给拓扑优化初学者的一些入门建议

yygao56

刚接触拓扑优化理论的新手朋友们常在论坛上请教如何入门的问题，正好我也是初窥拓扑优化的一点皮毛，将自己的一些入门经验跟大家分享一下，以其起到抛砖引玉的功效，望论坛内的拓扑优化高手、前辈不吝赐教，为拓扑优化的后来者指点迷津，也补充本文的不足之处，让新手少走弯路。
拓扑优化入门并不是一件很容易的事情，据我自己以及之前师兄的情况来看，一般来说需要一年左右的时间，所以之前无需心浮气躁，沉下心终会看到拓扑优化的奇妙之处。
拓扑优化知识面涉及广泛，比如有限元理论，Matlab编程知识，优化算法，弹性力学，动力学振动等等，都需要掌握得较好。个人认为最主要的还是强大的数学知识和英语阅读能力：整个拓扑优化的推导需要设计到很多数学过程，理论公式更是一大堆， 只有看懂并深刻理解了它们才能谈得上创新；而绝大多数与拓扑优化相关的优秀论文、书籍，都是用英文写的，故而要求能顺利的读懂英语论文。
均匀化法、变密度法、结构进化法，冒泡法，水平集法等等都属于拓扑优化的组成部分，然而不论你研究的具体是哪一种，我认为各种优化方法都应该了解一下，很多方法之间原理相通，优势互补。建议从中文论文开始读起，首选博士论文，绝非低估国内学者，只是国内核心期刊限于版面费一般不会太长，很多信息无法详细了解，帮助有限。我推荐一下几篇博士论文：
1.
基于变密度法的连续体结构拓扑优化设计技术研究 罗震   （均匀化法，变密度法）
2.
连续体结构拓扑优化理论与应用研究  左孔天 （均匀化法，变密度法）
3.
拓扑优化的水平集方法及其在刚，}生结构、柔性机构和材料设计中的应用  梅玉林 （水平集法）
4.
结构与柔性机构拓扑优化 贾海朋 （变密度法，水平集法）
5.
基于水平集的多材料结构拓扑优化设计方法与应用  庄春刚 （水平集法）
6.
研究无网格的可参考杜义贤的博士论文；物质点法可参考龙凯博士的论文；动力学分析可参考荣见华的书《结构动力修改及优化设计》，徐斌的《MATLAB有限元结构动力学分析与工程应用》，这本书里有很多源程序。
通过阅读中文博士论文，对拓扑优化有了一定的了解，可以开始尝试阅读英语论文，这对英语比较差的人来说是一个缓慢的过程，不过咬咬牙，在翻译软件的帮助下看下去吧，不久就会发现英文阅读和中文阅读没什么区别的。
推荐一下外文书籍：
1.
M.P. Bendsøe, O.Sigmund, Topology Optimization: Theory, Methods, and Applications, Springer: Berlin, Heidelberg, 2003.
2.
G. Allaire, Shape Optimization by the Homogenization Method, Springer-Verlag, New York, 2001.
我的主要研究方向是水平集法，香港中文大学王煜教授发表的论文，以及其带的博士所写的论文档次非常高，对研究水平集法的人来说，是不可不读的好文。参考网页：
http://www2.acae.cuhk.edu.hk/~cmdl/download.htm
（内有经典水平集法，SIMP法源程序免费下载）
英语论文，在SCI里搜索关键词，查与自己研究方向相关的，或许效果更好。
我认为拓扑优化入门的标志是，能读懂“经典99行程序（仿真论坛里可搜索到）”，“199行经典水平集法源程序”，或是上文提到徐斌老师的书中拓扑优化案例的源程序，并在此基础上能将这些程序灵活运用于各种简单的工况，初步实现自己编程。

小子才疏学浅，愿此文可引发高手前辈们对当初入门的回忆并留下宝贵的经验，前辈们已经发表了的研究成果还望慷慨予之，而刚入门的同辈新手们不妨大胆提问，还恳请高手们的解答。

kmani

我去那个网站第一件事就是玩弹球，嘿嘿
我看了那个3D的程序，哎，伤神，自然是没懂

yygao56

2# kmani
三维的必须有一点难度~~
先看懂了二维的，在考虑多加一根轴的。
老板最近建议我由理论研究转为工程实际，做点实际产品的CAE分析...
以后opti论坛我得多来转转了

kmani

3# yygao56
我之前在学习OS的时候就再想这里面的算法是怎样的，当时以及现在是这么想的:先建立边界条件，求解一次，按照约束删除一些弱材料，判断是否满足，若不满足继续求解，再判断，就这么循环，直到满足。不过到现在有好多不明白的，我暂时不想看相关资料，先自己慢慢想。

fangdao886

我现在也想学拓扑优化，按楼主说的至少要一年的时间成长！对我来说有点漫长，准备要写毕业论文了！耗不起啊！看来得换个方向了！

yygao56

5# fangdao886
一年的时间是对于一般本科毕业生而言的
如果你对有限元，matlab，弹性力学的先行知识掌握得较好，入门就没那么长时间了。

nwpuskywalker

都是很好的经验啊，谢谢分享

fangdao886

谢谢yygao56兄弟的回复。

你觉得拓扑优化这块好出文章不？能达的EI水平的。我现在正在为小论文的事情发愁，到现在还没找到个方向。

以前打算是做多目标优化，后来查了下，国内好几年前就有人开始做这块，而且我能想到的方面都有人写出论文了！

后来查了下英文文献，感觉现在做拓扑优化的还是有些人的，所以想转过来做拓扑优化这块。不知道你有什么建议没？

我主要是偏工程应用，理论应该不会搞太深，毕竟没深造的打算。只要能发篇质量高点的小论文，然后顺利毕业就可以了！

6# yygao56

yygao56

8# fangdao886
拓扑优化的均匀化法，变密度法出论文比较难，毕竟能做出产品（Opti）的较为成熟理论，创新就难了。
水平集方向出论文比较容易，我个人认为在以下几方面都可以出论文：
1. 水平集法作结构频率响应；
2. 柔顺机构的动力学优化；
3. 无网格法与水平集法的结合；
4.水平集法的多领域优化。
这几点做的深入足够发SCI。
现在国内EI期刊比较多了，很多核心期刊都是EI。
我和你相反，由理论转工程实践，现在开始接触机床方面的优化设计，CAE分析。

fangdao886

SCI级暂时先不想了！能够发都EI水平的我就知足了！毕竟不是搞理论的。
由理论转工程很好转，工程转理论就麻烦了！
你研究这么深，看样子是有读博的打算啊！ 9# yygao56

fangdao886

9# yygao56
还是搞理论的好啊！虽然前期辛苦点，但等学到一定深度，就能写出SCI级的高水平论文。
只能怪自己跟了个现在不搞学术的老师，又没师兄什么的带，所有东西完全自学，搞成现在这个样子。悲剧

yygao56

10# fangdao886
我如果顺利的被接收了SCI，毕业无忧了，就安心读博。
不然，还是重新做点别人已经完成横向工程项目，再去面试问问哪个公司要我了。
如果你想从拓扑优化方向发表论文的话，建议手头上有别人研究的基础，特别是源程序。
一切从0开始太难了，编一个简单的FEM程序都要花你很久时间。
然后只要你能弄一个比较小的创新，核心期刊I就没问题了。比如：
计算机辅助设计与图形学学报，计算力学学报，中国机械工程等等都接收这方面的论文。

fangdao886

12# yygao56

你们学校要求还真高啊！SCI才可以毕业？

我主要是做结构CAE分析这块，学了快一年了，感觉在这方面想要有创新很难，才会想到去做优化。

趁这个暑假有时间，先摸索一段时间，如果没想出好的IDEA，就换个方向了！

谢谢你的指点啊！同时研究生，我已经被远远甩在身后了！研究生阶段没选好学校跟导师真的很悲剧。

你很厉害，是各位学习的榜样！

JingheSu

这个普及+讨论帖真好,
赞美

417332551

我那有一大堆源程序 。。。。的却是看不懂程序的结构，也没有时间看。。以前一个牛逼师兄留下来的。后来就中断了N年。。OC算法的多目标优化。。伤神啊。。

yygao56

15# 417332551
源程序那可是财富啊！~~借助它们，你可以发好多好多论文了。
硕士，或是博士毕业无忧啊！@~~

青灯剑客7891

这个帖子对初学者很好，谢谢分享！赞一个！在一般问题大家都会的今天，优化是个好方向啊。做论文容易出现啊。

yygao56

你那源程序如果不需要保密的话，可否拿出来研究研究？
多目标可是好东西！~
15# 417332551

yygao56

17# 青灯剑客7891
嗯，优化方向是不错的。
理论方面，可以发表比较高档次的论文，对毕业评职称有利；
实践方面，每一次Optistruct的版本更新都有吸收最新的理论成果，同时也可以自己用matlab做一些简单的概念设计

wg6689

很好的帖，我是初学者，看了大家的讨论受益匪浅