讨论量刚分析

aresaran

Dimensional Analysis对于研发新理论是必备知识，追溯到Fourier发现传热定律，冲击爆炸力学的理论形成，等等，
当然对于仿真论坛，最好用的是模拟算法问题，那么比如在abaqus中，如何利用提供的solver，求解自己的模型，最常用的方法就是将自己的模型无量刚化为标准方程的形式。
希望大家探讨一下量刚分析及相关问题。




[ 本帖最后由 aresaran 于 2008-5-16 23:31 编辑 ]

zifu_huang

呵呵！支持！

piteqiu

个人觉得量纲分析的最大作用就是检查结果是否正确的第一道手续。

shouxinwj

量刚？量纲？
我对量纲的理解很有限：3个基本量纲。长度的量纲是L，时间的量纲是T，质量的量纲是M。
其余的物理量好象都可以由这三个基本量纲推出吧。当然除了其他类型问题的基本量纲，比如热分析的温度

zhangxu26

量纲分析一方面可以作为建立本构方程的基础，分析左右两边的变量单位，可以为我们建立本构提供些灵感。

另外在ABAQUS分析中一定要保持量纲的一直性。

xingchao1351

呵呵，发一个量纲应用的例子吧，高层结构模拟振动台试验
高层建筑工程试验模型，以长度、质量密度、混凝土弹性模量为基本相似系数。根据振动台技术性能的要求，选择模型与原型的长度相似系数sl=1/20，质量密度相似系数sp=4.0，混凝土弹性模量相似系数sE=1/1.43，由此得出振动台试验时的一些主要相似系数：
                   模型相似系数
力学参量          相似系数        力学参量        相似系数
长度sl           1/20                         时间st        1/8.33
应变sε            1                         频率sf        8.33
弹性模量sE  1/1.43                         位移su        1/20
应力sσ         1/1.43                         速度sv        1/2.4
质量密度sp   4.0                         加速度sa        3.48
这可是实打实的实际问题，呵呵


[ 本帖最后由 xingchao1351 于 2008-5-10 07:52 编辑 ]

eldfxm

无量纲化应该就是英文中的non-dimensionalization吧？
我老板很推崇这个。只要是他的学生都要先学这个。

从我个人的理解来看(我才学了半年，还在继续学习中)
我在采用有限元方法研究材料时用到无量纲化主要是
non-dimensionalized geometry
non-dimensionalized property of material
non-dimensionalized loading conditions

即首先把物体的几何形状(geometry)无量纲化。方法是先选取一个特征长度(characteristic length) Lc，然后把几何形状的每个长度都除以Lc。这个geometry就被无量纲化了。只要几何体的形状(shape)不变，无论大小都可以适用于这个模型。

然后把材料性能(material property)无量纲化。我现在能用到的材料性能有弹性模量E(Young's Modulus)，泊松比v (Poisson's Ratio)，热膨胀系数alpha(coefficient of thermal expansion, CTE)。对于isotropic且homogeneous的材料，剪切模量(shear modulus)可以由E和v算出，所以不特别指定。对于多材料系统，比如bi-material system(有两种材料的系统)，选择其中一种材料作为特征材料(characteristic material)，以这种材料的E, alpha作为特征性能(由于泊松比本身就是无量纲的，因此没有特征泊松比的概念)，分别记为Ec和alpha_c。把每种材料的E, alpha都除以对应的特征性能，就实现了材料性能的无量纲化。

再把载荷条件(loading conditions)无量纲化。对于mechanical loading，由于分为集中载荷(concentrated force)，体载荷(body force)，和traction，因此力的计算方法各异，但是最终都要选取一个特征应力(characteristic stress)，以后有时间这部分可以细讲。对于thermal loading，先只考虑物体整个处于一个均一的(uniform) temperature difference field内的情况，特征应力=alpha_c*Ec*特征温差。

恩，先说这些。看看大家对哪个有兴趣，以后继续讨论

eldfxm

我有个问题，这个相似系数的参照系统是什么？为什么时间也有相似系数？

ma

量刚分析 对验证自己推导方程的严密性有很大帮助。稍后把一部分相关内容写一下！

ma

下面列一下 基本物理量的量纲

czhangxj83

量纲分析曾经在大学物理实验中就曾经用到过，后来学习高等流体力学里面有一部分内容专门讲了量纲分析。通过量纲分析，可以从根本上了解一些量的特征，特别是对于某些未知的量来说。

另外，对参数的无量纲化也非常重要，通常我们就是对方程或方程组进行无量纲化，得到无量纲的方程或者方程组，可以揭示更本质的物理现象。举个简单的例子，比如流体力学中的雷诺数的大小，R=U*L/dynamic visocity，就代表流动是层流、过渡区、或者湍流。

zzmmxx

学习当中..................................................................................................................

shihongjiao

量纲分析在推导公式喝建立理论模型时是一个很重要的先期手段，但它的缺点在于只能对相对简单的系统进行建模，对于复杂系统来说，变量的过多，导致分析时候遗漏掉一些因素，从而造成最终理论模型的不正确。
另外一般在查文献时，首先推断其公式的量纲正确与否是第一步的，而后考虑其假设的合理性。
其它，无量纲化的方法是很科学的，这就好像我们在地球上建立的方程喝在月球上建立的方程在有量纲情形下，形式大多是不一样的，但是利用无量纲的思想建立方程，无论应用在地球这个宏观环境或是月球，它都是使用的，这也是量纲分析方法的一个优势所在。

syhf_001

，可怜可怜我吧！给几分就行！

eldfxm

原帖由 shihongjiao 于 2008-5-11 14:48 发表
量纲分析在推导公式喝建立理论模型时是一个很重要的先期手段，但它的缺点在于只能对相对简单的系统进行建模，对于复杂系统来说，变量的过多，导致分析时候遗漏掉一些因素，从而造成最终理论模型的不正确。

恩，我同意这个观点。

上个星期做一个有两种材料的热力耦合问题的project，就发现在机械载荷作用下应力最大值的位置和在热载荷(均匀的温度场)作用下应力最大值的位置不一样，导致计算耦合的应力最大值时不知道以哪个位置作为基准来superposition(线性叠加)以得到系统的最大应力值。不知道这里的大虾有没有这方面的经验可以供我参考一下？

当然，如果用ABAQUS先解一个热传递问题得到系统的温度分布再加上机械载荷，这样做应该比较准确。但是如果一定要用线性叠加的方法，可以怎么做呢？

zeallnln

我一般用来检验方程推导得正确性。

tyuuiii

量刚分析开始不太懂，后来在水力学，弹性力学有很些启发，个人觉得推导一些简单公式是很有用的，如岩土软件，geoslope要输入单位容重，看一下单位很容易把参数输入得对

huzhizi

我老师以前讲《实验的理论基础》时曾专门分了一章讲授量纲分析，从奠定量纲分析基础的布金汉定理讲起，循循善诱，娓娓道来。后来在实验分析时，还真用到了这一定理，可惜书到用时方恨少。老师今年已退休，春天咳嗽特别严重，连说话都困难。我也不能上门去打扰/  
呵，离题了

seaseastar

没有从这方面考虑过问题。启发阿。谢谢。。

eldfxm

继续无维化的话题。关于线弹性体有限元理论的无维化。

上传个pdf，懒得打那么多公式了。收1分作为我的劳动回报

[ 本帖最后由 eldfxm 于 2008-5-13 20:59 编辑 ]