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楼主: 北鹰南飞

[【8】精华区] 屈曲模态和振动模态有什么区别和联系呢?

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发表于 2011-5-27 13:25:01 | 显示全部楼层
我本来对屈曲后屈曲都不太懂,更别说是动力屈曲了。
但我直觉认为,动力屈曲与振动的联系可能只是两者都是动力学,它们的模态也只是名称一样。

胡扯了几句,希望各位批评指正!

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发表于 2011-6-5 00:35:27 | 显示全部楼层
个人认为:
1.屈曲模态与振动模态二者是有直接联系的。当然了,振动模态考虑的是结构的固有属性,与结构的刚度与质量分布密切相关,不管受不受外力,这些振动特性都是不变的。而屈曲模态考虑的状态,是结构在某一种状态下的模态,那么跟结构的质量与刚度也是相关的。
2.应该是由结构的位移模态和应变模态计算得到屈曲模态。
3.不管英文的‘mode/modal’,翻译成‘模式还是模态’,我觉得能知道其具体的物理意义,这才是最重要的,名称只是个代号,物理本质才是关键的东西。

当然了,对屈曲模态也不懂,对振动模态还是有点肤浅的认识。

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发表于 2011-6-5 12:58:26 | 显示全部楼层
本帖最后由 敦诚 于 2011-6-5 13:15 编辑

个人意见,仅供参考。
这个问题最好的办法就是去看看胡海昌先生的《弹性力学的变分原理及其应用》。
为什么要看着本书呢?因为这个问题如果从微风方程考虑的话理解起来很困难,但是从广义变分方面考虑最为合适。首先模态到底是什么。这个问题可能答案多种多样,但是一个比较合适的解释就是广义坐标(分析力学中的东西)。
大家现在对于模态的认识就是觉得模态对于动力学非常重要,但是当初为什么模态的重要性要大于动力方程的求解呢?不知道大家有没有想过。
如果看看一些介绍力学历史的力学书籍就可以发现,其实18世纪对于弹性动力学问题的实验观测手段非常有限,而可以简单并准确测量的动力学响应就是模态(有空可以看看板壳理论中介绍板壳理论产生的部分)。可以说很多时候都是现有试验数据,而后有了拟合实验数据的方程,而最后才是方程的物理解释。所以模态的发展也是遵循这一规律,现有实验,而后是方程(就是特征方程),最后是广义坐标的物理介绍。
发动机内的杆系涉及到压杆稳定性问题促进了屈曲分析的发展,但是屈曲首先得建立是在寻找一种微分方程能够描述压杆的失稳。学过材料力学的都应该知道屈曲的控制方程形式。这种方程就是求解本征值和本征函数的。它的物理意义就是弯曲变形的平衡。
但是在解这个方程的时候,我们首先要做的就是进行分离变量,而分离变量的一个核心内容就是解耦(有兴趣的可以看看齐民友先生的《重温微积分》,傅立叶级数那部分)。也就是说所谓本征值与本证函数就是这个控制方程的广义坐标。这样的话原本用来求解模态的所有方法都可以使用在屈曲问题当中。所以二者的联系变得非常紧密。
在开头我说,为什么要看广义变分内,因为上述两种东西在微分方程范围内的物理意义不好区分,但是在一个更为广阔的能量空间内就非常好解释。

首先在广义变分中,模态就是一个动力控制方程的坐标,将一个动力学问题引入变分体系下,为了解耦,所衍生出的坐标形式。
而屈曲问题是变分的驻值点,一个变分方程可能有很多驻值点,但是只有一个极值点,而极值点与边界条件有关,这就是为什么一个力只有一个解。
其实还可以说很多,但是要去吃饭了。

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 楼主| 发表于 2011-6-5 13:22:21 | 显示全部楼层
本帖最后由 北鹰南飞 于 2011-6-5 14:10 编辑

总有空了多过来指导指导大家,呵呵~~~
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发表于 2011-6-5 13:27:25 | 显示全部楼层
51# 北鹰南飞
  非 郭。。。
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发表于 2011-6-5 14:14:18 | 显示全部楼层
这个问题讨论比较火呀,借贵宝地,我再将题目延伸一下:
按参量分类:振动模态、屈曲模态、曲率模态、声模态、声腔模态、应变模态和纯模态的不同之处?
按方法分类:实验模态、环境激励模态和工作模态的不同之处?

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 楼主| 发表于 2011-6-5 14:26:12 | 显示全部楼层
LZ要是能把加进来的那些概念作个简单介绍就非常好了,其它的一些我甚至闻所未闻。。。
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发表于 2011-6-5 15:21:03 | 显示全部楼层
本帖最后由 敦诚 于 2011-6-22 11:16 编辑

re:50
刚好放假,所以上上论坛,还就没有发言了。
re:51
刚才没说完,还可以说的就是动力学屈曲问题。
首先讲个故事,以前挺结构动力学课程的时候对于屈曲问题不是太明白,因为觉得和模态问题很像,也不知道区别在那里,还有就是屈曲的解为什么那么多?根据以往的理解,解是唯一的,或者有一个通解形式,为什么有那么多本征值。结果去问一问我们学院文革前北大毕业的的老教授。他很形象的给我解释说。
对于屈曲问题你可以理解为一个山上放了快大石头,如果你不碰它,他不会滚落,但是你碰它,他就会向下滚,而他滚到哪里就要看这个山有几个平缓的驻点(就好象山坡的平缓位置一样),而石头滚到哪里和你初始给定的摄动有关,一旦初始摄动给定(边界条件),而结构确定(山的形式,有多高,有几个平台),那么滚到哪里也就确定了。当时我觉的茅塞顿开。对于动力学问题通过自己的慢慢理解发现,其实为什么会有多个解的重要原因在于,本身结构收到冲击的时候,载荷其实是时程变化的,那么就可以将时域方程投射到频率上面,而各个驻点又是通过傅立叶变换得到的,也就是说当讲一个时间问题投射到频率空间上时,相当于转化为无数多个不同频率的静态平衡问题。而每个静态平衡问题都是方程解的一部分。最后通过叠加和傅立叶反变换得到原方程的解。所以动态屈曲问题相当于将屈曲问题与模态方法综合到了一起。
当然上述方法只是针对于线弹性行为的。而一般的非线弹性(或者非弹性)行为这种方法就会失效,失效的原因就在于叠加原理不再适合。这个问题一直等到有限元出现才很好的解决,尤其是中心差分方法可以不再使用传统的线性叠加原理并可以通过控制时间步长的积分方法来实现非线性屈曲问题。但是屈曲的后续行为本身由于控制方程无法准确描述(比如依赖初始的缺陷行为),所以有限元也不是就能算对(因为有限元也是针对于控制方程,只不过是变分方程的离散,控制方程不准,也就没有办法)。
热门的分叉理论,也是首先从现象出发(后屈曲行为分叉现象被发现,或者是岩石失稳现象分叉),为了能够解释分叉理论所以有了新的控制方程,而后才有了它的物理解释。
最后想说一个问题就是abaqus对于动态屈曲问题和屈曲后行为分析是否正确。
这个问题极其依靠使用者的经验,比如为了能够准确拟合屈曲后行为,我们往往引入初始缺陷,而初始缺陷又是与结构的第一阶模态有关,这是因为在傅立叶变换之后取得的独立本征函数中,频率小的总是占有的能量多,也就是说在破坏的时候更加容易反映出这样的变形形式,所以初始缺陷的时候我们一般引入低阶模态(当然有的时候也需要根据载荷形式来判断那些模态形式合理)。

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 楼主| 发表于 2011-6-5 16:41:04 | 显示全部楼层
本帖最后由 北鹰南飞 于 2011-6-5 18:06 编辑

55# 敦诚
敦兄提到了屈曲的控制方程让我突然回想起,在我们推导屈曲控制方程时,有一个很重要的设定,那就是几何关系的给定。原始的几何关系的推导,好像是冯-卡门方程给出的(或许比他更早,记不清了),那个式子较复杂,包含若干非线性小量,我们在那个几何方程的基础上作了一系列简化,如线性小变形问题,就得到了线性的几何关系,然后用到屈曲控制方程里;考虑到后屈曲行为时,我们用到了一个中等变形的几何关系,得到了非线性的屈曲控制方程。所以,从这里来看,之前很多人问道,算大变形,压溃问题与算后屈曲问题的方法选取问题,以及结果的可靠性等,现在可以有进一步的认识了:
1:严格来讲,从物理现象来看,后屈曲这个物理过程也是结构的持续变形过程,本质上与大变形,压溃等过程无区别,甚至可以把它们都归入后屈曲过程。
2:后屈曲从数学描述上与大变形等有区别,这个区别只是我们建立的数学模型的区别,因为我们建立的非线性屈曲控制方程虽然也是平衡方程,但我们引入的是中等变形几何关系,这个几何关系用来描述大变形,压溃等,是不够的,所以,用屈曲控制方程来求解大变形行为显然是不够的,正如我在之前所说的那样,非线性屈曲控制方程用来描述初始的后屈曲行为还是足够精确的。如果在建立平衡方程时,我们给的是满足大变形的几何关系,那么这个控制方程就更加复杂了,但它显然也满足非线性屈曲控制方程的要求,是它的升级。
3:软件中的几种算法应该还是基于满足大变形几何关系来计算的,当然能否精确追踪和算收敛是另一回事,假设它们都能算完这个变形过程,那么它们的结果应该会是反映的同样的变形历程。

以上只是我突然一时的认识,愿与各位探讨。

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 楼主| 发表于 2011-6-5 16:59:40 | 显示全部楼层
动力屈曲如果只是考虑一般的动载荷,屈曲形式与静力屈曲类似,但如果是冲击类载荷,需要考虑应力波,例如由于应力波在结构端部的反射,所以常常引起结构端部的局部屈曲。对于一些简单结构,如杆、板、壳等,已经有理论解给出。

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发表于 2011-6-5 17:01:59 | 显示全部楼层
看了这么多牛人的解释,顿觉茅塞顿开啊。
只是ABAQUS里的buckle和static,riks可以用来计算动态屈曲么,我现在的分析都是静态载荷条件下的,如果要分析动态载荷,那这些分析步还能用吗?看到前面帖子说static,general的分析步可以分析有缺陷的屈曲,是不是在结构上加初始缺陷,如果这样的话是否可以再结构中引入缺陷,然后在动态分析步中分析屈曲呢?
请大牛们不吝赐教啊~

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发表于 2011-6-5 18:05:46 | 显示全部楼层
本帖最后由 敦诚 于 2011-6-22 11:13 编辑

re:49
哥们说的很对,其实屈曲后续行为涉及到大变形和材料非线性,所以本构方程中的应力率还涉及客观性的问题,abaqus提供了Jamuun率和naghdi率两种(解得好像vumat里面提过)。所以abaqus在计算 后屈曲行为方面这几个问题解决的相当好,只是后屈曲行为涉及到方程数值求解的鲁棒性,所以基于中心差分的explicit很多时候给出的结果可能是不正确的,一种很好的替代算法就是riks。
针对于50楼的说法,我是这样认为的。
我们所计算的后屈曲行为也好,冲击行为也好,其核心都是在满足一个条件下进行的——这个条件非常重要,就是变形速度小于波数。
如果要考虑应力波的时候abaqus就不行了,因为这两种情况(即变形与波数)如果同时发生那么就是我们宏观意义上的共振。举个例子来说,原子弹在爆炸区域是通过爆炸力摧毁物体(可以考虑为空气的表形)而在周围很大区域则是通过应力波行为将载荷扩散到更远的地方。但是这两种行为其实是交互在一起的,只不过近处的由爆炸行为控制,远处的由应力波控制。而对于这两个驱动力的中间情况这个时候一般是无法求解的。
我们可以通过steady-model-dynamic求解结构的共振响应或者使用explicit考虑大变形或者冲击,或者使用explicit来研究应力波的反射(比如边界设置无限元)。但是如果将冲击的作用增加到波数的级别,我们就会发现abaqus一个非常明显的提示(变形速率接近于波速),然后停止计算。
所以一般结构的后屈曲行为我们可以通过一些材料非线性损伤+单元删除的方法弥补。而波动行为一般考虑无限介质的应力波反射的时候,我们使用。

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发表于 2011-6-6 22:41:05 | 显示全部楼层
一般来说,结构受压其固有频率会降低,当一阶固有频率降到零时对应的载荷就是屈曲载荷,可以利用这个规律无损测量屈曲载荷。
gfl 发表于 2011-5-13 15:39

结构受压相当于添加了约束,固有频率应该是增加呀!
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 楼主| 发表于 2011-6-7 10:21:09 | 显示全部楼层
完蛋了~~~结构受载了固有频率就变了~~~~那就不“固有”了。初始应力状态如果影响到结构的刚度,那是会影响到固有频率的。

这里的“固有频率降到零”是与结构的刚度相关的。当结构刚度为零时,意味着结构进入分叉点,分叉点是两平衡路径的交点,越过分叉点,结构会在外部扰动下跳跃进入另一个平衡路径,这一现象就是结构的“失稳”或“屈曲”。

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发表于 2011-6-8 11:17:42 | 显示全部楼层
个人感觉屈曲和震动模态应该对应的静态和动态问题。屈曲问题根本就没有时间这个自由度,是个失稳过程,解边值问题,而震动模态是个动力学响应问题。我感觉是不是震动应该发生在失稳之前,如果振幅达到一定程度,有可能造成结构失稳。

其实对于线弹性材料的屈曲问题已经研究的非常透彻了,但是一进入到塑性,问题就变得非常复杂,一般的宏观本构关系已经被证明是算不准的。人们发现全量本构关系反而比更具有物理意义的增量本构关系计算得到的结果更加准确。材料内部的位错的生成和扩展和微观结构变化应该是很不一样的。很多人在研究问题的时候都注重于如果计算的更准确而忽略了问题本身的物理机制,但是比如如果你的模型是建立在常规增量本构关系的基础上,无论你数学推导的多完美,结果也是不准的。
对于非线性和大变形或大应变问题,ABAQUS里面采用了几种率本构形式和好几种应变,但是实际上他们都满足客观性原理,你不能说哪个更正确,只能说哪个更符合你研究的材料变形的物理机制。我觉得考虑问题应该更加注重物理机制而不是他们的数学表达。个人观点,仅供参考。

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发表于 2011-6-8 13:33:44 | 显示全部楼层
完蛋了~~~结构受载了固有频率就变了~~~~那就不“固有”了。初始应力状态如果影响到结构的刚度,那是会影响到固有频率的。

这里的“固有频率降到零”是与结构的刚度相关的。当结构刚度为零时,意味着结构进入分叉点 ...
北鹰南飞 发表于 2011-6-7 10:21



固有是结构固有的,看你怎么表述你的结构模型。比如MX"+CX"+KX=F,如果你把F昨晚外载荷的话,固有的结构就是MX"+CX"+KX=0。但是,如果你的F是固有载荷,也就是说他是结构固有特性的一部分的话,当然固有的就够就不是MX"+CX"+KX=0了,而是另外一个Mx"+cx"+kx-F=0,这两个结构本质上不是一个结构,当然固有频率不一样。

所以,固有频率是不会变的,是结构“固有”的,在没有外载荷的。预载不是外载荷,预载荷是结构固有特性不可以分开的一个部分,只是一般情况下不考虑预载而已。

个人观点。

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 楼主| 发表于 2011-6-8 13:50:04 | 显示全部楼层
本帖最后由 北鹰南飞 于 2011-6-8 13:51 编辑

56# iambadman
LZ能否举几个“固有载荷”的情况供大伙学习一下呢?这个“固有载荷”又是如何影响到结构的固有频率的呢,至少在固有频率表达式里面要体现出“固有载荷”这个因素吧?
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发表于 2011-6-8 13:54:54 | 显示全部楼层
压杆就是啊。你改变了平衡方程,结构的刚度就变化了。

另外其他的例子,比如琴弦也可以算是(不用的拉紧力影响结构固有频率所以有不同的声音)。

其实我的工作中没有这类的问题。只是就事论事的参与讨论,因为这个问题困扰过我,我现在是这么想的而已。
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发表于 2011-6-8 13:57:00 | 显示全部楼层
对了,我有计算过排气系统的固有频率,因为排气系统是加热状态的,当然有热应力,考虑热应力和不考虑热应力固有频率是不一样的。不过现在的公司一般计算模态都只考虑温度对材料的影响,而不考虑预应力的影响(装配状态下加热结构受热应力)。
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 楼主| 发表于 2011-6-8 14:06:26 | 显示全部楼层
58# iambadman
"压杆就是啊。你改变了平衡方程,结构的刚度就变化了。",LZ这里说的改变了平衡方程指的是???刚度在这一过程中是如何变的,能说得明白一点吗?

另外张紧弦的问题可以归入初始应力对刚度影响的范围,这个我们都懂。

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