40多年来的发展几乎涉及了各类科学、工程领域中的问题。从应用的深度和广度来看，有限单元法的研究和应用正继续不断地向前探索和推进。
　　2、有限元法分析过程
　　一、 结构离散化 应用有限单元法来分析工程问题的第一步是将结构进行离散化。其过程就是将要分析的结构对象(或更数学化一点也可称为求解域)用一些假想的线或面进行切割，使其成为具有选定切割开关的有限个单元体(element)(注意单元体和材料力学中的微元体是根本不同的，它的惊讶是有限值而不是微量)。这些单元体被认为仅仅在单元的一些指定点相互连接，这些单元上的点则称为单元的结点(node)。这一步的实质就是用单元的集合体来代替原来要分析的结构。 为便于理论推导和用计算程序进行分析，一般来说结构离散化的具体步骤是：建立单元和整体坐标系，对单元和结点进行合理编号，为后续有限元分析准备出所必需的数据化信息。目前市面上有各种类型的有限元分析软件，一般都具有友好的用户图形界面和直观输入、输出计算信息的强大功能，使用都应用这些软件越来越方便。即便如此，使用这些大型软件的第一步“建模”工作，实际上就是建立离散化模型和准备所需的数据。
　　二、 确定单元位移模式 结构离散化后，接下来的工作就是对结构离散化所得的任一典型单元进行所谓单元特性分析。为此，必须对该单元中任意一点的位移分布做出假设，即在单元内用只具有有限自由度的简单位移代替真实位移。对位移元来说，就是将单元中任意一点的位移近似地表示成该单元结点位移的函数，该位移称为单元的位移模式(displacement mode)或位移函数(displacement function)。位移函数的假设合理与否，将直接影响有限元分析的计算精度、效率和可靠性。有限单元法发展初期常用的方法是以多项式作为位移模式，这主要是因为多项式的微积分去处比较简单。而且从泰勒级数展开的意义来说，任何光滑函数都可以用无限项的泰勒级数多项式来展开，当单元惊讶趋于微量时，多项式的位移模式趋于真实位移。位移模式的合理选择，是有限单元法最重要的内容之一，所谓创建一种新型的单元，确定位移模式是其核心内容。 不管哪类位移元，采用矩阵符号并建立相应的矩阵方程，单元中任意一点的位移矩阵d，均可用该单元结点位移排列成的矩阵[称为单元结点位移矩阵(element ondal displacement matrix)]()来表示。 式中N 称为形函数矩阵(shape function matrix),其元素是坐标的函数。 三、单元特性分析
　　4、有限元的分析方法和理论手段 有限元分析过程可以分为以下三个阶段：
　　1.建模阶段: 建模阶段是根据结构实际形状和实际工况条件建立有限元分析的计算模型——有限元模型，从而为有限元数值计算提供必要的输入数据。有限元建模的中心任务是结构离散，即划分网格。但是还是要处理许多与之相关的工作：如结构形式处理、集合模型建立、单元特性定义、单元质量检查、编号顺序以及模型边界条件的定义等。 2.计算阶段: 计算阶段的任务是完成有限元方法有关的数值计算。由于这一步运算量非常大，所以这部分工作由有限元分析软件控制并在计算机上自动完成。
　　3.后处理阶段: 它的任务是对计算输出的结果惊醒必要的处理，并按一定方式显示或打印出来，以便对结构性能的好坏或设计的合理性进行评估，并作为相应的改进或优化，这是惊醒结构有限元分析的目的所在。 注意：在上述三个阶段中，建立有限元模型是整个有限分析过程的关键。首先，有限元模型为计算提供所以原始数据，这些输入数据的误差将直接决定计算结果的精度;其次，有限元模型的形式将对计算过程产生很大的影响，合理的模型既能保证计算结构的精度，又不致使计算量太大和对计算机存储容量的要求太高;再次，由于结构形状和工况条件的复杂性，要建立一个符合实际的有限元模型并非易事，它要考虑的综合因素很多，对分析人员提出了较高的要求;最后，建模所花费的时间在整个分析过程中占有相当大的比重，约占整个分析时间的70%，因此，把主要精力放在模型的建立上以及提高建模速度是缩短整个分析周期的关键。
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