多目标优化问题求解！

shamohu

不论理论还是实际，都不存在使多目标都达到最优的可行解，一般都是将多目标转换成单目标来求解。最常用的是权重法，下面以一简单实例来演示如何用1stOpt来处理多目标优化问题：
Max. f1(x1,x2,x3)=0.5*x1+0.6*x2+0.7*x3
Min. f2(x1,x2,x3)=(x1-2*x2)^2 +(2*x2-3*x3)^2 +(3*x1-x1)^2
     约束条件
               x1+x2+x3=100
               10≤x1≤80
               20≤x2≤90
               15≤x3≤100
此例中有两个目标函数，用权重法合并成单一目标函数如下, p为权重，范围=[0,1]：
Min. -p*(0.5*x1+0.6*x2+0.7*x3)+(1-p)*(x1-2*x2)^2 +(2*x2-3*x3)^2 +(3*x1-x1)^2
用关键字“LoopConstant”，计算并显示p从0.1到0.9变化时的求解情况：
代码：

1. 
   
2. LoopConstant p=[0.1:0.02:0.9];
   
3. Parameter 10≤x1≤80,20≤x2≤90,15≤x3≤100;
   
4. ConstStr f1=0.5*x1+0.6*x2+0.7*x3, f2=(x1-2*x2)^2 +(2*x2-3*x3)^2 +(3*x1-x1)^2;
   
5. PassParameter f1,f2;
   
6. PlotLoopData f1[x], f2;
   
7. minfunction -p*f1+(1-p)*f2;
   
8.             x1+x2+x3=100;
   

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结果见图k1，从图可看出，f1的最大值和f2的最小值随权重p值的变化只有微小的变动。

下面再换一种方式求解：
1：不考虑第二个目标函数f2，而仅考虑f1，分别求出f1的最小值和最大值
2：仅考虑f2，而将f1作为等式约束，求出对应于不同f1的f2最小值。

1: 仅考虑f1

1. 
   
2. Parameter 10≤x1≤80,20≤x2≤90,15≤x3≤100;
   
3. Maxfunction 0.5*x1+0.6*x2+0.7*x3;
   
4.             x1+x2+x3=100;
   

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得f1最大值为66，将上述代码中"Maxfunction"改为"Minfunction"，得f1最小值为：55

2：以f1为约束，求f2最小值

1. 
   
2. LoopConstant a=[55:0.5:66];                  //f1变化范围
   
3. Parameter 10≤x1≤80,20≤x2≤90,15≤x3≤100;
   
4. ConstStr f1=0.5*x1+0.6*x2+0.7*x3, f2=(x1-2*x2)^2 +(2*x2-3*x3)^2 +(3*x1-x1)^2;
   
5. PassParameter f1,f2;
   
6. PlotLoopData f1[x], f2;
   
7. minfunction f2;
   
8.             x1+x2+x3=100;
   
9.             f1=a;                            //f1等式约束
   

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结果见图k2，该图显示了多目标函数的可行域解，相对于权重法更加直观，选择范围也更广，如果是三个目标函数，做出来的就是一个三维可行域曲面了。