三角形单元矩形双线性单元平面等参元三种单元的刚度矩阵的推导方法的共同与不同处

tonnyw

有限元的计算过程同时有两种估计，一种是对单元几何形状的估计，一种是对求解变量的估计。
对单元几何形状的估计在于单元内任意一点的坐标都可以通过单元节点和所选定的形函数的线性组合来表示。
对于求解变量的估计在于单元内任意一点处的求解变量都可以通过单元节点处的变量值（待求的自由度）和所选定的形函数的线性组合来表示。

两者如果所用的形函数的个数一样，就叫等参元，否则叫次参元，或者超参元。

你这里所提的平面等参元应该包括三角形单元和四边形单元。你不妨自己推导一下，有什么问题，提出来，大家一起讨论。

liming003316

进行坐标映射时的插值函数如果与进行位移插值的形函数相同（是相同，不敢苟同楼上老兄的数量相等），这样的单元称为等参元；

天路行者

综合楼上的意见，等参元应该是坐标变换和求解变量的变换所用形函数个数和形函数表达式都一致把。
另外，楼主问的单刚的不同，我觉得主要区别在于是否引入了自然坐标系，是否会用到雅可比矩阵。比如，三角形单元只需在整体坐标系中推导，平面等参元往往会引入母单元，因为母单元的形函数往往是简单的