请问有限元中计算应力的有关问题

dannyloo

想请教大家一个问题，用DB矩阵求得单元应力后，如何求得单元内高斯点的应力值？

tonnyw

应力应该是[D][B]{U}。[B]矩阵是坐标的函数，带入单元的积分点，就得到积分点处的应力。

dannyloo

顿时觉悟，谢谢

dannyloo

再次请教  tonnyw  ，有没有什么书或者论文上有关于这方面的详细描述。

我自己编写的程序计算高斯点的应力结果不对，却找不出错在什么地方。或许是我理解的算法有问题吧

我的程序是这样的，把之前计算每个单元四个高斯点时的D、B矩阵记录下来，在求解得到节点位移后，再读出D 、B矩阵，这样DBu算得的是不是就是高斯点的应力了？

tonnyw

对不起我不知道这方面的书籍
首先你的单元刚度矩阵是[B]^T×[D]*[B],单元的有限元表示形式是 [B]^T×[D]*[B]*{U_e} = {f_e}.

{U_e} 是单元局部自由度， 转化成总体自由度{U_e} = [T]*{U_g}
为了保持刚度阵的正定对称性，我们得到[T]^T*[B]^T×[D]*[B]*[T]*{U_g} = [T]^T*{f_e}.

你得到是{U_g}, 你存的是单元的[B], [D].如果你要计算相对于单元局部坐标系的应力，表达式是：
[D]*[B]*[T]*{U_g} 而不是[D]*[B]*{U_g}.

看看是不是这个问题。

[ 本帖最后由 tonnyw 于 2006-5-18 02:33 编辑 ]

dannyloo

这两天又改了一下程序算了一下，结果还没有之前只计算单元应力，然后在节点取相邻单元的平均值来的精确，想把程序改回原来计算单元应力的状态，却怎么也改不回去了，结果差的不少。

我只是想要通过计算单元内高斯的应力值，然后外推获得各个节点的应力值。应力在局部坐标和总体坐标中有区别嘛？

另外，想请问一下，这个T矩阵具体怎么表达的阿？

tonnyw

应力在局部坐标系和整体坐标系下大小不一样，T 是坐标变换矩阵。计算单元高斯积分点处的应力，外推到节点处，然后加权平均，但是要保证此处的应力都是相对于同一坐标系。