关于悬臂梁固有振型问题~

yanxueotft

已经正确求解出模型的各阶固有频率，和固有振型，想要进一步画出振型的曲线，却总是不对。x=0:0.01:1;
s=sqrt(w(1))*(rho*A/E/I)^0.25;
vn=-(sinh(s*L)-sin(s*L))/(cosh(s*L)+cos(s*L));
W=cosh(s)-cos(s*x)+vn*(sinh(s*x)-sin(s*x));
s
plot(x,W)

求问振型方程有错吗？

qibbxxt

请你贴出完整的程序，方便检查错误

yanxueotft

2# qibbxxt
好的
E=2e11;
I=1/12*0.05*0.05^3;
A=0.05^2;
L=1;
N=2;
l=L/N;
rho=7800;
Ke=(E*I/l^3)*[12 6*l -12 6*l;6*l 4*l*l -6*l 2*l*l;-12 -6*l 12 -6*l;6*l 2*l*l -6*l 4*l*l];
Me=(rho*A*l/420)*[156 22*l 54 -13*l;22*l 4*l*l 13*l -3*l*l;54 13*l 156 -22*l;-13*l -3*l*l -22*l 4*l*l];
ODFs=N*2+2;
v=ODFs;
u=N*2;
Mt=zeros(ODFs);
for i=1:1:N
    Mt(2*i-1:2*i+2,2*i-1:2*i+2)=Mt(2*i-1:2*i+2,2*i-1:2*i+2)+Me;
end
Kt=zeros(ODFs);
for i=1:1:N
     Kt(2*i-1:2*i+2,2*i-1:2*i+2)=Kt(2*i-1:2*i+2,2*i-1:2*i+2)+Ke;
end
K=Kt(3:v,3:v);
M=Mt(3:v,3:v);
[V,D]=eig(K,M);
for j=1:1:4
    w(j)=sqrt(D(j,j));
    for i=1:1:4
        V(i,j)=V(i,j)/V(4,j);
    end
end
w
V
x=0:0.01:1;
s=sqrt(w(1))*(rho*A/E/I)^0.25;
vn=-(sinh(s*L)-sin(s*L))/(cosh(s*L)+cos(s*L));
W=cosh(s)-cos(s*x)+vn*(sinh(s*x)-sin(s*x));
s
plot(x,W)


谢谢啦~

allenfieldin

会不会是矩阵除法用错了？点乘点除？

yanxueotft

4# allenfieldin 这个应该不会吧 因为算出来的频率和振型都是对的，只是最有画图的时候有问题了。强烈怀疑是不是书上振型函数有问题。。
但是手头又没有其他的参考书。。。。

allenfieldin

5# yanxueotft
悬臂结构的振型，Chopra在《结构动力学理论及其在地震工程中的应用》一书中有解析解，你可以看一下，不过有的时候表达不一样罢了

lin2009

1. 
   
2. clear all
   
3. clc;
   
4. E = 2e11;
   
5. I = 1/12*0.05*0.05^3;
   
6. A = 0.05^2;
   
7. L = 1;
   
8. N = 2;
   
9. l = L/N;
   
10. rho = 7800;
    
11. Ke = (E*I/l^3)*[ 12, 6*l, -12, 6*l; 6*l, 4*l*l, -6*l, 2*l*l; -12, -6*l, 12, -6*l; 6*l, 2*l*l, -6*l, 4*l*l ];
    
12. Me = (rho*A*l/420)*[ 156, 22*l, 54, -13*l; 22*l, 4*l*l, 13*l, -3*l*l; 54, 13*l 156, -22*l; -13*l, -3*l*l, -22*l, 4*l*l ];
    
13. ODFs = N*2 + 2;
    
14. v = ODFs;
    
15. u = N*2;
    
16. Mt = zeros(ODFs);
    
17. for i = 1:1:N
    
18.     Mt(2*i - 1:2*i + 2, 2*i - 1:2*i + 2) = Mt(2*i - 1:2*i + 2, 2*i - 1:2*i + 2) + Me;
    
19. end
    
20. Kt = zeros(ODFs);
    
21. for i = 1:1:N
    
22.     Kt(2*i - 1:2*i + 2, 2*i - 1:2*i + 2) = Kt(2*i - 1:2*i + 2, 2*i - 1:2*i + 2) + Ke;
    
23. end
    
24. K = Kt(3:v, 3:v);
    
25. M = Mt(3:v, 3:v);
    
26. [ V, D ] = eig(K,M);
    
27. for j = 1:1:4
    
28.     w(j) = sqrt(D(j,j));
    
29.     for i = 1:1:4
    
30.         V(i,j) = V(i,j)/V(4, j);
    
31.     end
    
32. end
    
33. w
    
34. V
    
35. x = 0:0.01:1;
    
36. s = sqrt(w(1)) * (rho*A/E/I)^0.25;
    
37. vn = -(sinh(s*L) - sin(s*L))/(cosh(s*L) + cos(s*L));
    
38. W = cosh(s) - cos(s*x) + vn*(sinh(s*x) - sin(s*x));
    
39. s
    
40. plot(x,W)
    

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