关于用matlab 高斯分布拟合数据后，系统给出a b c 值。

shiyichun

用matlab 高斯分布拟合我的实验数据数据(GUI的方法)，系统给出结果a b c 值。
我查了下Matlab的帮助文件。matlab 的 高斯分布模型是  f(x) =  a1*exp(-((x-b1)/c1)^2)
b 值就是平均值mu， 但是方差值sigma应该是多少呢？
例如一个拟合后的例子给出结果
General model Gauss1:
       f(x) =  a1*exp(-((x-b1)/c1)^2)
Coefficients (with 90% confidence bounds):
       a1 =       25.34  (24.11, 26.56)
       b1 =      0.2974  (0.2879, 0.307)
       c1 =      0.2412  (0.2277, 0.2547)

我认为是 a1=1/(sigma*sqrt(2*pi))
             c1=sqrt(2)*sigma

但是结果是用a1和 c1 解出来的sigma 值不等。不明白是怎么回事，还是应该另有说法？请教大家一下。

qingruan

不知道你的数据是什么。基本上以c为准，因为作为密度函数，还要做一个normalization.这相当于在a上乘一个数。

shiyichun

原帖由 qingruan 于 2008-1-24 02:09 发表
不知道你的数据是什么。基本上以c为准，因为作为密度函数，还要做一个normalization.这相当于在a上乘一个数。

你的意思是不是sigma值是不是用c来求呢？ 为什么还有个这个正态化呢，那a到底代表什么呢？ 给别人讲的时候该怎么解释呢？

qingruan

我不确定你输入的是什么样的数据。就这个matlab函数本身来说，它只是拟合这种特定形状的曲线，所以带有a,b,c三个参数。当你说均值方差的时候，你应该在说一个概率分布函数。而高斯分布只有均值方差这两个参数。差别在于，分布函数积分=1，所以a完全是由c决定的。

shiyichun

哦，可能是我理解的问题了，是不是高斯分布和正态分布还是有区别的？我的实验数据应该是一个分布图，实验是这样的：沙子从转炉里流出到一个设计好的带格栅的盒子里，我就是就看每个格栅里有多少沙子。画出的图应该是 『沙子的量Vs.盒子的距离』 我们就是研究转炉在不同操作条件下沙子在格栅里怎么分布的。
按照你说的，积分后就是1，那应该就是分布函数。按我的算法就是分布函数，就是看看沙子的分布是不是高斯分布（正态）还是其他的歪斜的分布或是其他的分布。现在基本上就是这种正态分布了（应该叫正态，而不是高斯了吧？）

ljelly

正态分布是应用最广泛的一种连续型分布.德莫佛最早发现了二项概率的一个近似公式，这一公式被认为是正态分布的首次露面,正态分布在十九世纪前叶由高斯加以推广，所以通常称为高斯分布
这两者是一回事
一般的表达形式是X~N(u,sigma^2)，u 为均值，sigma是方差
其概率密度函数为：f(x) =  a1*exp(-((x-b1)/c1)^2)
其中：   a1=1/(sigma*sqrt(2*pi))
             b1=u，
             c1=sqrt(2)*sigma
a1和c1是当给定一个sigma值时，唯一确定的值，所以无论怎样求，通过a1和c1计算出的sigma值应该是相同的。
如果你的数据拟合画出的图符合正态密度曲线，就应服从正态分布，也就是高斯分布。

qingruan

正态分布就是高斯分布
看按照你描述的问题，在拟合前先要除以沙子的总量。

shiyichun

原帖由 qingruan 于 2008-1-24 12:05 发表
正态分布就是高斯分布
看按照你描述的问题，在拟合前先要除以沙子的总量。

对，我是把每个格栅里的沙子除了总量的，距离也是scaled.就是说Y是百分比的，X是scaled的距离。

shiyichun

原帖由 ljelly 于 2008-1-24 09:42 发表
正态分布是应用最广泛的一种连续型分布.德莫佛最早发现了二项概率的一个近似公式，这一公式被认为是正态分布的首次露面,正态分布在十九世纪前叶由高斯加以推广，所以通常称为高斯分布
这两者是一回事
一般的表达形式是X~N(u,sigma^2)，u 为均值，sigma是方差
其概率密度函数为：f(x) =  a1*exp(-((x-b1)/c1)^2)
其中：   a1=1/(sigma*sqrt(2*pi))
             b1=u，
             c1=sqrt(2)*sigma
a1和c1是当给定一个sigma值时，唯一确定的值，所以无论怎样求，通过a1和c1计算出的sigma值应该是相同的。
如果你的数据拟合画出的图符合正态密度曲线，就应服从正态分布，也就是高斯分布。

jelly  我的想法和你是一样的。
应该是 a1=1/(sigma*sqrt(2*pi))
             b1=u，
             c1=sqrt(2)*sigma

但是我从MATLAB给的结果里 用 a1 和c1 求出的sigma是不等的，不信你可以用我的给的例子试试。如果需要我还有更多的结果。！！
不知道到底怎么回事？？？

siuchun

同样的问题，请教~~~~

siuchun

找到问题所在，将数值规一化就满足上述关系了