有关Nitsche方法中，eigenvalue problem的矩阵的问题

nongda

在用Nitsche处理边界条件时，要权衡以取得合适的penalty的值，（注，这个penalty和一般的penalty法中的penalty不一样，好像一般Nitsche法的penalty会小几个数量级）
为了找到这个合适的penalty，很多文章都提到了要解一个eigenvalue problem，找到最大eigenvalue，然后根据他确定Nitsche法的penalty。
这个eigenvalue problem是这么构造的：
A x= lambda B x

对问题边界积分

对问题区间积分
其中 n是法向量，N是形函数矩阵，L是求导运算符(strain-displacement matrix)。

有的文章提到要对整个问题域积分，在整个问题域上解eigenproblem，有的文章提到可以分别对每个element求解局部eigenproblem。
我认为这两个矩阵不论是在单个element内，还是在问题全域都是对称正定的。
但处理一直都有问题，都不能找到想要的最大eigenvalue。
我自己对矩阵的正定之类的也确实没有太多理论的学习。
希望有人跟我说说这两个矩阵应该有什么性质。
或者介绍一些简单明了的帖子或文章专门只讨论有限元里面的矩阵的性质的。

附两篇相关paper
http://www.mydrive.ch/
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ebook-fem-> 2002-Griebel....pdf
ebook-fem-> 2002-Hansbo....pdf

bbssbb

你不妨试试参数的敏感性，我理解的nitsche法应该对那个稳定参数不太敏感，
否则直接用penalty或lagrange方法就得了。
nitsche法确实在某些问题上有优势，不过应用上有很多局限，很难普遍采用。

nongda

2# bbssbb
嗯，谢谢版主
我准备在论文里画几个 “参数-误差” 的图好了
还有版主说说看，nitsche的局限有哪些啊

bbssbb

比如，你要拿它做摩擦接触，如果还想用弹塑性模型，会很麻烦。
摩擦接触的nitsche法最近peter wriggers做过一点，
不过至今还没看见能考虑弹塑性模型的nitsche法。

mathli

1# nongda
这是一个广义特征值问题。如果只需数值计算最大特征值的上界，在Griebel(2002)文章中11页提到的Rayleigh quotient minimization method（瑞利熵方法）就可以了。你可以找本关于广义特征值数值计算方法方面的书籍参考一下。关于最小特征值的数值计算方法很多。