载荷步加权系数

xiaohuikxh2006

请问：在做拓扑优化的时候，有时候会同时采用两个载荷步。这个时候，输入response，选择“加权应变能”的时候，在loadstep的选择里，会同时出现那两个loadstep，请问前面的加权系数如何选择。如果两个载荷步作用相同，是同时采用0.5的加权系数，还是同时采用1的加权系数？

zkong

加权应变能一般定义为目标函数，因此权系数的相对大小才是重要的，也就是说同时用0.5和同时用1.0是一样的。

xiaohuikxh2006

是的，版主哥，加权应变能的最小值设置为目标函数。当我把加权系数均设为0.5的时候，最终目标函数的值为98；当我把加权系数均设置为1的时候，最终目标函数的最小值为196，是前者的2倍关系。所以我就疑惑在这里。

zkong

举个简单的数学例子吧，

假设你有两个函数 F1(x) = (x-1)^2    F2(x) = (x-2) ^ 2    其中 ^2 表示2次方。

假设你最小化 F(x) = w1 * F1(x) + w2 * F2(x)

你用 两组不同的系数:
(1) w1=0.5, w2=0.5 和
(2) w1=1.0, w2=1.0，

得到的最优解的x肯定是一样的，只是第二组参数定义的目标函数值是前者的2倍， 因为第二个目标函数是第一个目标函数的2倍。 只要w1/w2的比值不变，最优解x就是一样的。

对于任意一个目标函数，最小化它，还是最小化它的n倍(n>0)， 是没有区别的。

xiaohuikxh2006

版主哥英明！谢谢啊 我还得继续学习啊

xiaohuikxh2006

版主哥，你好。
在做多工况拓扑拓扑优化的时候，将加权应变能设置为目标函数，添加工况的时候，需要设置工况的权值，因为我没有项目经验，请问这个权值该如何设置？将所有工况的权值都设为1合理吗？或者将工况的权值的加和设置为1？

zkong

权系数的相对大小才影响结果，它们体现两个因素:
1. 把不同量级的应变能调整到类似的量级上，避免优化完全被大量级的工况所控制。
2.  对于同一量级的工况，体现设计者对特定工况的重视程度 (越重要的工况，相对权系数越大)。

所以，怎么给权系数没有一个固定的推荐设置，而且有很强的主观因素。

也可以设置几组不同的权系数，分别优化得到几组不同的解，然后从中选一个你主观上认为最好的。

xiaohuikxh2006

谢谢版主！

417332551

发帖有水平，版主回答有水平。。。。。看来还要多学学优化理论。。光会软件是不够的。。。

谢谢 1# xiaohuikxh2006