空间曲面等参变换时，关于形函数导数求法的疑问？？？

yangmingsui

空间中一曲面f(x,y,z)进行等参变换的的时候，最终可以映射为一等参元，其参数为ξ和η，如图所示

在推导形函数导数的形式的时候，本人遇到如下问题，如图所示

以上是本人遇到的问题，请大家指点，谢谢了

[ 本帖最后由 yangmingsui 于 2007-7-2 17:14 编辑 ]

tonnyw

实在是看不懂 "空间中一曲面f(x,y,z)进行等参变换的的时候，最终可以映射为一等参元“
等参元是指用来估计解的形函数的类型和个数与用来估计形状的形函数的类型和个数相同。
你这里所提的变换是为了积分所作的变换，所有的积分范围都是从[－1，1]。单从你给出的说明，不能判断你使用的是否是等参元。

yangmingsui

首先，谢谢你的解答，关于您的解答，我是这样想的：
1.我采用的例图是（王瑁成《有限单元法》中的“4.2节 等参元的变换与单元矩阵的变换”的例子，见131页）
2.单从我的推导和例图上是无法反应出等参元的信息。但确实是等参变换！
3.我的疑问是在进行这种坐标变换的过程中，雅可比矩阵的逆如何求？重点是坐标变换的关系！

ilxy

源程序，自己看
http://www.simwe.com/forum/thread-784983-1-1.html

yangmingsui

那个程序是空间实体的，我的是空间曲面元的啊

[ 本帖最后由 yangmingsui 于 2007-7-3 15:14 编辑 ]

hillyuan

Your equation
  x=Nixi
  y=Niyi
  z=Nizi
is a linear dependent. That means one of those equation could be obtained from other two. Just delete one of them to find the inverse.

[ 本帖最后由 hillyuan 于 2007-7-3 18:17 编辑 ]

tonnyw

还是关于你的表述"空间中一曲面f(x,y,z)进行等参变换的的时候，最终可以映射为一等参元“
你是想做等参变换不假，但是等参变换是把一个规则的几何形状变换为一个你所需单元实际几何形状的几何变换。并不是通过你的几何变换，映射成等参元。

用你所提出的变换无法把二维规则的几何形状变换为任意形状的三维曲面。实际的情况是我们通常用局部坐标下二维的曲面来组合估计一个三维曲面。这样的话，你只要把其中X, Y, Z 中任意一个去掉就可以了，具体去掉那个取决于你的局部坐标系。 我建议你看一下有关膜单元方面的文章，看看膜单元是如何变换的。