弹性力学中的外力位能(势能，potential energy)

yiqing

弹性力学中的外力位能
总位能是等于变形能与外力位能之和,为什么外力位能都在前面加上一个'负'号.
大家来谈谈
w-p外力位能

aresaran

从热力学第一原理：
总能量变化＝0 也就是    吸收能量变化＝输入能量变化
即 W功+Q热能＝U内能，应变能＋T动能＋其他（，化学能）
当Q＝0 ，T＝0
势能 V＝U－W用来衡量一次做的功W可以用来转化为其他形式的能的多少
比如断裂力学用于裂纹扩展的能量就是V，energy release rate:G＝－dV/da

yiqing

谢谢，我没有学断裂力学。
我主想知道 V＝U－W，负号你是怎么定义为负的？
从吸收与输入考虑吗？

shihongjiao

其实2#帖子已经说明了这个问题了，负号的由来就是因为从那个关系式得出的，即 W功+Q热能＝U内能。今天看到这个帖子对这个概念也算清晰了，之前也一直有这个疑惑，懒惰没有出细究，学术态度不够端正，自责

seaseastar

原帖由 aresaran 于 2008-6-4 00:34 发表
从热力学第一原理：
总能量变化＝0 也就是    吸收能量变化＝输入能量变化
即 W功+Q热能＝U内能，应变能＋T动能＋其他（，化学能）
当Q＝0 ，T＝0
势能 V＝U－W用来衡量一次做的功W可以用来转化为其他形式的能的 ...

不好意思，版主，我有点不太明白的地方。
上面的公式应该是不考虑墒增的情况吧，一般而言对物体变形而言不会有墒的变化，因为没有化学变化和组成变化。考虑吉布斯自由能的变化其实也只是考虑内能的变化。
上面提到的内能就应该是原子之间成键的键能加上原子在原位的vibration energy。那么在公式当中的U－W到底是什么意思呢，应该是内能的变化与外力功之间的关系吧，而不是内能本身。而且这里的势能到底指的是相对于哪个状态的？无穷远处的？因为势能一般指的是物体回复原有状态的潜力，所以称为potential energy。那么这里的势能与原子之间由于相对位置变化引起势能变化的关系是什么样子的呢，前者应该是后者的在整个体系中的加合关系吧？

不好意思，问的估计很乱。谢谢。

aresaran

原帖由 seaseastar 于 2008-6-6 02:16 发表


不好意思，版主，我有点不太明白的地方。
上面的公式应该是不考虑墒增的情况吧，一般而言对物体变形而言不会有墒的变化，因为没有化学变化和组成变化。考虑吉布斯自由能的变化其实也只是考虑内能的变化。
上面 ...

物理学概念和力学概念多少是有些不同的，力学主要研究工程量，固体力学的方程一般是在等温状态下简化得到的。
关于物理学几个free energy定义和力学量的联系，最好的参考书是Landau和Lifshitz 的Theory of Elasticity, Third Edition: Volume 7 (Theoretical Physics, Vol 7)
这本书适合搞与物理学联系紧密的材料力学问题，比如晶体等

seaseastar

谢谢斑竹。呵呵。Laudau和Lifshitz有一套书是专门给物理系的教材，包含广泛，同样估计没几个学生真正学懂。他们的那本Theory of Elasticity以前去图书馆借过，薄薄的一本，看过20页之后我已基本疯了，任何一个问题都是短短的几行公式分析，对于我这种非物理，非力学的，半路出家人来说实在是要求太高了。估计我的数学太差有很大原因。（用一句话说就是：都不知道自己怎么死的）

但是不得不承认这是一本难得的经典弹性力学教材，认识的好几个教授在提到哪本书最好时，一般物理的推荐的是laudau这本，工程的就是Timoshenko。不过这本书对于搞phase field 的理论，尤其是分析应力应变对凝固一类的影响时可以作为首选，因为phase field就是建立在自由能的基础上。
（我发现我好像又跑题了。不好意思，歪了楼主的楼）

seaseastar

我还是想问一下：到底这个势能指的是什么？

实在不想去看那本天书，斑竹阿，你就原谅我吧，我就只是想偷懒，问一下。

aresaran

原帖由 seaseastar 于 2008-6-6 11:47 发表
谢谢斑竹。呵呵。Laudau和Lifshitz有一套书是专门给物理系的教材，包含广泛，同样估计没几个学生真正学懂。他们的那本Theory of Elasticity以前去图书馆借过，薄薄的一本，看过20页之后我已基本疯了，任何一个问题都 ...

seaseastar 说的很对，Laudau的书偏物理类固体力学的必读，是做多物理的必读；
工程必读是Timoshenko的弹性理论，不过Timoshenko不能算为最好，比如其没有完全使用张量符号，公式推导看起来很冗长，优点是题目比较多，
本人喜欢Sokolnikoff的Mathematical Theory of Elasticity 和Martin Sadd的Elasticity-Theory,application and Numerics,后两本基于通用固体力学张量基础上，Sokolnikoff的理论体系严密，Sadd的全面，信息量大。

回到自由能和固体力学的联系，自然这是热动力学的范畴，或者说是连续介质力学的问题，如果你觉得Laudau的难，可以看 王竹溪 的 热力学，不过也不知道是年代的问题，还是物理学家和力学家很少沟通的原因，术语翻译的很奇怪，书中对于固体力学的应变，应力的词汇都有另外的名词。
热动力学或者热力学主要探讨气体和流体，不过书中有一章讲解如何从热力学过渡到固体力学，值得一读。

aresaran

原帖由 seaseastar 于 2008-6-6 11:57 发表
我还是想问一下：到底这个势能指的是什么？

实在不想去看那本天书，斑竹阿，你就原谅我吧，我就只是想偷懒，问一下。

Helmholtz 自有能F＝U－TS,
F is minimum at fixed T,displacement,N,  

Gibbs自有能G＝U－TS＋PV（gas）＝U－TS－W
  G is minimum at fixed T,force,N,  

不严格的说，等温状态就不需要考虑TS了

所以等温固体力学问题
势能 V＝U－W   (isothermal, no diffusion,transport)
fixed displacement, W=0  then         V=U=F
fixed force, W不等于0      then          V=U-W=G
用来衡量一次做的功W，除了转变为应变能U，其余的可以用来转化为其他形式的能的多少

seaseastar

感谢斑竹的回复！