Mathematica Plot对象解析

guocong89

从一个简单的问题谈起。怎么样画这么一个图像？


恩，Rotate一下应该就可以了

1. Rotate[Plot[f[x], {x, 0, 4 \[Pi]}], 90 Degree]

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但是仔细观察就会发现一个问题了，x轴是反的。怎么办呢？

想到的一个方法是Scale，把x轴Scale到-1倍就可以了。但列位试试，怎么把Scale作用到Plot上都是报错。以前也曾经试图把Plot对象和Circle，Point画在同一个Graphics里面,但是失败了。于是下决心好好研究一下Plot对象的结构，为何与其他的Graphics Primitives 差距这么大。

guocong89

首先使用TreeForm查看一个简单的Plot[Sin[x],{x,-1,1}]




不难发现结果是以Graphics作为根的，这个很容易理解，毕竟Plot出来的结果既含有坐标轴，又含有标签，还有数据图像，肯定是个复杂的Graphics对象，在帮助里也说得很明确，“Plot normally returns Graphics[{Line[...],...}]. ”。因此，我们就不能够把Plot结果像Disk，Arrow一样插入到Graphics中，因为它自己本身就是Graphics对象。同时，针对graphics primitive的函数也都不能直接作用在Plot结果上，比如上面提到的Scale。

往下看，Graphics包含了两个List，前者是Primitive对象，后者是属性列表，这和我们平时生成Graphics的方法是一致的，它本来就是Graphics嘛。



如上图，我们只看前一个List，它也只包含一个List。那么这一层是什么呢？这一层的List之后就可以看到我的图线了，是处于第三层的一个List包含了Hue和Line两个元素。那么第二层的我们试着同时绘制两条图线，TreeForm@Plot[{x, Sin[x]}, {x, -1, 1}]，会发现新添加的图线也是处于第三层，第二层依然是只有一个孤零零的List。

guocong89

我猜测这是和Show有关，实地测试：

1. Show[Plot[Sin[x], {x, -1, 1}], Plot[Cos[x], {x, 0, 2}]] // TreeForm

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但是不给力的是，现在包含Line的List降到了第4层。这个我们暂且不关心了。我们继续观察这个树结构会发现，Show的两个子图像x和Cos[x]设置了不同的PlotRange，但是Show之后到了Graphics里面就被合并了，放到了参数子树里面，独立于前面的Primitive之外，因此说，Show里的多个Graphics对统一参数设置不同的值，最终只有一个值是有效的，这和Show的帮助说明相一致的

guocong89

至此，我们基本了解Plot结果的大致结构了，Plot可以看作是一种特殊的Graphics求值器，现根据函数式求出散点序列，转换为Line对象，然后填充到一个Graphics对象里。Plot的那些Axes，Epilog，PlotRange属性，其实是来自于Graphics而已。如果想要把Plot和Circle放到一起，就不能够想当然的把Plot放到Graphics里面了，因为Graphics是不支持嵌套的，可行方法有以下几种

1. Plot[Sin[x], {x, -1, 1}, Epilog -> Circle[{0, 0}, 0.1]]

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1. Show[Plot[Sin[x], {x, -1, 1}], Graphics[Circle[{0, 0}, 0.1]]]

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1. Graphics[{Circle[{0, 0}, 0.1],
   
2.   Inset[Plot[Sin[x], {x, -1, 1}], {0, 0}, {0, 0}, {1, 1}]}]

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那么我们如果只想操纵图线而不管坐标轴呢？根据最早的那张图片，不难得出以下的提取步骤

1. Plot[Sin[x], {x, 0, 4 \[Pi]}] // First // First // Last // Last

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或者

1. Plot[Sin[x], {x, 0, 4 \[Pi]}] // Cases[#, Line[___], Infinity] &

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回到我们最早的那个问题，现在可以就很容易的解决掉了

1. a = Plot[Sin[x], {x, -4 \[Pi], 4 \[Pi]}] //    Cases[#, Line[___], Infinity] &;Graphics[{Blue, Thick, Rotate[a, 90 Degree, {0, 0}]}, Axes -> True,  Ticks -> {{-\[Pi], \[Pi]}, Range[-4 \[Pi], 4 \[Pi], \[Pi]]},  PlotRange -> {{-\[Pi], \[Pi]}, Automatic}]

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chungyuandye

1. 
   
2. ListLinePlot[Transpose[{{#[[1]],#[[2]]},{#[[2]],-#[[1]]}}&/@
   
3. Plot[Sin[x],{x,-4\[Pi],4\[Pi]}][[1,1,-1,2,1]]],
   
4. PlotStyle->{{Thickness[0.025],Red},{Thickness[0.025],Blue}},
   
5. AspectRatio->4,PlotRange->{{-Pi,Pi},{-4Pi,4Pi}},
   
6. Ticks->{{-Pi,Pi},Range[-4Pi,4Pi,Pi]}
   
7. ]
   

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