发现 mathematica 好像比 maple差，怎么办

mingcchen

这个是我求一个圆的部分面积的一个积分
mathematica 8 给出的结果几乎不可读懂，执行好久才有一个结果
maple 15 的很易懂，而且瞬间给出结果

之前一直用mathematica。。
看样子是不是两个软件得一起用了。。一个不能代替另一个？？？
:(

HyperGroups

。。。
为什么差呢，只是因为给出的结果形式不好么，，，
Integrate[Sqrt[a^2 - (a - x)^2], {x, 0, b}, Assumpti** -> a > b > 0]单就这个结果在来说在我的电脑上比maple快，当然可以对这个结果进行变换，变成maple里的反三角的形式。
另外你求面积从实用观点完全可以先后指定a或b的值来计算定积分

Integrate[Sqrt[a^2 - (a - x)^2], {x, 0, b},
   Assumpti** -> a > b > 0] // ComplexExpand // Simplify
这样对结果表达处理一下是不是具有可读性了？

你说的maple形式的又是怎么读懂的？

maplev12

Integrate[Sqrt[a^2 - (a - x)^2], {x, 0, b},  Assumptions -> a > b > 0]//ComplexExpand//Simplify
在Mathematica 8.0.4 里不是这个结果，是我的软件有什么错误吗
1/4 (2 a^2 \[Pi]+2 a^2 Arg[a]-4 a^2 Arg[I Sqrt[2 a-b]+Sqrt]-2 a (b^2 (-2 a+b)^2)^(1/4) Cos[1/2 Arg[(2 a-b) b]]+2 b (b^2 (-2 a+b)^2)^(1/4) Cos[1/2 Arg[(2 a-b) b]]-2 I a^2 Log[2]-I a^2 Log[a^2]+2 I a^2 Log[Sqrt[b^2]+Sqrt[(-2 a+b)^2]-2 (b^2)^(1/4) ((-2 a+b)^2)^(1/4) Sin[1/2 (Arg[2 a-b]-Arg)]]-2 I a (b^2 (-2 a+b)^2)^(1/4) Sin[1/2 Arg[(2 a-b) b]]+2 I b (b^2 (-2 a+b)^2)^(1/4) Sin[1/2 Arg[(2 a-b) b]])

huow005

Reduce[a^2 - (a - x)^2 > 0, x]
(a < 0 && 2 a < x < 0) || (a > 0 && 0 < x < 2 a)

Assuming[a > b && b > 0, Integrate[Sqrt[a^2 - (a - x)^2], {x, 0, b}]]
1/2 (Sqrt[(2 a - b) b] (-a + b) + a^2 \[Pi] - I a^2 Log[2 a] +
   2 I a^2 Log[I Sqrt[2 a - b] + Sqrt[b]])

chungyuandye

1. eqn = u == a - x;
   
2. du = D[x /. Solve[eqn, x], u];
   
3. range = a - # & /@ {0, b};
   
4. ans = Integrate[Sqrt[a^2 - u^2]*du, Flatten@{u, range},
   
5.    Assumptions -> a > b > 0][[1]]
   
6. FullSimplify[
   
7. a^2/4*Pi - a/2*Sqrt[(2 a - b) b] - a^2/2*ArcSin[(a - b)/a] +
   
8.   b/2*Sqrt[(2 a - b) b] - ans, Assumptions -> {a > b > 0}]

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chyanog

HyperGroups 发表于 2011-8-31 01:00
。。。
为什么差呢，只是因为给出的结果形式不好么，，，
Integrate[Sqrt[a^2 - (a - x)^2], {x, 0, b}, As ...

基本同意，至于你说的比Maple快真的让我怀疑你是否去试验了，或者你用的是maple哪个版本呢，据我测试Maple12求解的时间是瞬间（0.3s），Mma8.0.4.0也得6s多（6.5s），两者都不做化简等处理,注意要在启动内核后第一次计算为准，第二次运行时间短些可能缓存了第一次的结果。
另外把x的次方改为3，
Integrate[Sqrt[a^2 - (a - x)^3], {x, 0, b}, Assumptions -> a > b > 0]
或者改成更复杂的再试试谁更快吧
两个软件孰优孰劣的问题我真不知道，我只知道他们两个都有对方不如之处

chyanog

maplev12 发表于 2012-6-1 10:56
Integrate[Sqrt[a^2 - (a - x)^2], {x, 0, b},  Assumptions -> a > b > 0]//ComplexExpand//Simplify
在Ma ...

不是软件有错误

1. Integrate[Sqrt[a^2 - (a - x)^2], {x, 0, b}, Assumptions -> a > b > 0]
   
2. FullSimplify[ComplexExpand[%], Assumptions -> a > b > 0]

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chyanog

这个方法很快，先算定积分，运行不到1s

1. ClearSystemCache[]
   
2. t1 = AbsoluteTime[];
   
3. f[x_] := Integrate[Sqrt[a^2 - (a - x)^2], x]
   
4. t = f[b]
   
5. FullSimplify[t, {0 < b < a}]
   
6. AbsoluteTime[] - t1

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