多边形

dingiacas

我想求解一个多边形的问题，如附件所示，附件中为N=5的示例。由N条线段组成多边形的部分，其长度分别为L1,L2,...,LN。经过L1的起点和LN的终点的垂直线与上述N条边共同围成一个（N+2）条边的多变形，其中N条线段间的夹角a1,a2,...aN-1可变，其中ai为线段Li+1和Li延长线的夹角，但是夹角和a1+a2+aN-1=a为常值不变，而且由于是从实际提炼出来的，故可约束0<a<pi/2。如何求在这N-1个夹角取何值时，使得多边形的一条垂直边的长度R取得最小？
我分析了N=3,4,5时的结果，都是当a1=a2=...=aN-2=0，aN-1=a时的R最小。
那么随着N的增大，是否结论是一样的，能否推广呢？还请数学方面的高手多多指教！

FreddyMusic

It's not clear what is angle a1,a2,...aN-1 ?