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楼主: laihai718

关于超越方程求解的问题（完整题目已经跟帖，希望能得到帮助）

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wanglu
发表于 2009-10-24 22:42:14 | 显示全部楼层 来自 山东淄博
我用FcCurve（Forcal程序）绘制了一下，仅作参考：


  2. !const["pi",acos(0)*2,1];
  3. !const["r",pi/2-0.6685,1];
  4. f(fai::t)=1/16*(-2932650*cos(1/2*t-fai-r)*pi^2+2932650*cos(-fai-r+3/2*t)*pi^2+1857345*cos(-fai-r+t)*pi^2-1857345*cos(2*t-fai-r)*pi^2-3870720*fai*sin(-fai-r+t)+3677184*fai*sin(-fai-r+3/2*t))/pi^2;
  5. _x(t:fai)= fai=1,XSLSF::pqrt(HFor("f"),&fai,1e-6),105*cos(t-fai-r)-133/2*cos(3/2*t -fai-r); //黑色
  6. _y(t:fai)= fai=1,XSLSF::pqrt(HFor("f"),&fai,1e-6),105*sin(t-fai-r)-133/2*sin(3/2*t -fai-r); //红色
  7. _z(t:fai)= fai=1,XSLSF::pqrt(HFor("f"),&fai,1e-6),96*fai/(2*pi); //蓝色
  8. _R(t:fai)= fai=1,XSLSF::pqrt(HFor("f"),&fai,1e-6),((105*sin(-fai-r+t)-133/2*sin(-fai-r+3/2*t))^2+2304*fai^2/pi^2)^(1/2); //绿色

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maplelab
发表于 2009-10-24 22:42:58 | 显示全部楼层 来自 湖北武汉
Simdroid开发平台
这是x的图...

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rocwoods
发表于 2009-10-24 22:48:39 | 显示全部楼层 来自 北京
本帖最后由 rocwoods 于 2009-10-24 22:51 编辑

  2. r = pi/2-0.6685;
  3. f=@(t)@(fai)1/16*(-2932650*cos(1/2*t-fai-r)*pi^2+2932650*cos(-fai-r+3/2*t)*pi^2+1857345*cos(-fai-r+t)*pi^2-1857345*cos(2*t-fai-r)*pi^2-3870720*fai*sin(-fai-r+t)+3677184*fai*sin(-fai-r+3/2*t))/pi^2;
  4. x=@(t,fai) 105*cos(t-fai-r)-133/2*cos(3/2*t -fai-r);
  5. y=@(t,fai) 105*sin(t-fai-r)-133/2*sin(3/2*t -fai-r);
  6. z=@(fai) 96*fai/(2*pi);
  7. R=@(fai,t)((105*sin(-fai-r+t)-133/2*sin(-fai-r+3/2*t)).^2+2304*fai.^2/pi^2).^(1/2);
  8. FAI = arrayfun(@(t) fzero(f(t),t+0.1),0.6352:0.001:1.4259);
  9. X = x(0.6352:0.001:1.4259,FAI);
  10. Y = y(0.6352:0.001:1.4259,FAI);
  11. Z = z(FAI);
  12. RR = R(0.6352:0.001:1.4259,FAI);
复制代码

f是双层匿名函数，对于每个给定的t，f(t)可以生成一个关于那个t的函数句柄供fzero调用。
另外关于arrayfun的用法，可以看帮助文档，也可以查询本版，这个例子我以前给出过很多。

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wanglu
发表于 2009-10-24 22:53:47 | 显示全部楼层 来自 山东淄博
Forcal程序中解方程结果没有验证，发现有问题，fai总是=5.4376899809773862，需要再查一下。
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maplelab
发表于 2009-10-24 22:57:11 | 显示全部楼层 来自 湖北武汉
余下的图
y:


z:


R:

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laihai718
 楼主| 发表于 2009-10-24 23:02:57 | 显示全部楼层 来自 重庆沙坪坝区
:'(:'(:'(:'(:'(
太感谢你们的热情帮助了，感激
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laihai718
 楼主| 发表于 2009-10-24 23:10:12 | 显示全部楼层 来自 重庆沙坪坝区
本帖最后由 laihai718 于 2009-10-24 23:27 编辑

我都不好意思再提问了
rocwoods 版主，我运行是提示arrayfun出错，然后我help了下，说没有这个函数的m文件，我用的7.0版本的，是不是我的版本太低了？

To：wanglu
fai值是随着t值变化的，这个我试验过

看您贴的这个X的图来说，感觉是对的，但为什么您算fai值没变呢（发帖次数到了，不让发帖子了，我可没有灌水之意哦:handshake  ）
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laihai718
 楼主| 发表于 2009-10-24 23:12:01 | 显示全部楼层 来自 重庆沙坪坝区
本帖最后由 laihai718 于 2009-10-24 23:13 编辑

其实我这个方程是个成型刀具的方程，解出来后R是刀具的半径，x，y，z描绘出来的是刀具的廓形。因为我是第一次设计刀具，这样的方程我确实少见，更别提解他了，现在是没办法，必须解出来。
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wanglu
发表于 2009-10-24 23:19:51 | 显示全部楼层 来自 山东淄博
forcal代码：


  2. !const["pi",acos(0)*2,1];
  3. !const["r",pi/2-0.6685,1];
  4. f(fai::t)=fai-{1/16*(-2932650*cos(1/2*t-fai-r)*pi^2+2932650*cos(-fai-r+3/2*t)*pi^2+1857345*cos(-fai-r+t)*pi^2-1857345*cos(2*t-fai-r)*pi^2-3870720*fai*sin(-fai-r+t)+3677184*fai*sin(-fai-r+3/2*t))/pi^2};
  5. _x(_t:fai:t)= t=_t,fai=1,XSLSF::pqrt(HFor("f"),&fai,1e-6),105*cos(t-fai-r)-133/2*cos(3/2*t -fai-r); //黑色
  6. _y(_t:fai:t)= t=_t,fai=1,XSLSF::pqrt(HFor("f"),&fai,1e-6),105*sin(t-fai-r)-133/2*sin(3/2*t -fai-r); //红色
  7. _z(_t:fai:t)= t=_t,fai=1,XSLSF::pqrt(HFor("f"),&fai,1e-6),96*fai/(2*pi); //蓝色
  8. _R(_t:fai:t)= t=_t,fai=1,XSLSF::pqrt(HFor("f"),&fai,1e-6),((105*sin(-fai-r+t)-133/2*sin(-fai-r+3/2*t))^2+2304*fai^2/pi^2)^(1/2); //绿色
  9. _fai(_t:fai,i:t)=
  10. {
  11.   t=_t,fai=1,
  12.   i=XSLSF::pqrt(HFor("f"),&fai,1e-6),
  13.   if{i==10,printff{"已迭代{1,i}10次，但未满足精度要求，返回值仅作参考。fai={2,r}\r\n",i,fai}},
  14.   fai
  15. };
复制代码


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laihai718
 楼主| 发表于 2009-10-24 23:21:10 | 显示全部楼层 来自 重庆沙坪坝区
forcal代码：


!const["pi",acos(0)*2,1];

wanglu 发表于 2009-10-24 23:19


太感谢您了
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wanglu
发表于 2009-10-24 23:23:37 | 显示全部楼层 来自 山东淄博
x的图：

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wanglu
发表于 2009-10-24 23:25:20 | 显示全部楼层 来自 山东淄博
y的图：

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maplelab
发表于 2009-10-24 23:26:55 | 显示全部楼层 来自 湖北武汉
余下fai:

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wanglu
发表于 2009-10-24 23:27:04 | 显示全部楼层 来自 山东淄博
z的图：

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wanglu
发表于 2009-10-24 23:28:52 | 显示全部楼层 来自 山东淄博
R的图：

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wanglu
发表于 2009-10-24 23:31:49 | 显示全部楼层 来自 山东淄博
fai的图：

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rocwoods
发表于 2009-10-24 23:46:17 | 显示全部楼层 来自 北京
本帖最后由 rocwoods 于 2009-10-24 23:54 编辑
我都不好意思再提问了
rocwoods 版主，我运行是提示arrayfun出错，然后我help了下，说没有这个函数的m文件，我用的7.0版本的，是不是我的版本太低了？

To：wanglu
fai值是随着t值变化的，这个我试验过

看您 ...
laihai718 发表于 2009-10-24 23:10

你的版本比较低，arrayfun应该是7.1以后才有的。不过你可以用下面代码：就是稍微麻烦些，解出来的FAI值我都代入f验证了。如果你的方程没错的话结果图如下：

  2. r = pi/2-0.6685;
  3. f=@(t)@(fai)1/16*(-2932650*cos(1/2*t-fai-r)*pi^2+2932650*cos(-fai-r+3/2*t)*pi^2+1857345*cos(-fai-r+t)*pi^2-1857345*cos(2*t-fai-r)*pi^2-3870720*fai*sin(-fai-r+t)+3677184*fai*sin(-fai-r+3/2*t))/pi^2;
  4. x=@(t,fai) 105*cos(t-fai-r)-133/2*cos(3/2*t -fai-r);
  5. y=@(t,fai) 105*sin(t-fai-r)-133/2*sin(3/2*t -fai-r);
  6. z=@(fai) 96*fai/(2*pi);
  7. R=@(fai,t)((105*sin(-fai-r+t)-133/2*sin(-fai-r+3/2*t)).^2+2304*fai.^2/pi^2).^(1/2);
  8. FAI = zeros(size(0.6352:0.001:1.4259));
  9. tt = 0.6352:0.001:1.4259;
  10. for k = 1:length(tt)
  11. FAI(k) =  fzero(f(tt(k)),tt(k)+0.1);
  12. end
  13. X = x(0.6352:0.001:1.4259,FAI);
  14. Y = y(0.6352:0.001:1.4259,FAI);
  15. Z = z(FAI);
  16. RR = R(0.6352:0.001:1.4259,FAI);
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TBE_Legend
发表于 2009-10-25 01:54:42 | 显示全部楼层 来自 黑龙江哈尔滨
本帖最后由 TBE_Legend 于 2009-10-25 02:38 编辑
你的版本比较低，arrayfun应该是7.1以后才有的。不过你可以用下面代码：就是稍微麻烦些，解出来的FAI值我都代入f验证了。如果你的方程没错的话结果图如下：
r = pi/2-0.6685;
f=@(t)@(fai)1/16*(-2932650*cos(1/ ...
rocwoods 发表于 2009-10-24 23:46


求解时间和结果

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wanglu
发表于 2009-10-25 06:37:12 | 显示全部楼层 来自 山东淄博
进一步验证求解结果，共绘制6条线（如图中所标注），基本代码：


  2. !const["pi",acos(0)*2,1];
  3. !const["r",pi/2-0.6685,1];
  4. f(fai::t)=1/16*(-2932650*cos(1/2*t-fai-r)*pi^2+2932650*cos(-fai-r+3/2*t)*pi^2+1857345*cos(-fai-r+t)*pi^2-1857345*cos(2*t-fai-r)*pi^2-3870720*fai*sin(-fai-r+t)+3677184*fai*sin(-fai-r+3/2*t))/pi^2;
  5. _x(_t:fai:t)= t=_t,fai=100,XSLSF::pqrt(HFor("f"),&fai,1e-6),105*cos(t-fai-r)-133/2*cos(3/2*t -fai-r); //黑色
  6. _y(_t:fai:t)= t=_t,fai=100,XSLSF::pqrt(HFor("f"),&fai,1e-6),105*sin(t-fai-r)-133/2*sin(3/2*t -fai-r); //红色
  7. _z(_t:fai:t)= t=_t,fai=100,XSLSF::pqrt(HFor("f"),&fai,1e-6),96*fai/(2*pi); //蓝色
  8. _R(_t:fai:t)= t=_t,fai=100,XSLSF::pqrt(HFor("f"),&fai,1e-6),((105*sin(-fai-r+t)-133/2*sin(-fai-r+3/2*t))^2+2304*fai^2/pi^2)^(1/2); //绿色
  9. _fai(_t:fai,i:t)=
  10. {
  11.   t=_t,fai=100,
  12.   i=XSLSF::pqrt(HFor("f"),&fai,1e-6),
  13.   if{i==10,printff{"已迭代{1,i}10次，但未满足精度要求，返回值仅作参考。fai={2,r}\r\n",i,fai}},
  14.   fai
  15. };
  16. 误差(fai,t)=1/16*(-2932650*cos(1/2*t-fai-r)*pi^2+2932650*cos(-fai-r+3/2*t)*pi^2+1857345*cos(-fai-r+t)*pi^2-1857345*cos(2*t-fai-r)*pi^2-3870720*fai*sin(-fai-r+t)+3677184*fai*sin(-fai-r+3/2*t))/pi^2;
  17. _误差(_t:fai,x:t)=
  18. {
  19.   t=_t,fai=100,
  20.   XSLSF::pqrt(HFor("f"),&fai,1e-6),
  21.   x=误差(fai,t),
  22.   if{abs(x)>1e-6,printff{"t={1,r}时，fai={2,r}，误差={3,r}\r\n",t,fai,x}},
  23.   x
  24. };
复制代码


完整的FcCurve文件如下：


  2. FCC文件
  3. 缺省设置：
  4. (XNote=请修改为X轴单位) (YNote=请修改为Y轴单位)
  5. (AutoY=1) (XMin=0) (XMax=1) (YMin=0) (YMax=1)
  6. (BorderPixels=60) (MultiplyX=1) (MultiplyY=1) (Grid=0) (DivideXY=10) (XYNumWidth=3) (DataMax=2)
  7. (ForMax=50) (LoadDll=)
  8. [CODE]
  9. // 通用设置：
  10. // (XNote=x：黑色；y：红色；z蓝色；R：绿色；fai：浅蓝色；误差：棕色) (YNote=请修改为Y轴单位)
  11. // (AutoY=1) (XMin=0.6352) (XMax=1.4259) (YMin=-20) (YMax=200)
  12. // (BorderPixels=80) (MultiplyX=1) (MultiplyY=1) (Grid=0) (DivideXY=10)  (XYNumWidth=3) (DataMax=2)
  13. // (ForMax=50) (LoadDll="dll\FcData32W" "dll\XSLSF32W" ) (DotColor=0) (DotSize=10)
  14. /*[LINE]
  15. (_x=0,1000,0,0,0)
  16. (_y=0,1000,0,0,8388863)
  17. (_z=0,1000,0,0,16711680)
  18. (_R=0,1000,0,0,4259584)
  19. (_fai=0,1000,0,0,16776960)
  20. (_误差=1,1000,0,0,128)
  21. [LEND]*/
  22. // [BODY]
  23. !const["pi",acos(0)*2,1];
  24. !const["r",pi/2-0.6685,1];
  25. f(fai::t)=1/16*(-2932650*cos(1/2*t-fai-r)*pi^2+2932650*cos(-fai-r+3/2*t)*pi^2+1857345*cos(-fai-r+t)*pi^2-1857345*cos(2*t-fai-r)*pi^2-3870720*fai*sin(-fai-r+t)+3677184*fai*sin(-fai-r+3/2*t))/pi^2;
  26. _x(_t:fai:t)= t=_t,fai=100,XSLSF::pqrt(HFor("f"),&fai,1e-6),105*cos(t-fai-r)-133/2*cos(3/2*t -fai-r); //黑色
  27. _y(_t:fai:t)= t=_t,fai=100,XSLSF::pqrt(HFor("f"),&fai,1e-6),105*sin(t-fai-r)-133/2*sin(3/2*t -fai-r); //红色
  28. _z(_t:fai:t)= t=_t,fai=100,XSLSF::pqrt(HFor("f"),&fai,1e-6),96*fai/(2*pi); //蓝色
  29. _R(_t:fai:t)= t=_t,fai=100,XSLSF::pqrt(HFor("f"),&fai,1e-6),((105*sin(-fai-r+t)-133/2*sin(-fai-r+3/2*t))^2+2304*fai^2/pi^2)^(1/2); //绿色
  30. _fai(_t:fai,i:t)=
  31. {
  32.   t=_t,fai=100,
  33.   i=XSLSF::pqrt(HFor("f"),&fai,1e-6),
  34.   if{i==10,printff{"已迭代{1,i}10次，但未满足精度要求，返回值仅作参考。fai={2,r}\r\n",i,fai}},
  35.   fai
  36. };
  37. 误差(fai,t)=1/16*(-2932650*cos(1/2*t-fai-r)*pi^2+2932650*cos(-fai-r+3/2*t)*pi^2+1857345*cos(-fai-r+t)*pi^2-1857345*cos(2*t-fai-r)*pi^2-3870720*fai*sin(-fai-r+t)+3677184*fai*sin(-fai-r+3/2*t))/pi^2;
  38. _误差(_t:fai,x:t)=
  39. {
  40.   t=_t,fai=100,
  41.   XSLSF::pqrt(HFor("f"),&fai,1e-6),
  42.   x=误差(fai,t),
  43.   if{abs(x)>1e-6,printff{"t={1,r}时，fai={2,r}，误差={3,r}\r\n",t,fai,x}},
  44.   x
  45. };
复制代码


以上代码保存为任意文本文件，用FcCurve打开即可。
FcCurve下载：http://xoomer.virgilio.it/forcal/xiazai/forcal9/fccurve.rar

误差函数“误差(fai,t)”在-1.8e-8～1.8e-8之间，如图：

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wanglu
发表于 2009-10-25 06:39:22 | 显示全部楼层 来自 山东淄博
fai在99.1～99.9之间，如图：

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