matlab求逆函数/反函数请教

zdqdemi

请教对于表达式该如何求其逆函数，用matlab运行程序如下：
syms tau t theta
tau=1-4*(1-int('t/(exp(t)-1)',t,0,theta)/theta)/theta;
tau=finverse(tau,theta)
有个警告，但没有结果，不知该怎么办，请好心人指教。
Warning: finverse(1-(4-4*(-1/2*theta^2+theta*log(1-exp(theta))+polylog(2,exp(theta))-1/6*pi^2)/theta)/theta) is not unique.

messenger

在我这里倒是能算出结果，不过结果不太好理解，估计你的Matlab版本又是2009，你遇到的警告是说反函数不唯一。

tau =

log(-exp(RootOf(12*_Z*log(-exp(_Z)+1)-3*log(-exp(_Z)+1)^2-12*log(-exp(_Z)+1)+12*dilog(exp(_Z))-2*pi^2-3*theta*log(-exp(_Z)+1)^2))+1)

风天小畜

R2009 b

干脆找不到！

>> syms tau t theta
>> tau=1-4*(1-int('t/(exp(t)-1)',t,0,theta)/theta)/theta;
>> tau=finverse(tau,theta)
Warning: finverse(1/thetaMLVar*(4/thetaMLVar*(polylog(2, exp(thetaMLVar)) - 1/6*PI^2 - 1/2*thetaMLVar^2 + thetaMLVar*ln(1 - exp(thetaMLVar))) - 4) + 1) cannot be found.  

tau =

[ empty sym ]

oyanglove5212

>> syms tau t theta
>> tau=1-4*(1-int('t/(exp(t)-1)',t,0,theta)/theta)/theta

tau =

1-(4-4*(-1/2*theta^2+theta*log(1-exp(theta))+dilog(1-exp(theta))-1/6*pi^2)/theta)/theta

>> tau=finverse(tau,theta)

tau =

log(-exp(RootOf(12*_Z*log(-exp(_Z)+1)-3*log(-exp(_Z)+1)^2-12*log(-exp(_Z)+1)+12*dilog(exp(_Z))-2*pi^2-3*theta*log(-exp(_Z)+1)^2))+1)
我这也能运行出结果。。。

zdqdemi

matlab求解出来的类似Rootof,_Z,等等这些函数，用数值反代进去求解时matlab也不认识的。 4# oyanglove5212

messenger

不知道你为什么要求反函数，不过可以考虑数值求解

zdqdemi

谢谢您的回复，在此感谢大家！
我想要求的问题是 ，其中这个函数c的表达式 ，这里面的ui,vi是可以求出来一组数据，满足【0，1】上的均匀分布， ，所以我想应该要先求这个的逆函数。然而，即使求解出来代入w，也不是很好求。我试过换了g的表达式，求解时matlab提示被积函数太大，运行不了。如果各位有什么好的方法，请赐教！不胜感激！ 6# messenger

messenger

觉得还是得用第2种方法，把g的表达式换掉。在g(θ)表达式里，将 τ 对θ求导，得到dτ ，然后代入W的表达式。不过估计你的表达式太长，用quad之类的命令可能无法求得结果。可以考虑用trapz，先计算出W表达式中被积函数在各点的值，然后trapz求积分。

zdqdemi

谢谢指点，我先试试求解！ 8# messenger

TBE_Legend

谢谢指点，我先试试求解！ 8# messenger
zdqdemi 发表于 2009-12-13 15:08

RootOf _Z 好像调用的是maple吧？

zdqdemi

再向您请教一下，对于表达式有直接求乘积的命令不？类似求和的sum，这种。 8# messenger

messenger

与sum对应的乘积命令是prod，与cumsum对应的乘积命令是cumprod。

jiawenhuafz

很好，有点没看懂