关于响应面分析的讨论

lja003

请大家都来谈谈对响应面分析的认识，在这里交流一下吧

光的轨迹

响应面其实就是对响应量和自变量未知关系的显式化,当然这种显式关系是在自变量某个变化范围的近似,一般提到响应面分析都是指以实验设为基础对响应量和自变量的多项式拟合,所以分为一阶二阶三阶甚至更高阶数.
其他的一些建立响应量和自变量关系的方法如神经原网络,克立格等一些高级方法,国外把这些方法统统归属为近似模型或者metamodels(超模型),响应面只是其中的一种方法而已,所有这些方法一般都是在doe之后 进行,因为对原来函数的近似的程度很大取决于采集到数据是否放映了整个设计空间,如果数据太多则拟合的效率低,而且有可能造成过拟合的问题,所以都用doe方法来采集进行拟合的数据以确保数据可以反映整个设计空间,而且数据分布均匀提高拟合的精度.
isight里有很多种这种近似模型包括一到四阶的响应面模型,kriging模型,还有就是神经原网络(径向基网络)等方法,这些方法在user reference里都有简单的算法介绍,这些方法都是基于统计理论的,可以参考看看.

hitywl

想问一个样本点选取的问题，采用doe的话，选取的样本点一般很多都是边界上的点，如果选取的某个样本点无法计算，我是指和流场计算结合在一起，如果某个样本点过于奇异，导致计算无法进行，得不出性能参数，这时怎么处理呢？比如说中心组合设计，D－optimal设计都有可能出现这个情况。

cuixt

可以考虑一下均匀设计。属于Space filling experimental designs.

采用“带星号的均匀设计表”来安排试验，可以一定程度避免奇异样本点。

btw：均匀设计是我国数学家王元和方开泰在20世纪80年代提出的一种试验设计方法。其最大特点就是可以用较少试验次数来对多因子多水平进行试验设计。

它是只考虑试验点在试验范围内均匀散布的一种试验设计方法。是数论方法中的“伪蒙特卡罗方法”的一个应用。

更多的可以查找均匀设计相关书籍。
也可以搜到很多发表的论文：包括均匀设计理论和其应用

几个网址供参考：
http://www.math.hkbu.edu.hk/UniformDesign/
http://garden.2118.com.cn/xyzok/index.html
http://wangyufang_jl.nease.net/

ylai

其实，全局抽样未必是有意义的抽样思路，因为RSM模型只对baseline附近的局域进行比较好的逼近。另，对于有些样本点无解的情况，需要在数据库中过滤掉这些无用点，再进行RSM构造；如果样本点不够，则需要增加样本点。
Btw，iSIGHT 9 的 Optimal Latin Hypercube不失为类似于均匀设计的一种方法。

cuixt

探讨一下。兄弟我只是刚刚接触，真诚希望讨论可以互相促进。

不知道什么叫“全局抽样”，是Space filling experimental designs吗？
还是针对缩小的设计空间而言的？如果是后者全局抽样肯定是有意义得。（呵呵，有点文字游戏了）

RSM肯定是在一个局部范围有更好的逼进，这有理论依据的：任何函数都可以在足够小的定义域内足够精确的被多项式函数逼进。

如果选取足够多的点，然后足够好的分布，肯定在全部设计空间中RSM 模型也可以有满意的逼进。注意：这里RSM不一定非得是低阶的多项式。

但是我觉得不可认为“只对。。有比较好的逼进”。在工程实际中，什么叫比较好的逼进？可以满足你的工程要求就叫做“较好的逼进”。在最开始，对于全局抽样是必须的，在此基础上，可以缩小范围，进一步的RSA。

对于过滤掉无用点，是个很好的方法。（感谢“ylai”兄弟，又学了一招）但是，对于“hitywl ”兄弟提出的问题中，由于采用中心组合or正交等DOE，导致很多的边界点的CFD都无法计算，那么把这些都过滤掉吗？

另外：在上世纪80年代，sacks等提出计算机试验设计的问题，认为对于计算机试验，最好选取Space filling experimental designs方法。这种选点的要求就是考虑整个设计空间，然后尽量的要均匀。如果过滤掉很多，那么均匀性肯定没法保证。如果你过滤掉的点正好有较大梯度并且是极值点，只不过现有计算机不太容易计算，而用别的DOE可以计算得到其附近的值，那岂不是很危险的？

iSIGHT 9没见过，感觉iSIGHT真的很不错，很强大（只是看了宣传和一些有关的paper，但是老板舍不得掏银子，只有咽口水的份.) Optimal Latin Hypercube原理上是和uniform design类似。

语言比较凌乱，兄弟我初入门，不对的地方一定指出来，谢谢

光的轨迹

不错，还是起到了抛转引玉的作用。

simplezhu

isight提供了均匀设计表的设计方法吗？目前的参考书上的均匀设计表仅仅提供到了31水平值，感觉即使对于五维函数的逼近，31个样本点仍然是不够的，更多的样本点可以使得响应面模型对非样本点的预测更加精确些，isight提供了更高程度的均匀设计表，最近还提出了均匀正交设计法，isight上面是否也有类似的表格？

ariesmoo

1 iSIGHT没有传统意义上的均匀设计方法。据说已经证明过，opt lhc跟UD在数学上是统一的。而且，画出图就知道，普通的UD不比opt LHC好。
2 最多31样本不至于了，两种方法解决。1是现在有很多软件提供UD设计，从国家UD设计协会买也可以，不贵。2是自己编一下Excel程序产生UD表就是了，又不麻烦。
3 不知道你是不是做优化，如果是，31个点对5 inputs问题建立RSM足够了。
4 呵呵，就是所说的opt LHC罢，如1说得，ms 王元跟方开泰有证明的文章的。

simplezhu

如果采用神经网络法进行逼近。5维函数采用31个样本点得到的模型对于非样本集的逼近成都是相当高的，但是随机的选取非样本点，预测精度就不是那么好了。31个点对5 inputs问题建立神经网络足够，但是其和真实计算模型的差距还有点大

wtcat

均匀取啊，不是随机啊

最爱木头人

提一个笼统的说法，如何能使响应面精度提高呢？需要哪些方面注意？参数范围？