Optistruct中的拓扑优化用的是什么算法？

skyfulin

RT，最近看到有些文章中说拓扑优化分为连续体拓扑优化与离散体拓扑优化，而连续体拓扑优化又有变厚度法，均匀化法及变密度法等等，不知道Optistruct中的拓扑优化使用的是哪种方法

zkong

变密度法

帮助文档 User's Guide > OptiStruct > Design Optimization > Topology Optimization > Design Variables for Topology Optimization

建议大家提问前先读一下帮助文档

nwpuskywalker

Simp方法，不知猴年马月能处理几何约束的问题

zkong

楼上能不能解释一下什么是几何约束？

nwpuskywalker

工程中许多情况要求挖出来的洞满足一定程度的几何条件，如必须是圆便于加工，密度法暂时还做不到吧

zkong

做不了。但是这和用不用密度法关系不大，密度法只是把拓扑变量和材料力学性能(本构)联系起来的一种方法而已。
你说的这个问题可以预先挖一些圆洞，用morph来做。这样不仅能调整孔的位置和孔径的大小，还能控制孔的数量。

nwpuskywalker

密度法本质上就做不了这个问题，因为他的设计变量是单元，涉及参数化的几何变量就做不了，水平集方法可以做。你说的这个morph，洞可以merge吗

zkong

密度法不一定是单元变量，也可以用节点变量(看你怎么定义变密度法)。OptiStruct已经实现了很多制造约束(如脱模方向等)，在某种程度上都是几何关系的约束，我觉得实现圆孔这样的约束理论上也是可行的，只是不是那么直接。

morph不可以merge洞。

kmani

8# zkong
冒失滴问一下，版主是不是在alter里面工作啊，怎么这么厉害呢?

nwpuskywalker

我知道optistruct有一些几何约束，但不是一个问题。我想要的问题是：给定设计空间后进行拓扑优化设计，最终的拓扑优化结果含有几何特征，比如我要求所有的孔必须是圆或者直线来参数描述，密度法即使选择节点当设计变量也无非解决了一个后处理的问题，这种需要参数的CAD/CAE一体化设计还是实现不了啊。

zkong

OptiStruct处理几何约束(比如脱模方向) 是引入了对设计变量的约束，以保证优化得到的结果中，设计变量满足这些几何约束, 和后处理没有关系。

OptiStruct和CAD没有办法直接连接。

nwpuskywalker

我觉得楼主还没理解我说的问题，这个和draw direction不太一样。换句话说，一个设计空间里，比如就是一个矩形的横梁现在要轻量化，现在需要通过优化挖一些孔，但加工时我只能在原来的基础上冲圆形孔（结构太复杂不容易加工，冲孔在加工时很简单），现在用optistruct能不能确定圆形孔的位置和大小？如果能，楼主建议怎么做

zkong

我理解你的问题。

现在OptiStruct里面只能用morph来做，需要预先定义圆孔 (孔的数量在优化过程中不能改变，也不能merge)，这样孔的位置和大小都是可以改变的。

现在OptiStruct里面topology不能处理这种几何约束，但是，不代表将来不能处理。

zkong

任何几何约束，对优化问题来说，只是对设计变量的约束而已(draw direction是这样，圆孔也是这样)。

只要能能建立数学列式，引入约束，优化就能处理。 我同意密度法处理圆孔这种约束不方便，但是，不能就此断定处理不了。

nwpuskywalker

上面那个工程问题楼主你看可以不可以这样处理：
1.给定设计空间先进行拓扑优化观察初步的材料分布
2.在材料去除的部分预先定义圆孔（圆孔的位置和大小由步骤一初步确定）
3.用hypermorph进一步计算孔的位置和大小
4.输出结果

nwpuskywalker

至于那个学术上的几何约束问题，我本人也期望optistruct能够处理，CAD/CAE的一体化设计是未来发展的趋势（仅仅一个osssmoth是不够的），也希望altair的工程师们继续努力：）但是本人个人观点对密度法能够解决几何约束问题还不是很乐观，最简单的问题，我要求最终的设计结果全部是直线描述，并且有一次直线方程来描述，这对密度法来讲就很难，因为密度法缺乏边界的几何信息，无法描述直线的参数，引入这些几何的参数到优化列式，无论作为目标还是约束，灵敏度分析就够麻烦的--因为引入了几何的一些参数。所以我觉得密度法本质上不一定能解决这个问题。如果楼主有我说的问题的解决办法，在下洗耳恭听：）

zkong

15# nwpuskywalker

这个思路很好！ 赞一个!

zkong

16# nwpuskywalker

OptiStruct是基于fem的，模型的几何信息都是离散化的描述，在这个层面的几何描述肯定是近似的 (比如所谓圆，也只能是一个近似圆形的多边形)。但是即使在这个层面上，还是可以引入几何约束的。变密度法如果使用节点密度，结构的密度场和水平集函数实际上没有本质的区别，对于边界的描述也可以很精确。

引入几何约束的关键是找到对应的数学列式(关于节点密度值的等式或不等式)。根据圆孔的几何特征(比如轴垂直于xy平面的圆孔)，如果在圆心处定义一个柱坐标(z轴和圆孔轴线一致)，对应的密度场是一个类似于"漏斗"型的函数，轴心处的密度最低(接近于0)，距离轴线距离相等的点的密度相等，而且随着轴线的距离增大，密度值线性增加。   当然，能够定义这样的关系的前提，是圆心位置是确定的。 如何在列式中把圆心的位置变化也考虑进去，我还没有想好。 也许可以按照你上面做的，先不考虑几何约束，只考虑draw direction，得到哪些地方去掉材料，然后在去掉材料的地方设置圆心，加入几何约束，再重新做拓扑优化。一家之言，抛砖引玉了。

CAD/CAE一体化的优化，像一个复杂的拼图，需要很多技术的集成。比如几何模型参数化到fem模型参数化的映射, fem模型的自动化网格划分等等。  这当然是一个很重要的方向，Altair在这个方向有很多业界领先的技术，也进行了很多积极的探索。Altair最新发布的产品 Solidthinking Inspired 就体现了这方面的进展 (详情看下面链接)。

http://www.solidthinking.com/InspiredFeaturesStart.aspx

nwpuskywalker

见笑了，我提的那个想法只是为了工程上用，也是没办法中的办法，因为现在解决不了这个问题。

但是学术上我觉得这个问题密度法很难解决的原因如下：

1. 无论密度法基于单元或是节点做变量，它的敏度分析模型都是基于discrete的，如果引入几何参数如直线方程的一元系数或是圆的方程（参数为圆心坐标及半径）在优化列式里，灵敏度分析会非常复杂，至少我是推不出来，我推过，楼主可以试着推导。你第二段那个思路貌似可以，但你可以进一步进行敏度分析试试：）何况你还没引入圆心坐标做变量

2. 但是水平集或者是morph或者是形状优化这类问题，它们的敏度分析都是基于continum模型的，用变分公式直接推的，所以这些描述形状的几何参数本身就是在一个系统下面的，所以还有可能做出来（用least square拟合几何），但是迄今还没做出来，全世界最好的level set 研究小组也就是CUHK的组现在仍旧有两三个博士论文都是在做这方面，因为几何如果merge的话算法会十分复杂。

以上是我个人的见解，欢迎斧正。

楼主说的很好，CAD/CAE一体化的优化，像一个复杂的拼图，需要很多技术的集成。这个技术现在受到关注度很高无论是学术界还是工业界，连Thomas hughes这样的大牛都用基本颠覆了传统有限元的
Isogeometric FEM来试图解决这个问题。Altail的高层不会看不到这块肥肉，所以买了solidthinking，并且把自己最强的拓扑优化这一块integrate到Solidthinking Inspired了，那个椅子拓扑优化的模型算的很有意思。但我看来还是有点不伦不类的感觉，楼主你懂的：）但还是希望越做越好吧。

相对而言，我觉得现在CAD/CAE集成做的比较好的是spaceclaim和workbench，我一直在关注并想着如何应用，楼主有兴趣也可以关注一下，具体的案例可以去youtube或者他们的网站看一下

zkong

在学校的时候和CUHK的王教授合作写过Level Set的Paper，可惜工作以后这方面工作的进展关注得少了很多。我觉得类似圆孔这样的几何约束，即使使用Level Set方法，也需要预先定义孔 (传统的Level Set方法需要引入拓扑导数等才能生成新的孔)。这样的话，优化的最终结果中，孔的数量永远不会比初始设计多，那么最后优化得到的结果是和初始设计相关的。

工程上的方法往往足够好了。实际应用中，工程师往往需要的不是数学意义上的严格最优解，而是对原始设计有重大改进的新设计。

话说回来，优化圆孔布置的问题，用你建议的思路，使用morph我相信对大部分实际问题，应该足够了。 使用复杂的拓扑优化算法，也不一定能取得多少额外的收益。

有机会学习一下spaceclaim和workbench。谢谢分享。