怎样求应力梯度？

xsxcn · 发表于 2010-11-19 05:16:29

怎样求出单元内一点的应力梯度? 是不是必须用二次以上的单元了？

nongda · 发表于 2010-11-19 05:49:24

本帖最后由 nongda 于 2010-11-19 06:02 编辑

单元都有自己的形函数，如 u(x) = sum( Ni * ui ) 其中 ui=u(xi)
某点的应变表示为 $\mathbf{\epsilon} = \nabla u$ (这里，epsilon是向量，u是标量)
某点的应力表示为 $\mathbf{\sigma} = \mathbf{C} : \mathbf{\epsilon}$
于是某点的应力梯度为：
$\nabla \mathbf{\sigma} = \nabla(\mathbf{C} : \nabla u) = \nabla(\mathbf{C} : \nabla (\mathbf{N} \cdot \mathbf{u}))$
(这里，第一个u是标量，第二个黑体的u是向量)

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[A. 数学/物理基础] 怎样求应力梯度？