非线性优化

dingiacas

D=111;D3=240;D4=97;D5=111;
%a、b、c为变量；

k1 = { D4+D3*cos(a+b+c) }   *  sin(a+c)  *  sin(a+b+c);
k2 = D * { sin(a)*sin(a+c) + sin(c) * sin(a+b+c) * cos(a+b+c) +sin(a) * sin(b) * cos(a+b+c) };
k3 = D5 * { sin(a+c) * sin(a+c) +sin(b) * sin(a+c) * cos(a+b+c)};
k4 = sin(a+c) * sin(a+b+c) * sin(a+b+c);

优化目标为： min R= (k1+k2+k3)/k4;
其中约束条件是：a>0，b>0，c>0，a+b+c=p，其中p为一常数，p<pi/2，如可取p=pi/3

那么如何求取这个高度非线性最小值问题的解呢？试了下解析法，好像很复杂。

麻烦各位高手指点一二，小女子感激不尽

wanglei5201118

拿1stopt计算了一下：
目标函数值(最小): -1.54527844315048E30
a: 3.12836329813754
b: 9.6560978643132E-19
c: 0.0132389823315218

约束函数
   1: a+b+c-(1.0471975511966) = 2.094404729

====== 计算结束 ======
如果你的优化参数是有意义的，这个解答个人感觉不是理想解啊

wanglei5201118

而且你的约束条件总是不能很好的满足啊！

dingiacas

多谢您的回复。您给出的这个解我不知道您的p取的多少。当p取无穷时，R的值理论上也为无穷。所以这里我给出了一个pi/3的值。因为这个问题与实际有关。所以当p=pi/3时，应该R的值不会过大。希望能和您交流一下。感激不尽。

wanglei5201118

我的这个p值取的是p=pi/3=1.0471975511966，还有你的这个R值代表什么啊！

dingiacas

但是好像结果约束条件不满足啊a<p，我的R代表一种最小的转弯半径

wanglei5201118

目标函数值(最大): 0.00264032135300125
a: 4.48273214156277E-14
b: 1.04719755119667
c: 3.60838399031071E-14

约束函数
   1: a+b+c-(1.0471975511966) = 1.52322599E-13

dingiacas

这个只可能不对。我不知道为什么最终求的a、b、c的值都没法满足约束条件呢？

wanglei5201118

这是代码：
Constant D=111,D3=240,D4=97,D5=111;
Constant p=pi/3;
Parameters a[0,],b[0,],c[0,];
ConstStr k1=(D4+D3*cos(a+b+c))*sin(a+c)*sin(a+b+c);
ConstStr k2=D*(sin(a)*sin(a+c)+sin(c)*sin(a+b+c)*cos(a+b+c)+sin(a)*sin(b)*cos(a+b+c));
ConstStr k3=D5*(sin(a+c)*sin(a+c)+sin(b)*sin(a+c)*cos(a+b+c));
ConstStr k4=sin(a+c)*sin(a+b+c)*sin(a+b+c);
MaxFunction k4/(k1+k2+k3);
             a+b+c=p;
这里将 (k1+k2+k3)/k4最小，变换了一下为k4/(k1+k2+k3)求最大值，可得到较为稳定的解答！
目标函数值(最大): 0.00264032135300132
a: 1.48179079605229E-17
b: 1.04719755119671
c: 4.08586473332812E-14
约束函数
   1: a+b+c-(1.0471975511966) = 1.52322599E-13

wanglei5201118

你看看是否满足你的要求

dingiacas

您的这个结果好像挺吻合的。我想问下，和刚才相比，问题出在哪呢？另外，您的算法设置是怎样的。我按您的程序怎么结果不一样？

wanglei5201118

你多试试看看，目标函数变换后，求解的还是比较稳定的

dingiacas

我想问下您的算法设置是怎样的？我发现迭代数变多了效果反倒不好了？您能说下您的算法设置选项吗？