愿与大家讨论：完备性与再造性

dreamforsky

一维杆单元，当u为一线性场时，插值函数取如下图：

我就有个问题：取N1和N2时为什么要N1+N2=1，是为了满足单元的常数完备性还是线性完备性？具体怎么深入的理解？

那如果u为二次场时，N1和N2该怎么取值丫？还是要取四个N1，N2，N3，N4才能达到精度要求？

先谢谢大家的热情点击，呵呵

palley

N1+N2=1同时满足常数完备性和线性完备性，选取多项式时，常数项和坐标的一次项必须完备，位移模式中的常数项和一次项反映了单元刚体位移和常应变的特性。当划分的单元数趋于无穷时，单元缩小趋于一点，此时单元应变应趋于常应变。这就要求位移模式中一定要有常数项和完备的一次项。

对于一维杆单元，上述形函数的取值对应两个节点的一维单元，如果一维单元有三个节点，可以取下面的形函数：

dreamforsky

谢谢楼上兄弟

ybsjd

其实完备性与协调性是否满足,只和拼片实验有关.一般只要根据问题的势能泛函的阶次与Pascal三角形来定形函数即可.一维杆的泛函阶数为1,故只要包含常数项(刚体位移)与一次项(常应变)即可.至于N1+N2=1是型函数的性质,这个性质表明单元型函数在单元节点之和恒为零,表明当单元节点位移都一样(发生刚体位移)时,任何单元内部插值点的位移与节点位移一致,正好反映了有限单元适应刚体位移的性质.