请教一个曲面拟合的问题

man_boy

我现在知道这个曲面上四个顶点的坐标，怎么拟合出这个曲面的函数？

比如，四个点为（1,1,1）、（1,3,5）、（2,1,3）、（2,3,7）
我想知道Z是怎样随X，Y的值改变，即拟合出Z（X,Y）这个函数出来

望高手指点一下啊！！！

messenger

只有四个点，不是只能确定一个平面吗？

man_boy

2# messenger

对啊，我现在就是想求出这个曲面的函数来

lin2009

如同经过4点的曲线可以有很多条，经过4点的曲面也有很多个。
所以应该先确定所求曲面的类型，如锥面、球面、抛物面等。

man_boy

4# lin2009
我只想要一个线性的就行了

ljelly

1# man_boy
用sftool工具来拟合，四个点，也只能拟合出线性唯一曲面
各系数都很小，如下图所示

lin2009

用1stopt 做更方便。
设平面方程为a*x+b*y+c*z+d=0。a,b,c,d为待求系数。

1. Variable  x,y,z;
   
2. Function a*x+b*y+c*z+d=0;
   
3. data;
   
4. 1, 1, 1
   
5. 1, 3, 5
   
6. 2, 1, 3
   
7. 2, 3, 7
   

复制代码

结果如下：

优化算法: 标准简面体爬山法 + 通用全局优化法(SM1)
目标函数值(最小): 9.41363421759437E-20
均方差(RMSE): 1.04086374182531E-10
残差和(RSS): 4.33358931618634E-20
相关系数(R): 1
决定系数(DC): 1

参数        最佳估算
----------        -------------
a        -0.142976541132232
b        -0.142976540965722
c        0.0714882704720716
d        0.214464811690503

====== 结果输出 ======

目标z        计算z
1        0.999999999912338
5        4.99999999999065
3        2.99999999981241
7        6.99999999998063

====== 计算结束 ======

shamohu

7#代码等同于下，可以得唯一结果：

1. 
   
2. Variable  x,y,z;
   
3. Function a*x+b*y+z+c=0;
   
4. data;
   
5. 1, 1, 1
   
6. 1, 3, 5
   
7. 2, 1, 3
   
8. 2, 3, 7
   

复制代码

目标函数值(最小): 0
均方差(RMSE): 5.55111512312578E-17
残差和(SSE): 1.23259516440783E-32
相关系数(R): 1
决定系数(DC): 1

参数        最佳估算
----------        -------------
a        -2
b        -2
d        3

messenger

和7#不一样吧，7#的方程为a*x+b*y+c*z+d=0，4个待求系数。你的方程为a*x+b*y+z+c=0（假定z的系数为1了），3个待求系数。3个方程3个待求系数，可以得到唯一解。

7#代码等同于下，可以得唯一结果：
Variable  x,y,z;
Function a*x+b*y+z+c=0;
data;
1, 1, 1
1, 3, 5
2, 1, 3
2, 3, 7
目标函数值(最小): 0
均方差(RMSE): 5.55111512312578E-17
残差和(SSE): 1.23259516 ...
shamohu 发表于 2011-1-20 17:36

shamohu

“a*x+b*y+c*z+d=0”可写成“a/c*x+b/c*y+z+d/c=0/c”，也即“a1*x+b1*y+z+d1=0”。

messenger

这样c不能为0呀

man_boy

谢谢！解决了，还认识了一个新软件！！