屈曲模态和振动模态有什么区别和联系呢？

北鹰南飞

若干年前的一个毕业答辩上，一位教授指着我的论文问我，屈曲模态和振动模态有什么区别呢？平心而论，我觉得那是我那次凯旋毕业的唯一暗点，我早已过五关斩六将了，就在这当口那位教授突然蹦出这么个问题，好在我对振动了解一点点，就说，我研究的是静态屈曲问题，振动模态属于动态特征问题，不在我考虑的范围内，一静一动的，没啥关系。然后那位教授喃喃自语道：“都是模态，有关系才对吧！”我毕业心切，没再去想这个问题，现在想想，应该也有点联系吧，从能量，稳定的角度。希望能遇到个高手给我一个痛快，哈哈。
附上一个轴压圆柱壳屈曲的例子，供大家参考，我看大家谈论方板屈曲的多，圆柱壳的少，特别是轴压的，轴压的难度系数大啊，想起读书时，挑灯夜战推轴压屈曲公式，酷暑难耐的日子，仿佛就在眼前。

iambadman

完蛋了~~~结构受载了固有频率就变了~~~~那就不“固有”了。初始应力状态如果影响到结构的刚度，那是会影响到固有频率的。

这里的“固有频率降到零”是与结构的刚度相关的。当结构刚度为零时，意味着结构进入分叉点 ...
北鹰南飞 发表于 2011-6-7 10:21

固有是结构固有的，看你怎么表述你的结构模型。比如MX"+CX"+KX=F，如果你把F昨晚外载荷的话，固有的结构就是MX"+CX"+KX=0。但是，如果你的F是固有载荷，也就是说他是结构固有特性的一部分的话，当然固有的就够就不是MX"+CX"+KX=0了，而是另外一个Mx"+cx"+kx-F=0，这两个结构本质上不是一个结构，当然固有频率不一样。

所以，固有频率是不会变的，是结构“固有”的，在没有外载荷的。预载不是外载荷，预载荷是结构固有特性不可以分开的一个部分，只是一般情况下不考虑预载而已。

个人观点。

敦诚

re:50
刚好放假，所以上上论坛，还就没有发言了。
re：51
刚才没说完，还可以说的就是动力学屈曲问题。
首先讲个故事，以前挺结构动力学课程的时候对于屈曲问题不是太明白，因为觉得和模态问题很像，也不知道区别在那里，还有就是屈曲的解为什么那么多？根据以往的理解，解是唯一的，或者有一个通解形式，为什么有那么多本征值。结果去问一问我们学院文革前北大毕业的的老教授。他很形象的给我解释说。
对于屈曲问题你可以理解为一个山上放了快大石头，如果你不碰它，他不会滚落，但是你碰它，他就会向下滚，而他滚到哪里就要看这个山有几个平缓的驻点（就好象山坡的平缓位置一样），而石头滚到哪里和你初始给定的摄动有关，一旦初始摄动给定（边界条件），而结构确定（山的形式，有多高，有几个平台），那么滚到哪里也就确定了。当时我觉的茅塞顿开。对于动力学问题通过自己的慢慢理解发现，其实为什么会有多个解的重要原因在于，本身结构收到冲击的时候，载荷其实是时程变化的，那么就可以将时域方程投射到频率上面，而各个驻点又是通过傅立叶变换得到的，也就是说当讲一个时间问题投射到频率空间上时，相当于转化为无数多个不同频率的静态平衡问题。而每个静态平衡问题都是方程解的一部分。最后通过叠加和傅立叶反变换得到原方程的解。所以动态屈曲问题相当于将屈曲问题与模态方法综合到了一起。
当然上述方法只是针对于线弹性行为的。而一般的非线弹性（或者非弹性）行为这种方法就会失效，失效的原因就在于叠加原理不再适合。这个问题一直等到有限元出现才很好的解决，尤其是中心差分方法可以不再使用传统的线性叠加原理并可以通过控制时间步长的积分方法来实现非线性屈曲问题。但是屈曲的后续行为本身由于控制方程无法准确描述（比如依赖初始的缺陷行为），所以有限元也不是就能算对（因为有限元也是针对于控制方程，只不过是变分方程的离散，控制方程不准，也就没有办法）。
热门的分叉理论，也是首先从现象出发（后屈曲行为分叉现象被发现，或者是岩石失稳现象分叉），为了能够解释分叉理论所以有了新的控制方程，而后才有了它的物理解释。
最后想说一个问题就是abaqus对于动态屈曲问题和屈曲后行为分析是否正确。
这个问题极其依靠使用者的经验，比如为了能够准确拟合屈曲后行为，我们往往引入初始缺陷，而初始缺陷又是与结构的第一阶模态有关，这是因为在傅立叶变换之后取得的独立本征函数中，频率小的总是占有的能量多，也就是说在破坏的时候更加容易反映出这样的变形形式，所以初始缺陷的时候我们一般引入低阶模态（当然有的时候也需要根据载荷形式来判断那些模态形式合理）。

敦诚

个人意见，仅供参考。
这个问题最好的办法就是去看看胡海昌先生的《弹性力学的变分原理及其应用》。
为什么要看着本书呢？因为这个问题如果从微风方程考虑的话理解起来很困难，但是从广义变分方面考虑最为合适。首先模态到底是什么。这个问题可能答案多种多样，但是一个比较合适的解释就是广义坐标（分析力学中的东西）。
大家现在对于模态的认识就是觉得模态对于动力学非常重要，但是当初为什么模态的重要性要大于动力方程的求解呢？不知道大家有没有想过。
如果看看一些介绍力学历史的力学书籍就可以发现，其实18世纪对于弹性动力学问题的实验观测手段非常有限，而可以简单并准确测量的动力学响应就是模态（有空可以看看板壳理论中介绍板壳理论产生的部分）。可以说很多时候都是现有试验数据，而后有了拟合实验数据的方程，而最后才是方程的物理解释。所以模态的发展也是遵循这一规律，现有实验，而后是方程（就是特征方程），最后是广义坐标的物理介绍。
发动机内的杆系涉及到压杆稳定性问题促进了屈曲分析的发展，但是屈曲首先得建立是在寻找一种微分方程能够描述压杆的失稳。学过材料力学的都应该知道屈曲的控制方程形式。这种方程就是求解本征值和本征函数的。它的物理意义就是弯曲变形的平衡。
但是在解这个方程的时候，我们首先要做的就是进行分离变量，而分离变量的一个核心内容就是解耦（有兴趣的可以看看齐民友先生的《重温微积分》，傅立叶级数那部分）。也就是说所谓本征值与本证函数就是这个控制方程的广义坐标。这样的话原本用来求解模态的所有方法都可以使用在屈曲问题当中。所以二者的联系变得非常紧密。
在开头我说，为什么要看广义变分内，因为上述两种东西在微分方程范围内的物理意义不好区分，但是在一个更为广阔的能量空间内就非常好解释。

首先在广义变分中，模态就是一个动力控制方程的坐标，将一个动力学问题引入变分体系下，为了解耦，所衍生出的坐标形式。
而屈曲问题是变分的驻值点，一个变分方程可能有很多驻值点，但是只有一个极值点，而极值点与边界条件有关，这就是为什么一个力只有一个解。
其实还可以说很多，但是要去吃饭了。

gfl

一般来说，结构受压其固有频率会降低，当一阶固有频率降到零时对应的载荷就是屈曲载荷，可以利用这个规律无损测量屈曲载荷。

wei1012

这个帖子非常热闹！

这两个其实可以说是一样的。
屈曲模态，简单理解就是在一定的轴力下的振动模态；当轴力为0，就是固有模态；
在结构动力学范畴，先介绍固有震动，然后引入轴力对震动的影响，从而升华为屈曲。所以两者本来就是一样的。只是轴力为0和非0的区别。

所以 固有振动其实就是零荷载的屈曲情况！！

北鹰南飞

59# iambadman
这个是当然了，我们做旋转结构设计还要考虑静频跟动频呢，这些都是预应力引起的。

北鹰南飞

这里说的屈曲，指屈曲特征值分析，属于线性问题，屈曲点就是分叉点（对于分叉屈曲）这一状态点，后屈曲过程是高度非线性的。

iambadman

什么是屈曲模态？其实我一直想知道。LZ负责解释这个东西。
我负责解释振动模态（反正我尽量吧~~）。

如果能理解这个东西，我想就能区别联系了。

wuguangh

屈曲和模态都是特征值问题，呵呵。区别是微分控制方程不同，至于啥不同，不好表达啊。

北鹰南飞

这么解释吧，屈曲模态指的是在结构的各阶屈曲载荷特征值下结构的形态，从能量的观点来讲，在这种形态下，结构的势能最小，最稳定。

iambadman

我个人目前的猜测是这样的：

模态是结构的固有特性，包括某个固有结构的全部动力振动特性。

而屈曲模态则是计算在某个载荷下结构（注意，这个载荷不是外载荷，而是结构的预载荷，建立平衡方程的时候，这个载荷是作为预载荷放在方程的左边而不是作为外载荷放在方程的右边）结构的刚度为0.

所以，前者其实是解答一个二阶齐次方程，而这是本质上是一个静力平衡方程？？-
=========
我上面的话有些是猜测的，特别是针对屈曲的。

北鹰南飞

那如果屈曲扩展到动力屈曲问题呢？又有什么区别呢？

iambadman

MX"+KX=0（振动）

KX+F=0（屈曲？）然后计算得到F？屈曲是属于静力计算？

北鹰南飞

屈曲属于特征值计算，而后屈曲指的静力计算。

北鹰南飞

对于动力问题，一个动载荷可能激发多个结构模态，但一个临界载荷只对应一个屈曲模态，这样看似乎没什么联系。但从能量最小的观点看，似乎又有某种联系在里面，而且在动力屈曲问题里面似乎更复杂，可惜我没搞动力屈曲就毕业了，以后就没机会搞任何屈曲的东西了。

wuguangh

对于动力问题，一个动载荷可能激发多个结构模态，但一个临界载荷只对应一个屈曲模态，这样看似乎没什么联系。但从能量最小的观点看，似乎又有某种联系在里面，而且在动力屈曲问题里面似乎更复杂，可惜我没搞动力屈曲 ...
北鹰南飞 发表于 2011-5-12 10:56

动力屈曲这个概念第一次听，我理解屈曲就是解决某一结构的极限承载问题，如果涉及到动载荷作用，那本身就已经不是屈曲问题了吧

zsq-w

2# 北鹰南飞
这是一个很有趣的话题。

仅就线性振动的模态与屈曲模态相比较，二者的模态往往联系紧密。当二者结构形式、边界类似，且分析屈曲的载荷选择适当的时候，屈曲模态与振动的第一阶模态甚至可能一致。设想：
工况A：2端简支的梁，其振动第一阶模态
工况B：2端简支梁、一段受轴向集中力时的屈曲模态

A和B所得模态正好相同。从二者控制方程几乎相同来看，这个一点也不意外。依次甚至能发现振动的基频与屈曲的临界载荷之间也存在数值上的关联。
就这2个工况，模态分析（A）最后解x‘’+（M^-1 *K）x=0的特征值与特征向量；这个压杆的屈曲（B）则归结到y‘’+k^2*y=0.

现实中结构一般较复杂，二者模态往往不同却还是具有相似性。


飞鹰啊，等我敲完发现已经到地下室了，此贴热火程度超出想象啊。

北鹰南飞

应该说，不管在什么载荷作用下，如果结构没达到极限载荷就失稳了，就是屈曲问题，如果达到极限载荷甚至破坏，就是强度问题，动载荷也会使结构失稳啊，所以也就有动力屈曲问题了。有一些专门介绍动力屈曲的书籍，你可以去看看。

iambadman

屈曲是做计算某个载荷在结构的刚度为0（也就是失稳），然后找出这个力的大小和结构失稳的位移模式（类似模态？？）

百度了一下屈曲，理解得还是不好。

zsq-w

屈曲是做计算某个载荷在结构的刚度为0（也就是失稳），然后找出这个力的大小和结构失稳的位移模式（类似模态？？）

百度了一下屈曲，理解得还是不好。
iambadman 发表于 2011-5-12 11:09

屈曲就是我们通常说的失稳嘛。我看教授喜欢说屈曲，工程师喜欢说失稳，其实没有区别。 呵呵呵，个人感受了。

北鹰南飞

是的，我通常把振动特征向量称为模态，振动研究得也不深入，以后还是多跟斑竹学习学习。

北鹰南飞

刚跟导师时，导师问我，你听过屈曲吗？我说没有，但我听过失稳，导师说，那就行。

iambadman

刚刚看到一段话，感觉不错：“屈曲分析要在完成静力分析的基础上，进行稳定分析，仍然属于静力分析的范畴。模态分析则直接进行动力分析。一静一动，异远大于同。 ”

另外我觉得这两个数学是有一定的近似之处，数学求解上都和矩阵的特征值有关。而且一定程度都关联到“刚度为0”的这个概率。

lungo999

屈曲就是失稳。欧拉屈曲是特征值问题，求解的屈曲模态和特征值与结构的刚度及外力条件有关。
而模态是结构在无阻尼情况下自由振动的可能形态，模态分析是动力分析，与结构的质量和刚度有关，分析结果主要用于分解反应谱法。

两者有共同点，就是都与结构的刚度密切相关，但大部分情况下应该不同。个人意见，欢迎批评指正，共同学习。

arthas

从力学上看，屈曲是属于静力学问题，模态分析则是动力学，从他们各自求解放城中就可以看出，一个有质量矩阵，一个没有。两者应用的体现还是相同的，都是考虑结构的稳定性。而两者针对的外部载荷是不同的，屈曲针对力或者力矩之类。在这种载荷下结构稳定的表现；而模态则是针对在外部激励下，结构稳定性的表现。
数学上来讲的话，屈曲应该是一种高度的非线性，属于分叉；模态就是结构的固有属性，还是属于线性范围的。
以上是我在理论方面的一些看法，请大家指教！

北鹰南飞

其实屈曲特征值分析只是工程上的一种近似估算稳定极限载荷的方法，因为没有考虑到结构的初始缺陷等其他因素的影响，所以往往比实际承载大，而且很多时候，我们需要评判结构在失稳后的继续承载力，所以才注意到考虑结构后屈曲路径的必要性，引起了对结构后屈曲行为的研究，后屈曲问题的计算是结构的整个力学响应过程，屈曲分析的是某一个状态，即临界点，当然，这样的临界点有很多个。